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1、-1- 本章整合 -2- 本章整合知识建构综合应用真题放送 -3- 本章整合知识建构综合应用真题放送 专题1专题2专题3专题4 专题1 四种命题及其相互关系 四种命题的形式和关系如下图: 由原命题得到逆命题,只要将p和q换位就可以.由原命题得到否 命题,只要将p和q分别否定为p和 q,但p和q不必换位.由原 命题得到逆否命题时,不但要将p和q换位,而且要将换位后的p和q 否定. -4- 本章整合知识建构综合应用真题放送 专题1专题2专题3专题4 原命题为真,它的逆命题不一定为真. 原命题为真,它的否命题不一定为真. 原命题为真,它的逆否命题一定为真. 因为互为逆否命题同真同假,所以讨论四种命题
2、的真假性只讨论 原命题和逆否命题中的一个,逆命题和否命题中的一个就可以了, 不必对四种命题一一加以讨论. -5- 本章整合知识建构综合应用真题放送 专题1专题2专题3专题4 应用写出命题“两条对角线不相等的平行四边形不是矩形”的逆 命题、否命题、逆否命题,并判断原命题、逆命题、否命题、逆否 命题的真假. 提示:先把原命题改写成“若p,则q”的形式,再设法构造其余三种 形式的命题.要注意大前提的处理. 解:原命题可以改写成“若一个平行四边形的两条对角线不相等, 则它不是矩形”,是真命题. 逆命题是“若一个平行四边形不是矩形,则它的两条对角线不相 等”,是真命题. 否命题是“若一个平行四边形的两条
3、对角线相等,则它是矩形”,是 真命题. 逆否命题是“若一个平行四边形是矩形,则它的两条对角线相等”, 是真命题. -6- 本章整合知识建构综合应用真题放送 专题1专题2专题3专题4 专题2 充分条件与必要条件 判断命题的条件p和结论q之间的逻辑关系的方法 (1)定义法 若pq,且q p,则p是q的充分不必要条件,同时q是p的必要不充 分条件; 若pq,则p是q的充要条件,同时q也是p的充要条件; 若p q,且q p,则p是q的既不充分也不必要条件,同时q也是p 的既不充分也不必要条件. -7- 本章整合知识建构综合应用真题放送 专题1专题2专题3专题4 (2)集合法 若p以集合A的形式出现,q
4、以集合B的形式出现,即A=x|p(x), B=x|q(x),则 若A=B,则p是q的充要条件; 若AB,则p是q的充分不必要条件; 若BA,则p是q的必要不充分条件; 若AB,且BA,则p是q的既不充分也不必要条件. -8- 本章整合知识建构综合应用真题放送 专题1专题2专题3专题4 应用1下列命题: “x2,且y3”是“x+y5”的充要条件; “b2-4ac3, q:xm+2. p是q的必要不充分条件,x|xm+2x|x3. 实数m的取值范围是1,2. -10- 本章整合知识建构综合应用真题放送 专题1专题2专题3专题4 专题3 全称命题与特称命题 含有全称量词的命题叫做全称命题,含有存在量
5、词的命题叫做特 称命题.在高考中多以选择题、填空题为主. 应用判断下列命题是特称命题还是全称命题,用符号写出其否定, 并判断命题的否定的真假. (1)任何一条直线都存在斜率; 提示:本题考查含有量词的命题的含义以及符号表示、命题的否 定.真假判断可以从原命题和原命题的否定这两个角度处理. 解:(1)是全称命题,否定:直线l0,l0的斜率不存在,它是真命题. -11- 本章整合知识建构综合应用真题放送 专题1专题2专题3专题4 专题4 转化与化归思想 转化与化归思想是将过于抽象或解决难度较大的问题,转化为直 观或较易解决的问题,是“抽象问题直观化”“复杂问题简单化”.本章 的转化与化归思想主要体
6、现在: (1)原命题与逆否命题之间的等价转化. (2)命题的等价性与充要条件之间的转化. (3)充要条件与集合包含关系之间的转化. -12- 本章整合知识建构综合应用真题放送 专题1专题2专题3专题4 应用1判断下列命题的真假: (1)对角线不相等的四边形不是等腰梯形; (2)若xAB,则xA,且xB; (3)若xy或x-y,则|x|y|. 解:(1)该命题的逆否命题:“若一个四边形是等腰梯形,则它的对角 线相等”,它为真命题,故原命题为真. (2)该命题的逆否命题:“若xA或xB,则xAB”,它为假命题, 故原命题为假. (3)该命题的逆否命题:“若|x|=|y|,则x=y,且x=-y”,它
7、为假命题,故原 命题为假. -13- 本章整合知识建构综合应用真题放送 专题1专题2专题3专题4 -14- 本章整合知识建构综合应用真题放送 专题1专题2专题3专题4 -15- 本章整合知识建构综合应用真题放送 专题1专题2专题3专题4 -16- 本章整合知识建构综合应用真题放送 23415 1(2018浙江高考)已知平面,直线m,n满足m,n,则“mn”是 “m”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 解析:当m,n时,由线面平行的判定定理可知,mnm;但反 过来不成立,即m不一定有mn,m与n还可能异面.故选A. 答案:A -17- 本章整
8、合知识建构综合应用真题放送 23415 2(2018天津高考)设xR,则“x38”是“|x|2”的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析:由x38,得x2.由|x|2,得x2或x8可以推出|x|2,而由|x|2不能推出x38, 所以x38是|x|2的充分而不必要条件. 答案:A -18- 本章整合知识建构综合应用真题放送 23415 3(2017山东高考)已知命题p:xR,x2-x+10;命题q:若a2b,故命题q为假命题, 所以pq为真命题. 答案:B -19- 本章整合知识建构综合应用真题放送 23415 4(2017天津高考)设xR,则“2-x0”是“|x-1|1”的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析:由x=-3满足2-x0,但不满足|x-1|1, 得“2-x0”不是“|x-1|1”的充分条件. 若|x-1|1,则-1x-11,即0x2,可得2-x0, 即“2-x0”是“|x-1|1”的必要条件, 故“2-x0”是“|x-1|1”的必要而不充分条件. 故选B. 答案:B -20- 本章整合知识建构综合应用真题放送 23415 答案:1,-1(答案不唯一)