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1、-1- 3 3.4 4 生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 -2- 3.4 生活中的优化问题举例ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 1.了解生活中的优化问题实例. 2.会利用导数解决某些实际问题. -3- 3.4 生活中的优化问题举例ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 1.生活中经常会遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题, 这些问题通常称为优化问题. 2.
2、用导数解决优化问题的实质是利用导数求函数的最值. 3.解决优化问题的基本思路: -4- 3.4 生活中的优化问题举例ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 【做一做1】 如果底为等边三角形的直三棱柱的体积为V,那么 其表面积最小时的底面边长为( ) 答案:C -5- 3.4 生活中的优化问题举例ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 所以y=x2-39x-40. 令y=0,
3、得x2-39x-40=0, 解得x=40或x=-1(舍). 当040时,y0; 答案:40 -6- 3.4 生活中的优化问题举例ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 1.求解应用问题的方法 剖析解决实际应用问题的关键在于建立数学模型和目标函数,把 “问题情景”译为数学语言.要先找出问题的主要关系,并把问题的主 要关系近似化、形式化,抽象成数学问题,再化归为常规问题,最后 选择合适的数学方法求解.对于这类问题,我们往往忽视了数学语 言和普通语言的理解与转换,从而造成了解决应用问题的最
4、大思维 障碍. 运算不过关,就得不到正确的答案,对数学思想方法不理解或理 解不透彻,则找不到正确的解题思路.在此正需要我们依据问题本 身提供的信息,利用所谓的动态思维,去寻求有利于问题解决的新 的途径和方法,并从中进行一番选择. -7- 3.4 生活中的优化问题举例ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 2.利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤 剖析(1)函数建模,细致分析实际问题中各个量之间的关系,正确 设定所求最大值或最小值的变量y与自变量x,把实际问题转化为数 学问题,即列出
5、函数解析式y=f(x). (2)确定定义域,一定要从问题的实际意义去考察,舍去没有实际 意义的变量的范围. (3)求最值,此处尽量使用导数法求出函数的最值. (4)下结论,紧扣题目,给出圆满的答案. -8- 3.4 生活中的优化问题举例ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四 【例1】 用长为90 cm,宽为48 cm的长方形铁皮做一个无盖的容 器,先在四角分别截去一个小正方形,再把四边翻转90角,最后焊接 起来(如图).问该容器的高为多少时,容器的容积最大?
6、最大容积是 多少? 分析:设出容器的高,进而求出容器的长和宽,表示出容积V,然后 利用导数求最值. -9- 3.4 生活中的优化问题举例ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四 解:设容器的高为x cm(00,V(x)为增函数; 当100);固定部分为a元. (1)把全程运输成本y(单位:元)表示为速度v(单位:km/h)的函数,并 指出这个函数的定义域; (2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶? -24- 3.4 生活中的优化问题举例ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四 -25- 3.4 生活中的优化问题举例ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四