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1、选修3-4 第1节 机械振动,基础过关,考点研析,基础知识,一、简谐运动 1.概念:如果质点的位移与时间的关系遵从 函数的规律,即它的振动图像是一条 曲线,这样的振动叫做简谐运动. 2.描述简谐运动的物理量 (1)位移x:由 指向振动质点所在位置的有向线段,是 量.,基础过关 紧扣教材自主落实,正弦,正弦,平衡位置,矢,(2)振幅A:振动物体离开平衡位置的 ,是标量,表示振动的强弱. (3)周期T和频率f:做简谐运动的物体完成 所需的时间叫周期;而频率则等于单位时间内完成 .它们均是表示振动快慢的物理量,二者互为倒数.,最大距离,一次全振动,全振动的次数,3.简谐运动的表达式 (1)动力学表达
2、式:F=-kx,F指回复力,回复力大小总是与它偏离平衡位置的位移大小成 ,并且总是指向 .,正比,平衡位置,4.简谐运动的图像 (1)简谐运动的图像:是一条正弦曲线,表示做简谐运动的质点 随时间变化的规律. (2)图像的应用:医院里的 、地震仪中绘制地震曲线的装置.,位移,心电图,二、简谐运动的回复力和能量 1.回复力,2.简谐运动的动力学特征 如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成 ,并且总是指向 ,质点的运动就是简谐运动.,平衡位置,平衡位置,-kx,正比,平衡位置,3.振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系 弹簧振子运动的过程就是 和 互相转化的过程. (1)在最大位移处, 最
3、大, 为零. (2)在平衡位置处, 最大, 最小. 4.简谐运动的能量特点 在简谐运动中,振动系统的机械能 ,而在实际运动中都有一定的能量损耗,因此简谐运动是一种 的模型. 三、单摆 1.定义:用细线悬挂一小球,上端固定,如果悬挂小球的细线的形变和质量可以忽略,线长又比球的直径大得多,这样的装置叫单摆.单摆是实际摆的 化模型.,动能,势能,势能,动能,动能,势能,守恒,理想化,理想,2.单摆的回复力:回复力为球重力沿 方向的分力,单摆做简谐运动的条件是最大摆角 5.,小于,惠更斯,振幅,切线,四、受迫振动与共振 1.受迫振动:振动系统在周期性 作用下的振动. 2.受迫振动的特点:受迫振动稳定时
4、,系统的振动频率 驱动力的频率,跟振动系统的固有频率无关. 3.共振:做受迫振动的物体,它的固有频率与驱动力的频率越接近,其振幅就越大,当二者 时,振幅达到最大,这就是共振现象.,驱动力,等于,相等,(1)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置.( ) (2)做简谐运动的质点先后通过同一点,回复力、速度、加速度、位移都是相同的.( ) (3)做简谐运动的质点,速度增大时,其加速度一定减小.( ) (4)简谐运动的回复力肯定不是恒力.( ) (5)弹簧振子每次经过平衡位置时,位移为零,动能为零.( ) (6)物体做受迫振动时,其振动频率与固有频率无关.( ),过关巧练,1.思考判断,2.(
5、多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型,其理想化条件是( ) A.摆线质量不计 B.摆线长度不可伸缩 C.摆球的直径比摆线长度短得多 D.只要是单摆的运动就是一种简谐运动,ABC,解析:单摆由摆线和摆球组成,摆线只计长度不计质量,摆球只计质量不计大小,且摆线不可伸缩.但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的,只有在摆角很小(5)的情况下才能视单摆运动为简谐运动.故A,B,C正确.,3.如图所示,弹簧振子在B,C间振动,O为平衡位置,BO=OC=5 cm,若振子从B到C的运动时间是1 s,则下列说法中正确的是( ) A.振子从B经O到C完成一次全振动 B.振动周期是1 s,振幅是10 cm C.
