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1、第2课时 补集 1.在具体情境中,了解全集的含义. 2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补 集. 3.重视补集思想在解题中的应用. 12 1.全集与补集 如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集,那么称这个给定 的集合为全集,通常用U表示. 如果给定集合A是全集U的一个子集,由U中不属于A的所有元素 构成的集合,叫做A在U中的补集,记作UA,读作“A在U中的补集”. 12 归纳总结1.补集的符号语言为:UA=x|xU,且xA; 2.补集的维恩(Venn)图表示如图所示; 3.全集具有相对性,即研究某个问题时的全集可能在研究另一个 问题时就不是全集.补集是相对于全集而言的,由
2、于全集具有相对 性,那么补集也具有相对性,在不同的全集下,一个集合的补集可能 不相同. 4.设U是全集,A是U的一个子集,那么对于U中的任何一个元素x, 要么xA,要么xUA. 12 【做一做1-1】 若集合U=1,2,3,4,5,A=2,4,5,则UA等于( ) A.2,4,5B.1,3 C.1,2,3D.1,2,3,4,5 答案:B 12 【做一做1-2】 已知全集U=R,若集合M=x|-1x3,则UM等 于( ) A.x|-13 D.x|x-1或x3 解析:集合M的数轴表示如图所示, 由补集的定义,并结合数轴解题. 因为M=x|-1x3, 所以UM=x|x3. 答案:C 12 2.补集的
3、性质 对于任意集合A,有 AUA=U,AUA=,U(UA)=A,UU=,U=U. 【做一做2-1】 已知全集U=xZ|-2 0173,求UA.用数轴表示可知UA=x|x3,如图中阴影 部分. 在求补集时,还要特别注意看A是否满足AU,再者需看清楚全集 的范围.例如,若U=x|x0,A=x|x3,则UA=x|0a,B=x|116, 所以a4. 当B是单元素集时,=a2-4(a2-12)=0, 所以a=-4或a=4. 若a=-4,则B=2A;若a=4,则B=-2A. 当B=-2,4时,-2,4是方程x2+ax+a2-12=0的两根, 综上可知,当BA=A时,a的取值范围为a-2D.x|2x-2.
4、答案:C 1 2 3 4 5 6 3若集合A,B都是全集U的子集,给出下列命题: 若AB=U,则A=B=U; 若AB=,则A=B=; 若AB=U,则UAUB=; 若AB=,则A=B=; 若AB=,则UAUB=U; 若AB=U,则A=B=U. 其中不正确命题的个数是( ) A.0B.2C.4D.6 1 2 3 4 5 6 解析:如果集合A,B中有一个为U的真子集,那么ABU,故 A=B=U;若集合A,B中有一个不为空集,则AB,故A=B=;因 为UAUB=U(AB),而AB=U,所以UAUB=U(AB)=; 当集合A,B中只要有一个为空集或两个集合中没有共同的元素,就 有AB=,故不一定有A=B=;因为UAUB=U(AB),而 AB=,所以UAUB=U(AB)=U;AB=U时,还有可能是 A=,B=U等情况,不一定有A=B=U.因此,不正确的为. 答案:B 1 2 3 4 5 6 4若集合M=(x,y)|2x+3y5a,且(-1,2)M,则实数a的取值范围是 . 1 2 3 4 5 6 5设全集为U,用集合A,B的交集、并集、补集符号表示图中的阴影 部分. 答案:(1)U(AB) (2)UAB 1 2 3 4 5 6 6已知全集U=2,0,3-a2,U的子集P=2,a2-a-2,UP=-1,求实数a 的值. 分析:根据补集的定义及元素的互异性列出方程组,然后解得a的值.