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1、1.2.2 函数的表示法,第1课时 函数的表示法,1.掌握函数的三种表示法:解析法、图象法、列表法,以及各种表示法的优缺点. 2.在实际问题中,能够选择恰当的表示法来表示函数. 3.能利用函数图象求函数的值域,并确定函数值的变化趋势.,函数的表示法,归纳总结三种表示法的优缺点如下表:,【做一做1】 已知反比例函数f(x)满足f(3)=-6,则 f(x)的解析式为 .,【做一做2】 农业科学家在研究玉米的生长过程时,把生长过程分为32个生长阶段,通过试验得到了各个生长阶段植株高度的相关数据,如图所示. 在玉米的生长过程中,给定生长的某个阶段,就可以从这幅图中查到唯一一个与这个阶段相对应的玉米的植
2、株高度,因此这个图可表示玉米的植株高度关于生长阶段的函数.这种表示函数的方法是 . 答案:图象法,【做一做3】 用列表法将函数f(x)表示如下: 则f(f(2)= . 答案:0,1.画函数f(x)图象的基本方法 剖析(1)若函数f(x)是正比例函数、反比例函数、一次函数或二次函数等基本初等函数,则依据各基本初等函数的图象特点,直接画出f(x)的图象. (2)若函数f(x)不是基本初等函数,则用描点法画出f(x)的图象,其步骤是:列表、描点、连线.,2.如何判断一个图形是不是函数的图象 剖析任作垂直于x轴的直线,若图形与此直线至多有一个交点,则此图形可以作为函数图象;若图形与直线存在两个或两个以
3、上的交点,则此图形不可以作为函数的图象. 如图,由上述判断方法可得,图可以作为函数的图象;图不可以作为函数的图象,因为存在垂直于x轴的直线与图形有两个交点.,题型一,题型二,题型三,题型四,解析:由这一过程中汽车的速度变化可知,速度由小变大保持匀速由大变小. 速度由小变大时,路程曲线上升得越来越快,曲线显得陡峭;匀速行驶中路程曲线上升速度不变;速度由大变小时,路程曲线上升得越来越慢,曲线显得平缓,仅有选项A符合该特征. 答案:A,函数图象的应用 【例1】 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能是( ),题型一,题型二,题型
4、三,题型四,反思关于函数图象的问题,一般情况下信息都暗含在图象中,应从坐标的含义及图象的走势两方面入手分析.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】 某工厂八年来产品累积产量C(即前t年年产量之和)与时间t(单位:年)的函数图象如图,下列四种说法: 前三年中,产量增长的速度越来越快; 前三年中,产量增长的速度越来越慢; 第三年后,这种产品停止生产; 八年来,年产量保持不变. 其中说法正确的是( ) A. B. C. D. 解析:由图象知前三年累积产量越来越多,但增加的越来越慢,故正确. 答案:A,题型一,题型二,题型三,题型四,(1)函数f(x)的解析式及其定义域; (2)f(4)的值
5、. 分析:(1)设出g(x)和h(x)的解析式,利用g(1)=2和h(1)=-3求出其中各系数的值; (2)由(1)得函数f(x)的解析式,将x=4代入f(x)的解析式即可.,求函数的解析式 【例2】 已知函数f(x)=g(x)+h(x),g(x)关于x2成正比例关系,题型一,题型二,题型三,题型四,解:(1)设g(x)=k1x2(k1R,且k10),反思若g(x)关于s(x)成正比例关系,则可以设 g(x)=ks(x)(kR,且,k0).这种先设出解析式,再构建所设参数的方程(组)来解决问题的方法称为待定系数法.当已知函数类型求函数解析式时常用此方法.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式
6、训练2】 求满足下列条件的函数f(x)的解析式: (1)f(x+1)=2x2+5x+2; (2)已知二次函数的图象过点(3,8),且顶点坐标为(-6,5). 解:(1)令x+1=t,则x=t-1. f(t)=2(t-1)2+5(t-1)+2=2t2+t-1, f(x)=2x2+x-1.,题型一,题型二,题型三,题型四,(2)(方法1)设f(x)=ax2+bx+c(a0),(方法2)设f(x)=a(x+6)2+5. 二次函数的图象过点(3,8),题型一,题型二,题型三,题型四,函数的图象及应用 【例3】 已知函数f(x)=x2-2x(-1x2). (1)画出f(x)的图象; (2)根据图象写出f
7、(x)的值域. 分析:(1)画出f(x)=x2-2x,xR的图象,夹在直线x=-1和x=2之间的部分即是所求函数的图象;(2)f(x)图象上所有点的纵坐标的取值范围就是f(x)的值域.,题型一,题型二,题型三,题型四,解:(1)f(x)的图象如图所示. (2)观察f(x)的图象可知,f(x)图象上所有点的纵坐标的取值范围是-1,3,则f(x)的值域是-1,3. 反思用图象法求函数f(x)的值域的步骤:(1)画出函数f(x)的图象;(2)观察图象,f(x)图象上所有点的纵坐标的取值范围就是f(x)的值域.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练3】 画出函数y=-2x+1,x0,2的图象,并
8、根据图象写出函数的值域. 解:函数y=-2x+1,x0,2的图象如图所示, 由图象可知,y=-2x+1,x0,2的值域为-3,1.,题型一,题型二,题型三,题型四,易混易错题 易错点 忽略变量的实际意义 【例4】 如图,在矩形ABCD中,BA=3,CB=4,点P在AD上移动,CQBP,Q为垂足.设BP=x,CQ=y,试求y关于x的函数解析式,并画出函数的图象.,题型一,题型二,题型三,题型四,错因分析:没有考虑x的实际意义,扩大了x的取值范围,导致出错.,题型一,题型二,题型三,题型四,正解:由题意得CQBBAP,如图,曲线MN就是所求的函数图象. 反思从实际问题中得到的函数,求其定义域时,不仅要使函数有意义,而且还要使实际问题有意义.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练4】 将长为12 m的铁丝折成矩形,且矩形的一边长为x m,求面积y(单位:m2)关于x的函数解析式,并画出函数的图象. 解:因为矩形一边长为x m,则另一边长为(6-x)m, 所以面积y=x(6-x)=-x2+6x. 又6-x0, 所以x6. 所以所求的函数解析式为y=-x2+6x(0x6),函数图象如图所示.,