《2019-2020学年新一线同步数学人教B版必修一课件：1.1.3 第2课时 补集与集合的综合运算 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年新一线同步数学人教B版必修一课件：1.1.3 第2课时 补集与集合的综合运算 .pdf（24页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、-1- 第2课时 补集与集合的综合运算 首页 课前篇 自主预习 一二 知识点一、全集 1.思考 全集一定包含任何元素吗? 提示:不一定.只要含有所有所要研究的对象即可做全集.换一句 话说,所研究对象对应的集合一定为该全集的子集. 2.填空. 在研究集合与集合之间的关系时,如果所要研究的集合都是 某一给定集合的子集,那么称这个给定的集合为全集,通常用U表示. 课前篇 自主预习 一二 知识点二、补集 1.思考 (1)已知U=a,b,c,d,e,f,A=b,f,如果从全集U中去掉集合A中的 元素,剩下的元素构成的集合是什么? 提示:剩余元素构成的集合为a,c,d,e. (2)上述问题中所求得的集合应
2、该怎样命名? 提示:集合a,c,d,e可称为子集A在全集U中的补集.符号表示 为:UA=a,c,d,e. 课前篇 自主预习 一二 2.填写下表: 课前篇 自主预习 一二 3.做一做 (1)若U=x|x0,A=x|x3,则UA= . 答案:x|01B.x|x1 C.x|12. 设(RA)B=R,如图所示. a0,且a+32,即a0,且a-1, 满足(RA)BR的实数a的取值范围是a0. (2)若AB=A,则AB,又A, 当ABA时,a的取值范围为集合a|-1a0的补集, 即a|a0. 当堂检测 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法 方法点睛有些数学问题,若直接从正面解决,或解题思路不明朗
3、, 或需要考虑的因素太多,可用补集思想考虑其对立面,即从结论的 反面去思考,探索已知和未知之间的关系,从而化繁为简,化难为易, 开拓解题思路,这就是补集思想的应用. (1)运用补集思想求参数范围的方法: 否定已知条件考虑反面问题; 求解反面问题对应的参数范围; 将反面问题对应的参数范围取补集. (2)补集思想适用的情况:从正面考虑情况较多,问题较复杂的时 候,往往考虑运用补集思想. 当堂检测 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法 变式训练变式训练已知集合A=x|x3,B=x|k-1x-1k,若 AB,求k的取值范围. 分析:AB时对应的k的取值范围不好直接求解,可考虑问题的 反面:先求
4、AB=时对应的k的取值范围,再取其“补集”,即可得 AB时k的取值范围. 解:由已知可得B=x|kxk+1, 解得-6k2. 令P=k|-6k2, 则RP=k|k2. 所以当AB时,k的取值范围是k2. 当堂检测 课堂篇 探究学习 1.设U=R,A=x|x4,则UA等于( ) A.x|x4B.x|2x4 C.x|2x4D.x|x2,或x4 答案:C 2.设集合I=0,1,2,3,4为全集,集合A=0,1,2,3,B=2,3,4,则 IAIB等于( ) A.0B.0,1 C.0,1,4D.0,1,2,3,4 答案:C 探究一探究二探究三思想方法当堂检测 课堂篇 探究学习 3.有下列命题: 若AB
5、=U,则A=B=U;若AB=,则A=B=; 若AB=U,则UAUB=;若AB=,则A=B=; 若AB=,则UAUB=U;若AB=U,则A=B=U. 其中不正确的有( ) A.0个B.2个 C.4个D.6个 解析:若集合A,B中有一个为U的真子集,那么ABU,所以 A=B=U;若集合A,B中有一个不为空集,那么AB,所以 A=B=;因为UAUB=U(AB),而AB=U,所以 UAUB=U(AB)=;当集合A,B中只要有一个为空集或两个 集合中没有共同的元素,就有AB=,所以不一定有A=B=;因为 UAUB=U(AB),而AB=,所以UAUB=U(AB)=U;当 AB=U时,有可能A=,B=U,所以不一定有A=B=U.所以不正确的 为,共2个. 答案:B 探究一探究二探究三思想方法当堂检测 课堂篇 探究学习 4.设全集为U,用集合A,B的交集、并集、补集符号表示图中的阴影 部分. (1) _ (2)_ 答案:(1)U(AB)(或UAUB) (2)UAB 探究一探究二探究三思想方法当堂检测 课堂篇 探究学习 6.设全集为U,已知集合A=1,3,5,7,9,UA=2,4,6,8, UB=1,4,6,8,9,求集合B. 解:如图,借助维恩图, 得U=1,2,3,4,5,6,7,8,9, UB=1,4,6,8,9, B=2,3,5,7. 探究一探究二探究三思想方法当堂检测