《2019版数学人教A版必修1课件：3.2.2 函数模型的应用实例 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版数学人教A版必修1课件：3.2.2 函数模型的应用实例 .pptx（22页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.2.2 函数模型的应用实例,1.会利用已知函数模型解决实际问题. 2.能建立函数模型解决实际问题. 3.了解利用拟合函数模型解决实际问题.,函数模型的应用 (1)用已知的函数模型刻画实际问题; (2)建立恰当的函数模型,并利用所得函数模型解释有关现象,对某些发展趋势进行预测,其基本过程如图所示:,名师点拨巧记函数建模过程: 收集数据,画图提出假设; 依托图表,理顺数量关系; 抓住关键,建立函数模型; 精确计算,求解数学问题; 回到实际,检验问题结果.,【做一做1】 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,现有2个这样的细胞,分裂x次后得到细胞的个数y与x的函数解析式是( ) A.
2、y=2x B.y=2x-1 C.y=2x D.y=2x+1 解析:分裂一次后由2个变成22=22(个),分裂两次后变成42=23(个),分裂x次后变成2x+1个. 答案:D,答案:4.9,1.常用的函数模型 剖析:在实际问题中,常用的函数模型如下表所示:,2.在应用题中列出函数解析式的三种方法 剖析解答应用题的实质是要转化题意,寻找所给条件中含有的相等关系,用等式把变量联系起来,然后再整理成函数的解析式的形式.常用的方法有: (1)待定系数法:若题目给出了含参数的函数解析式,则可用待定系数法求出函数解析式中相关参数的值,从而得到确定的函数解析式. (2)归纳法:先让自变量x取一些特殊值,计算出
3、相应的函数值,从中发现规律;再推广到一般情形,从而得到函数解析式. (3)方程法:用x,y表示自变量及其他相关的量,根据问题的实际意义,运用掌握的数学、物理等方面的知识,列出关于x,y的二元方程;把x看成常数,解方程得y(即函数解析式),此种方法形式上和列方程解应用题类似,故称为方程法.,题型一,题型二,题型三,已知函数模型的应用题 【例1】 灌满开水的热水瓶放在室内,如果瓶内开水原来的温度是1 ,室内气温是0 ,t min后,开水的温度可由公式=0+(1-0)e-kt求得,这里k是一个与热水瓶类型有关的正的常量.现有一只某种类型的热水瓶,测得瓶内水温为100 ,过1 h后又测得瓶内水温变为9
4、8 .已知某种奶粉必须用不低于85 的开水冲调,现用这种类型的热水瓶在早上六点灌满100 的开水,问:能否在这一天的中午十二点用这瓶开水来冲调上述奶粉(假定该地白天室温为20 )? 分析:先用待定系数法来确定k的值,然后根据给出的时间列出方程,解出水的温度,并与85 相比,若高于这个温度,该热水瓶的水就可以用,否则不可以用.,题型一,题型二,题型三,利用计算器,解得k0.000 422. 故=20+80e-0.000 422t. 从早上六点至中午十二点共6 h,即360 min. 当t=360时,=20+80e-0.000 422360=20+80e-0.151 92.由计算器算得89 85
5、,即能够在这一天的中午十二点用这瓶开水来冲调奶粉.,题型一,题型二,题型三,【变式训练1】 某种病毒经30 min繁殖为原来的2倍,且已知病毒的繁殖规律为y=ekt(其中k为常数,t表示时间,单位:h,y表示病毒个数),则k= ,经过5 h,1个病毒能繁殖为 个. 解析:当t=0.5时,y=2, 当t=5时,y=225=1 024. 答案:2ln 2 1 024,题型一,题型二,题型三,建立函数模型的应用题 【例2】 某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是M(单位:亿元)和N(单位:亿元),它们与投资额t(单位:亿元)的关系有,(1)写出y关于x的函数解析式; (2)求总利润y的最大值
6、. 分析:(1)总利润=投资甲项目利润+投资乙项目利润=M+N;(2)转化为求(1)中函数的最大值.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思当实际应用题中没有给出函数模型时,其解题步骤是: 第一步:认真读题,缜密审题,确切理解题意,明确问题的实际背景,找出题意中所蕴含的函数关系; 第二步:恰当地设未知数,列出函数解析式,将实际问题转化成函数问题,即实际问题函数化; 第三步:运用所学的数学知识和数学方法解答函数问题,得出函数问题的解; 第四步:将所得函数问题的解还原成实际问题的结论,要注意检验所得的结论是否符合实际问题的意义.,题型一,题型二,题型三,【变式训练2】 大西洋鲑鱼每年
7、都要逆流而上,游回产地产卵.记鲑鱼的游速为v(单位:m/s),鲑鱼的耗氧量的单位数为Q,研究中发现,(1)求出v关于Q的函数解析式; (2)计算一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量的单位数; (3)一条鲑鱼要想把游速提高1 m/s,其耗氧量的单位数应怎样变化?,题型一,题型二,题型三,解得Q=2 700,故一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时,耗氧量为2 700个单位. (3)设鲑鱼耗氧量为Q1,Q2时,游速分别为v1,v2,故鲑鱼要想把游速提高1 m/s,其耗氧量单位数应变为原来的9倍.,题型一,题型二,题型三,易混易错题 易错点 求函数最值时忽略了实际情况对函数定义域的限制 【例3】 如图,
8、在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b(ba),在AB,AD,CD,CB上分别截取AE,AH,CG,CF,且AE=AH=CG=CF=x. 问:当x为何值时,四边形EFGH的面积最大?并求出最大面积.,题型一,题型二,题型三,错解设四边形EFGH的面积为S,错因分析:错解中没有考虑所得二次函数的定义域,就直接利用二次函数的性质求解,从而导致出错.,题型一,题型二,题型三,正解:设四边形EFGH的面积为S,则,题型一,题型二,题型三,反思利用函数解决实际问题时,要遵循定义域优先的原则,即必须考虑到自变量的实际意义,否则会出现错解.,题型一,题型二,题型三,【变式训练3】 渔场中鱼群的最大养殖量为m(m0),为了保证鱼群的生长空间,实际养殖量x小于m,以便留出适当的空闲量.已知鱼群的年增长量y和实际养殖量与空闲率(空闲率是空闲量与最大养殖量的比值)的乘积成正比,比例系数为k(k0). (1)写出y关于x的函数解析式,并指出该函数的定义域; (2)求鱼群年增长量的最大值.,题型一,题型二,题型三,