6、经过两次全振动,振子通过的路程是20 cm D.从B开始经过3 s,振子通过的路程是30 cm,D,解析:振子从BOC仅完成了半次全振动,所以周期 T=21 s=2 s,振幅A=BO =5 cm.振子在一次全振动中通过的路程为4A=20 cm,所以两次全振动中通过的路程为40 cm,3 s的时间为1.5T,所以振子通过的路程为30 cm.,考点一 简谐运动的规律,考点研析 核心探究重难突破,1.受力特征 简谐运动的回复力满足F=-kx,位移x与回复力的方向相反.由牛顿第二定律知,加速度a与位移的大小成正比,方向相反. 2.运动特征 (1)当v,a同向(即v,F同向,也就是v,x反向)时,v一定
7、增大. (2)当v,a反向(即v,F反向,也就是v,x同向)时,v一定减小. (3)当物体靠近平衡位置时,a,F,x都减小,v增大. (4)当物体远离平衡位置时,a,F,x都增大,v减小.,3.能量特征 对弹簧振子和单摆来说,振幅越大,能量越大,在振动过程中,动能和势能相互转化,机械能守恒. 4.周期性特征 物体做简谐运动时,其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性的变化,它们的周期就是简谐运动的周期T. 5.对称性特征 (1)速率的对称性:物体在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率. (2)时间的对称性:物体通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等.在振动过程中,物体通过任意两点
8、A,B的时间与逆向通过这两点的时间相等. (3)加速度的对称性:物体在关于平衡位置对称的两位置具有等大、反向的加速度.,【典例1】 (多选)一弹簧振子做简谐运动,它所受的回复力F随时间t变化的图像为正弦曲线,如图所示,下列说法正确的是( ) A.在t从0到2 s时间内,弹簧振子做减速运动 B.在t1=3 s和t2=5 s时,弹簧振子的速度大小相等,方向相反 C.在t2=5 s和t3=7 s时,弹簧振子的位移大小相等,方向相同 D.在t从0到4 s时间内,t=2 s时刻弹簧振子所受回复力做功的功率最大,AC,解析:在t从0到2 s时间内,弹簧振子所受的回复力增大,说明位移在增大,振子做减速运动,
9、选项A正确;从题图中可以看出,在t1=3 s和t2=5 s时,振子所受的回复力大小相等,振子的速度大小相等,速度方向相同,选项B错误;从题图中可以看出,在t2=5 s和t3=7 s时,回复力大小相等,方向相同,则有弹簧振子的位移大小相等,方向相同,选项C正确;从题图中可以看出,t=2 s时刻弹簧振子所受的回复力最大,振子的速度为零,则回复力做功的功率为零,选项D错误.,【针对训练】 (多选)如图是一弹簧振子,O为平衡位置,则振子从aO运动的过程中,下列说法正确的是( ) A.位移不断减小 B.速度不断减小 C.加速度不断减小 D.弹簧的弹性势能不断增大,AC,解析:振子从aO运动的过程是靠近平
10、衡位置,故位移减小,速度增大,加速度减小,弹性势能减小;故B,D错误,A,C正确.,考点二 简谐运动的公式与图像,1.图像特征 (1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线,是正弦曲线还是余弦曲线取决于质点初始时刻的位置. (2)图像反映的是位移随时间的变化规律,随时间的增加而延伸,图像不代表质点运动的轨迹.,(3)任一时刻在图线上对应点的切线的斜率,大小表示该时刻振子的速度大小,正负表示速度的方向,为正时,表示振子的速度沿x轴正方向;为负时,表示振子的速度沿x轴负方向. 2.振动图像提供的信息 (1)由图像可以看出质点振动的振幅、周期. (2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移. (3)可以确
11、定各时刻质点的振动方向. (4)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向. (5)比较不同时刻质点的速度、加速度的大小. 3.振动图像的物理意义 图像描述的是振子相对平衡位置的位移随时间变化的情况,不是物体的运动轨迹.,【典例2】 (多选)简谐运动的振动图像可用下述方法画出:如图(甲)所示,在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P,让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动,笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像.取水平向右为小球离开平衡位置位移的正方向,纸带运动的距离代表时间,得到的弹簧振子振动图像如图(乙)所示.则下列说法正确的是( ),ABD,A.弹簧振子的周期为4 s B.弹簧振子的
