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1、第3节 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动,基础过关,考点研析,素养提升,基础知识,一、电容器 电容 1.电容器 (1)组成:由两个彼此 又相互 的导体组成.,基础过关 紧扣教材自主落实,绝缘,靠近,(2)带电量:一个极板所带电荷量的 . (3)电容器的充电、放电. 充电:使电容器带电的过程,充电后电容器两极板带上等量的 ,电容器中储存电场能. 放电:使充电后的电容器失去电荷的过程,放电过程中 转化为其他形式的能.,绝对值,异种电荷,电场能,2.电容 (1)公式 定义式:C= .,106,推论:C= .,(2)单位:法拉(F),1 F= F= pF. (3)物理意义:表示电容器 本领大小的物
2、理量. (4)电容与电压、电荷量的关系:电容C的大小由电容器本身结构决定,与电压、电荷量 .不随Q变化,也不随电压变化.不能理解为C与Q成正比,与U成反比.,1012,储存电荷,无关,3.平行板电容器及其电容 (1)影响因素:平行板电容器的电容与 成正比,与介质的 成正比,与 成反比.,正对面积,(2)决定式:C= ,k为静电力常量,r为 ,与电介质的性质有关.,介电常数,电介质的相对介电常数,两板间的距离,二、带电粒子在电场中的运动 1.带电粒子在电场中的加速,qEd,qU,2.带电粒子在匀强电场中的偏转 (1)运动情况:如果带电粒子以初速度v0垂直电场强度方向进入匀强电场中,则带电粒子在电
3、场中做类平抛运动,如图所示.,(2)处理方法:将粒子的运动分解为沿初速度方向的 运动和沿电场力方向的 运动.根据 的知识解决有关问题.,匀速直线,匀加速直线,运动的合成与分解,(4)若粒子以相同速度进入电场,则比荷大的射出电场时的偏转角更 ;若粒子以相同动能进入电场,则电荷量大的射出电场时的偏转角更 ;若粒子以相同动量进入电场,则电荷量与质量乘积大的射出电场时的偏转角更 .,大,大,大,如图所示,电子由静止开始从A板向B板运动,当到达B极板时速度为v,保持两板间电压不变. (1)当改变两板间距离时,v怎样变化? (2)当增大两板间距离时,电子在两板间运动的时间如何变化? (3)若把电源断开后,
4、增大两板间距离时又如何呢?,三、示波管 1.示波管的构造 , , .(如图所示),电子枪,偏转电极,荧光屏,2.示波管的工作原理 (1)YY上加的是待显示的 ,XX上是机器自身产生的锯齿形电压,叫作 .,信号电压,扫描电压,(2)观察到的现象 如果在偏转电极XX和YY之间都没有加电压,则电压枪射出的电子沿直线运动,打在荧光屏 ,在那里产生一个亮斑. 若所加扫描电压和 的周期相等,就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的稳定图像.,中心,信号电压,(1)电容器所带的电荷量越多,它的电容就越大,C与Q成正比.( ) (2)两个彼此绝缘而又相互靠近的导体,就组成了电容器,跟这两个导体是否带电无
5、关.( ) (3)电容器所带电荷量是指每个极板上所带电荷量的代数和.( ) (4)一个电容器的电荷量增加Q=1.010-6 C时,两板间的电压升高10 V,则电容器的电容C=1.010-7 F.( ) (5)放电后电容器的电荷量为零,则电容为零.( ),过关巧练,1.思考判断,2.(2019安徽芜湖质检)如图所示是某个点电荷电场中的一根电场线,在线上O点由静止释放一个自由的负电荷,它将沿电场线向B点运动.下列判断中正确的是( ) A.电场线由B指向A,该电荷做加速运动,加速度越来越小 B.电场线由B指向A,该电荷做加速运动,其加速度大小的变化不能确定 C.电场线由A指向B,该电荷做匀速运动 D
6、.电场线由B指向A,该电荷做加速运动,加速度越来越大,B,解析:负电荷由静止开始从O运动到B,负电荷所受电场力方向从O到B,电场强度方向与电场力方向相反,即电场强度方向由B指向A.负电荷从静止开始,必定做加速运动.由于电场线的分布情况未知,电场强度如何变化无法确定,电场力和加速度如何变化也无法确定,则电荷加速度可能越来越小,也可能越来越大,选项B正确,A,C,D错误.,3.(2019山东济宁模拟)静电计是在验电器的基础上制成的,用其指针张角的大小来定性显示其金属球与外壳之间的电势差大小.如图所示,A,B是平行板电容器的两个金属板,G为静电计.开始时开关S闭合,静电计指针张开一定角度,为了使指针
