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1、-1- 章末整合章末整合 知识网络 系统构建 专题突破 深化提升 专题一专题二专题三 专题一 用基本不等式求最值 (1)若m=1,求当x1时函数的最小值; (2)当x0(aR). 分析:首先讨论不等式的类型:(1)当a=0时,是一次不等式;(2)当 a0时,是一元二次不等式,然后讨论a的符号,最后讨论两根 与2的 大小. 专题突破 深化提升 专题一专题二专题三 专题突破 深化提升 专题一专题二专题三 方法技巧 解含参不等式的一般方法 (1)二次项系数不含参数且二次三项式不能分解因式时,对的取 值进行讨论. (2)二次项系数不含参数,二次三项式可分解因式时,主要根据两 根大小进行比较,分x1x2
2、三种情况解答. (3)二次项系数含参数时,首先应讨论二次项系数a与0的关系, 当a=0时,不等式不是一元二次不等式,可直接解答;当a0时,不等 式是一元二次不等式,可分a0和a0. (2)若a0,=4-4a2. 当0,即01时,原不等式的解集为. 专题突破 深化提升 专题一专题二专题三 (3)若a0,即-10, 当a=-1时,原不等式的解集为x|xR且x-1. 当0; 当-14x+m-4. (1)若对一切实数x不等式恒成立,求实数m的取值范围; (2)若对一切大于1的实数x不等式恒成立,求实数m的取值范围. 分析:(1)不等式为一元二次不等式,利用判别式小于0,即可求m的 取值范围; (2)通
3、过对一切大于1的实数x不等式恒成立,判断对应二次函数图 象对称轴的位置及当x=1时y的值,即可求m的取值范围. 专题突破 深化提升 专题一专题二专题三 解:(1)将不等式x2+mx4x+m-4整理,转化为x2+(m-4)x-m+40. 由=(m-4)2-4(4-m)4x+m-4分离变量m,则原问题可等 价于对一切大于1的实数x,m 专题突破 深化提升 专题一专题二专题三 方法二 令y=x2+(m-4)x-m+4. 对一切大于1的实数x,y0恒成立, 故m的取值范围是(0,+). 方法技巧 分离变量法解恒成立问题 对于在区间D上,f(x)0(或f(x)0)型恒成立问题,我们一般利用 分离变量法转化为求解最大(小)值问题.而对于一元二次不等式问 题,可以借助对应二次函数的图象与性质求解,注意要讨论对称轴 与区间D之间的关系,从而确定函数的最小(大)值. 专题突破 深化提升 专题一专题二专题三 变式训练变式训练3若关于x的不等式ax2-2x+20对于满足1x4的一切 实数x恒成立,求实数a的取值范围. 专题突破 深化提升 专题一专题二专题三