12、振幅为10 cm C.t=17 s时振子相对平衡位置的位移是10 cm D.若纸带运动的速度为2 cm/s,振动图线上1,3两点间的距离是4 cm,解析:由题图(乙)知,弹簧振子的周期为T=4 s,振幅为10 cm,选项A,B正确;由简谐运动的周期性知,t=17 s时振子相对平衡位置的位移与t=1 s时振子相对平衡位置的位移相同,均为0,选项C错误;若纸带运动的速度为2 cm/s,振动图线上1,3两点间的距离s=vt=2 cm/s2 s=4 cm,选项D正确.,A.第1 s末与第3 s末的位移相同 B.第1 s末与第3 s末的速度相同 C.第3 s末与第5 s末的位移方向相同 D.第3 s末与
13、第5 s末的速度方向相同,AD,【针对训练2】 一位游客在千岛湖边欲乘坐游船,当日风浪较大,游船上下浮动.可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动,振幅为20 cm,周期为3.0 s.当船上升到最高点时,甲板刚好与码头地面平齐.地面与甲板的高度差不超过10 cm时,游客能舒服地登船.在一个周期内,游客能舒服登船的时间是( ) A.0.5 s B.0.75 s C.1.0 s D.1.5 s,C,考点三 单摆及其周期公式,1.对周期公式的理解 (1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立. (2)公式中l是摆长,即悬点到摆球球心的距离l=l线+r球. (3)公式中g是单摆所在地的重力加速度,由单摆所在的
14、空间位置决定. (4)周期T只与l和g有关,与摆球质量m和振幅无关.所以单摆的周期也叫固有周期.,(2)可以制作计时仪器.,【典例3】 (多选)摆球质量相等的甲、乙两单摆悬挂点高度相同,其振动图像如图所示.选悬挂点所在水平面为重力势能的参考面,由图可知( ) A.甲、乙两单摆摆长之比是49 B.ta时刻甲、乙两单摆的摆角相等 C.tb时刻甲、乙两单摆的势能差最大 D.tc时刻甲、乙两单摆的速率相等,AC,【针对训练1】 (多选)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像,则下列说法中正确的是( ) A.甲、乙两单摆的摆长相等 B.甲摆的振幅比乙摆大 C.甲摆的机械能比乙摆大 D.在t=0.5
15、s时有正向最大加速度的是乙摆,ABD,【针对训练2】 若两个单摆的摆长相等,摆球经过平衡位置时的动能大小也相等,则( ) A.两单摆的振动频率相等,摆球质量较大的振幅较小 B.两单摆的振幅相等,摆球质量较大的振动频率较小 C.摆球质量较大的振动频率较小,振幅也较小 D.两单摆的振动频率相等,振幅也相等,A,考点四 受迫振动和共振,1.阻尼振动和受迫振动 (1)阻尼振动是振动系统在阻力的作用下,振幅逐渐减小的振动. 说明:阻尼振动中振幅虽然逐渐减小,但振动的频率不会变化,此频率称为固有频率,由振动系统决定. (2)受迫振动是指系统在驱动力作用下的振动.做受迫振动的物体的振动频率等于驱动力的频率,
16、与物体的固有频率无关.,2.对共振的理解 (1)共振曲线:如图所示,横坐标为驱动力频率f,纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响,由图可知,f与f0越接近,振幅A越大,当f=f0时,振幅A最大.,(2)受迫振动中系统能量的转化:做受迫振动的系统的机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换.,【典例4】 在实验室可以做“声波碎杯”的实验,用手指轻弹一只酒杯,可以听到清脆的声音,测得这个声音的频率为 500 Hz.将这只酒杯放在两只大功率的声波发生器之间,操作人员通过调整其发出的声波,就能使酒杯碎掉,下列说法中正确的是( ) A.操作人员一定是把声波发
17、生器的功率调到很大 B.操作人员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波 C.操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率 D.操作人员一定是将声波发生器发出的声波频率调到了 500 Hz,D,解析:用声波将酒杯击碎,利用的是共振现象,而物体发生共振现象的条件为驱动力频率与物体固有频率相同.之前人用手指轻弹酒杯测得声音频率为500 Hz,此频率就是酒杯的固有频率,所以操作人员应该将声波发生器的频率调到500 Hz,才能击碎酒杯.故选项D正确.,【针对训练】 (多选)一洗衣机在正常工作时非常平稳,当切断电源后发现先是振动越来越剧烈,然后振动逐渐减弱,对这一现象下列说法正确的是( ) A