7、张开的角度增大些,下列采取的措施可行的是( ) A.断开开关S后,将A,B分开些 B.保持开关S闭合,将A,B两极板分开些 C.保持开关S闭合,将A,B两极板靠近些 D.保持开关S闭合,将变阻器滑动触头向右移动,A,4.(多选)一个极板间为空气(真空)的平行板电容器,与两极板间的电场强度相关的物理量有( ) A.电压 B.电荷量 C.两板间的距离 D.极板面积,BD,考点一 平行板电容器的动态分析变化问题,1.平行板电容器的动态分析问题的两种情况 (1)平行板电容器充电后,保持电容器的两极板与电池的两极相连接,两板间电势差不变.,考点研析 核心探究重难突破,(2)平行板电容器充电后,切断与电池
8、的连接,电容器所带电荷量不变.,2.运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路 (1)确定不变量,分析是电压不变还是所带电荷量不变.,【典例1】 (2019河南郑州模拟)如图所示,一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地,在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P点,用E表示两极板间电场强度,U表示电容器的电压,Ep表示正电荷在P点的电势能.若保持负极板不动,将正极板移到图中虚线所示的位置,则( ) A.U变小,Ep不变 B.E变大,Ep不变 C.U变大,Ep不变 D.U不变,Ep不变,A,【针对训练】 (2019广东汕头模拟)图示为某电容传声器结构示意图,当人对着传声器讲话,膜片会
9、振动.若某次膜片振动时,膜片与极板距离增大,则在此过程中( ),D,A.膜片与极板间的电容增大 B.极板所带电荷量增大 C.膜片与极板间的电场强度增大 D.电阻R中有电流通过,考点二 带电粒子在电场中的直线运动,1.带电粒子在电场中运动时重力的处理 (1)基本粒子:如电子、质子、粒子、离子等,除有说明或明确的暗示以外,一般都不考虑重力(但并不忽略质量).,(2)带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或明确的暗示以外,一般都不能忽略重力. 2.做直线运动的条件 (1)粒子所受合外力F合=0,粒子或静止,或做匀速直线运动. (2)粒子所受合外力F合0,且与初速度方向在同一条直线上,带电粒子
10、将做匀加速直线运动或匀减速直线运动.,3.解决带电粒子在电场中的直线运动问题的两种思路 (1)根据带电粒子受到的电场力,用牛顿第二定律求出加速度,结合运动学公式确定带电粒子的运动情况.此方法只适用于匀强电场.,(2)根据电场力对带电粒子所做的功等于带电粒子动能的变化求解.此方法既适用于匀强电场,也适用于非匀强电场.,【典例2】 在真空中水平放置平行板电容器,两极板间有一个带电油滴,电容器两板间距为d,当平行板电容器的电压为U0时,油滴保持静止状态,如图所示.当给电容器突然充电使其电压增加U1时,油滴开始向上运动;经时间t后,电容器突然放电使其电压减小U2,又经过时间t,油滴恰好回到原来位置.假
11、设油滴在运动过程中没有失去电荷,充电和放电的过程均很短暂,这段时间内油滴的位移可忽略不计.重力加速度为g.求: (1)第一个t与第二个t时间内油滴运动的加速度大小之比; (2)U1与U2之比.,核心点拨 第二个t时间内的位移与第一个t时间内的位移大小相等、方向相反.,答案:(1)13 (2)14,题组训练,1.带电粒子受力运动问题分析(2019陕西西安模拟)(多选)如图,平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度,两极板与一直流电源相连.若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器,则在此过程中,该粒子( ) A.所受重力与电场力平衡 B.电势能逐渐增加 C.动能逐渐增加 D.做匀变速直线运动,