18、.正常工作时,洗衣机波轮的运转频率大于洗衣机的固有频率 B.正常工作时,洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小 C.当洗衣机振动最剧烈时,波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率 D.当洗衣机振动最剧烈时,固有频率最大,AC,解析:洗衣机做受迫振动,当波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率时,振动最剧烈,C正确;切断电源后,洗衣机波轮转动频率逐渐减小的过程中发生了共振,因此,正常工作时的频率大于洗衣机的固有频率,A正确,B错误,洗衣机的固有频率是不变的,D错误.,考点五 探究单摆的运动 用单摆测重力加速度,1.原理与操作,2.处理与分析 (1)误差分析,(2)注意事项 摆线要选1 m左右,不要
19、过长或过短. 摆长要待悬挂好球后再测,计算摆长时要将悬线长加上摆球半径. 单摆要在竖直平面内摆动,不要使之成为圆锥摆. 要从平衡位置开始计时,并数准全振动的次数.,【典例5】 某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素.,(1)他组装单摆时,在摆线上端的悬点处,用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线,再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧,如图(甲)所示.这样做的目的是 (填字母代号). A.保证摆动过程中摆长不变 B.可使周期测量得更加准确 C.需要改变摆长时便于调节 D.保证摆球在同一竖直平面内摆动,答案:(1)AC,解析:(1)在“探究影响单摆周期的因素”实验中,要使单摆在摆动过程中摆长不变,而且摆长便于调节,
20、故选项A,C正确,B,D错误.,(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下,用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L=0.999 0 m,再用游标卡尺测量摆球直径,结果如图(乙)所示,则该摆球的直径为 mm,单摆摆长为 m.,答案:(2)12.0 0.993 0,(3)下列振动图像真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程,图中横坐标原点表示计时开始,A,B,C均为30次全振动的图像,已知sin 5=0.087,sin 15=0.26,这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是 (填字母代号).,答案:(3)A,解析:(3)单摆振动的摆角5,当=5时单摆振动的振幅 A=lsi
21、n 5= 0.086 m=8.6 cm,且为计时准确,在摆球摆至平衡位置时开始计时,故选项A正确,选项B,C,D错误.,【针对训练】 在探究单摆周期与摆长关系的实验中, (1)关于实验器材安装及测量时的一些操作,下列说法中正确的是 . A.用米尺测出摆线的长度,记为摆长l B.先将摆球和摆线放在水平桌面上测量摆长l,再将单摆悬挂在铁架台上 C.使摆线偏离竖直方向某一角度(小于5),然后由静止释放摆球 D.测出摆球两次通过最低点的时间间隔记为此单摆振动的周期,解析:(1)本实验中,应将摆球和摆线组成单摆之后再测量摆长,摆长为悬点到摆球球心的距离,故A,B错误;单摆的摆角小于5时的振动可认为是简谐
22、运动,C正确;测量单摆的周期时,摆球相邻两次以相同速度方向通过最低点的时间间隔为一个周期,为了减小误差,须测量单摆3050次全振动所用的时间,然 后计算出全振动所用时间的平均值记为单摆振动的周期,D错误.,答案:(1)C,(2)实验测得的数据如下表所示:,请将测量数据标在坐标图中,并在图中作出T2随l变化的关系图像.,答案:(2)见解析,解析:(2)先在坐标轴上描出各点,然后用一条平滑的线连接,使尽可能多的点落在平滑的线上,不能落在线上的点在线两侧分布均匀,即可得到单摆的T2-l图像,近似为一条直线,如图所示.,(3)根据数据及图像可知单摆周期的平方与摆长的关系是 . (4)根据图像,可求得当地的重力加速度为 m/s2.(取=3.14,结果保留三位有效数字),解析:(3)通过作出的图像为一条直线,可知单摆周期的平方和摆长的关系是成正比的.,答案:(3)成正比 (4)9.86,