12、BD,解析:由题意可知粒子做直线运动,受到竖直向下的重力和垂直极板的电场力,考虑到电场力和重力不可能平衡,只有电场力与重力的合力方向水平向左才能满足直线运动的条件,故粒子做匀减速直线运动,动能逐渐减小,电场力做负功,电势能逐渐增大,选项B,D正确.,2.带电体直线运动求解如图所示,充电后的平行板电容器水平放置,电容为C,极板间距离为d,上极板正中有一小孔.质量为m、电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落,穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计,极板间电场可视为匀强电场,重力加速度为g).求,(1)小球到达小孔处的速度; (2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量;,(3)
13、小球从开始下落运动到下极板处的时间.,考点三 带电粒子在电场中的偏转,1.粒子的偏转角 (1)以初速度v0垂直进入偏转电场:如图所示,设带电粒子质量为m,带电荷量为q,偏转电压为U1,若粒子飞出电场时偏转角为,则tan = .,结论:动能一定时,tan 与q成正比,电荷量相同时,tan 与动能成反比.,【典例3】 (2019黑龙江哈尔滨质检)如图所示是示波器的部分构造示意图,真空室中阴极K不断发出初速度可忽略的电子,电子经电压U0=1.8104 V的电场加速后,由孔N沿长L=0.10 m相距为d=0.020 m的两平行金属板A,B间的中心轴线进入两板间,电子穿过A,B板后最终可打在中心为O的荧
14、光屏CD上,荧光屏CD距A,B板右侧距离s=0.45 m.若在A,B间加UAB=54.6 V的电压.已知电子电荷量e=1.610-19 C,质量m=9.110-31 kg.求:,(1)电子通过孔N时的速度大小;,核心点拨 (1)加速电压U0使电子加速,可通过动能定理求其末速度.,答案:(1)8107 m/s,(2)荧光屏CD上的发光点距中心O的距离.,核心点拨(2)电子在电场中偏转,利用公式求出偏转量y,利用三角形相似求出发光点距中心O的距离.,答案:(2)3.7910-3 m,反思归纳 计算粒子打到屏上的位置的四种方法,(1)Y=y+dtan (y为电场中的偏移,d为屏到偏转电场的水平距离)
15、.,题组训练,1.类平抛运动如图,电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd,水平边ab长为s,竖直边ad长为h.质量均为m、带电荷量分别为+q和-q的两粒子,由a,c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中).不计重力.若两粒子轨迹恰好相切,则v0等于( ),B,2.一般曲线运动(2015全国卷,24)如图,一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子在匀强电场中运动,A,B为其运动轨迹上的两点.已知该粒子在A点的速度大小为v0,方向与电场方向的夹角为60;它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30.不计重力.求A,B两点间的电势差.,考点四 带电
16、粒子在交变电场中的运动,1.运动类型 (1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解).,(2)粒子做往返运动(一般分段研究). (3)粒子做偏转运动(一般根据交变电流特点分段研究). 2.解题策略 注重全面分析(分析受力特点和运动规律),抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件. (2)分析时从两条思路出发 功和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析. 功能关系.,【典例4】 (2019河北邢台模拟)如图(甲)所示,长为L、间距为d的两金属板A,B水平放置,ab为两板的中心线,一个带电粒子以速度v0从a点水
17、平射入,沿直线从b点射出,粒子质量为m,电荷量为q.若将两金属板接到如图(乙)所示的交变电压上,欲使该粒子仍能从b点以速度v0射出,求:,(1)交变电压的周期T应满足什么条件,粒子从a点射入金属板的时刻应满足什么条件;,核心点拨 欲使该粒子从b点以速度v0射出应满足的条件: (1)竖直方向上的速度由0经过一系列的变速运动再变为0;,(2)两板间距d应满足的条件.,核心点拨(2)竖直方向上先加速后减速再反向加速再减速,总位移为0.,反思总结 交变电场中粒子运动的研究策略 (1)分方向研究.某个方向上的分运动不会因其他分运动的存在而受到影响,这就是运动的独立性原理.尤其是互相垂直的两个方向的运动.
18、,(2)分段研究.利用某一方向上速度由0到v再由v到0,将交变电场进行分段研究.,题组训练,1.粒子做单向直线运动如图(甲)所示,两极板间加上如图(乙)所示的交变电压.开始A板的电势比B板高,此时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动.设电子在运动中不与极板发生碰撞,向A板运动时为速度的正方向,则下列图像中能正确反映电子速度变化规律的是(其中C,D两项中的图线按正弦函数规律变化)( ),A,2.粒子做往返运动(多选)如图所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像.当t=0时,在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子,设带电粒子只受电场力的作用,则下列说法中正确的是( ) A.带电粒子将始终
19、向同一个方向运动 B.2 s末带电粒子回到原出发点 C.3 s末带电粒子的速度为零 D.03 s内,电场力做的总功为零,CD,考点五 电场中的动量和能量问题,1.动力学的观点 (1)由于匀强电场中带电粒子所受电场力和重力都是恒力,可用正交分解法.,(2)综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式,注意受力分析要全面,特别注意重力是否需要考虑的问题.,2.能量的观点 (1)运用动能定理,注意过程分析要全面,准确求出过程中的所有力做的功,判断选用分过程还是全过程使用动能定理.,(2)运用能量守恒定律,注意题目中有哪些形式的能量出现.,3.动量的观点 (1)运用动量定理,要注意动量定理的表达式是矢量式
20、. (2)动量守恒定律的应用可以解决多个运动过程的交汇点,使物体由一个运动过渡到另一个运动.,【典例5】 (2017全国卷,25)如图,两水平面(虚线)之间的距离为H,其间的区域存在方向水平向右的匀强电场.自该区域上方的A点将质量为m、电荷量分别为q和-q(q0)的带电小球M,N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出.小球在重力作用下进入电场区域,并从该区域的下边界离开.已知N离开电场时的速度方向竖直向下;M在电场中做直线运动,刚离开电场时的动能为N刚离开电场时动能的1.5倍.不计空气阻力,重力加速度大小为g.求 (1)M与N在电场中沿水平方向的位移之比; (2)A点距电场上边界的高度; (
21、3)该电场的电场强度大小.,审题指导,题组训练,1.动力学观点和能量观点分析如图所示,两块平行金属板竖直放置,两板间的电势差U=1.5103 V(仅在两板间有电场),现将一质量m=110-2 kg、电荷量q=410-5 C的带电小球从两板的左上方距两板上端的高度h=20 cm的地方以初速度v0=4 m/s水平抛出,小球恰好从左板的上边缘进入电场,在两板间沿直线运动,从右板的下边缘飞出电场,g取10 m/ s2,求:,(1)金属板的长度L;,答案:(1)0.15 m,(2)小球飞出电场时的动能Ek.,答案:(2)0.175 J,(1)小球C与小球B碰撞后的速度为多少? (2)小球B的带电荷量q为
22、多少?,(3)P点与小球A之间的距离为多大?,(4)当小球B和C一起向下运动与场源A距离多远时,其速度最大?速度的最大值为多少?,核心素养,【物理方法】 用等效法处理带电粒子在电场、重力场中的运动,素养提升 学科素养演练提升,1.等效思维方法 等效法是将一个复杂的物理问题,等效为一个熟知的物理模型或问题的方法. 带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题,若采用常规方法求解,过程复杂,运算量大.若采用“等效法”求解,则能避开复杂的运算,过程比较简捷.,2.等效法求解电场中圆周运动问题的解题思路 (1)求出重力与电场力的合力F合,将这个合力视为一个“等效重力”.,(2)将a= 视为
23、“等效重力加速度”.,(3)小球能自由静止的位置,即是“等效最低点”,圆周上与该点在同一直径的点为“等效最高点”.注意:这里的最高点不一定是几何最高点.,(4)将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解.,【示例】 在水平向右的匀强电场中,有一质量为m、带正电的小球,用长为l的绝缘细线悬挂于O点,当小球静止时,细线与竖直方向夹角为,如图所示,现给小球一个垂直于悬线的初速度,小球恰能在竖直平面内做圆周运动,试问:,(1)小球在做圆周运动的过程中,在哪一位置速度最小?速度最小值多大?,(2)小球在B点的初速度多大?,高考模拟,1.(2018江苏卷,5)如图所示,水平金属板A,B分别
24、与电源两极相连,带电油滴处于静止状态.现将B板右端向下移动一小段距离,两金属板表面仍均为等势面,则该油滴( ) A.仍然保持静止 B.竖直向下运动 C.向左下方运动 D.向右下方运动,D,2.(2016海南卷,6)如图,平行板电容器两极板间的间距为d,极板与水平面成45角,上极板带正电.一电荷量为q(q0)的粒子在电容器中靠近下极板处以初动能Ek0竖直向上射出.不计重力,极板尺寸足够大,若粒子能打到上极板,则两极板间电场强度的最大值为( ),B,3.(2017海南卷,4)如图,平行板电容器的两极板竖直放置并分别与电源的正负极相连,一带电小球经绝缘轻绳悬挂于两极板之间,处于静止状态.现保持右极板
25、不动,将左极板向左缓慢移动.关于小球所受的电场力大小F和绳子的拉力大小T,下列判断正确的是( ),A,A.F逐渐减小,T逐渐减小 B.F逐渐增大,T逐渐减小 C.F逐渐减小,T逐渐增大 D.F逐渐增大,T逐渐增大,解析:电容器与电源相连,所以两板间电势差不变,将左极板向左缓慢移动过程中,两板间距离增大,则由U=Ed可知,电场强度E减小;电场力F=Eq减小;小球处于平衡状态,受重力、拉力与电场力的作用而处于平衡,故拉力与电场力和重力的合力大小相等,方向相反;根据平行四边形定则可知,T= ;由于重力不变,电场力减小,故拉力减小.故A正确,B,C,D错误.,4.(2018全国卷,21)(多选)图中虚
26、线a,b,c,d,f代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面b上的电势为2 V.一电子经过a时的动能为10 eV,从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV.下列说法正确的是( ) A.平面c上的电势为零 B.该电子可能到达不了平面f C.该电子经过平面d时,其电势能为4 eV D.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍,AB,5.(2017全国卷,25)真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场,一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动,速度大小为v0,在油滴处于位置A时,将电场强度的大小突然增大到某值,但保持其方向不变.持续一段时间t1后,又突然将电场反向,但保持其大小不变;再持续同
27、样一段时间后,油滴运动到B点.重力加速度大小为g. (1)求油滴运动到B点时的速度;,解析:(1)设油滴质量和电荷量分别为m和q,油滴速度方向向上为正.油滴在电场强度大小为E1的匀强电场中做匀速直线运动,故匀强电场方向向上.在t=0时,电场强度突然从E1增加至E2时,油滴做竖直向上的匀加速运动,加速度方向向上,大小a1满足 qE2-mg=ma1 油滴在时刻t1的速度为v1=v0+a1t1 电场强度在时刻t1突然反向,油滴做匀变速运动,加速度方向向下,大小a2满足 qE2+mg=ma2 油滴在时刻t2=2t1的速度为v2=v1-a2t1 由式得v2=v0-2gt1. ,答案:(1)v0-2gt1,(2)求增大后的电场强度的大小;为保证后来的电场强度比原来的大,试给出相应的t1和v0应满足的条件.已知不存在电场时,油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B,A两点间距离的两倍.,答案:(2)见解析,(1)无电场时,小球到达A点时的动能与初动能的比值;,(2)电场强度的大小和方向.,答案:(2)见解析,