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1、-1- 本章整合 -2- 本章整合知识建构综合应用真题放送 -3- 本章整合知识建构综合应用真题放送 专题1专题2专题3 专题1 直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线的位置关系,涉及函数、方程、不等式、平面几 何等诸多方面的知识,形成了求轨迹、最值、对称、取值范围、线 段的长度等多种问题.解决此类问题应注意数形结合,以形辅数的 方法;还要多结合圆锥曲线的定义,根与系数的关系以及“点差法”等. 这些问题也是以往高考的重点和热点,高考中,大多以解答题的形 式出现而且难度较大. -4- 本章整合知识建构综合应用真题放送 专题1专题2专题3 应用1已知直线y=ax-1与双曲线3x2-y2=1相交于
2、A,B两点. (1)当a为何值时,A,B分别在双曲线的两支上? (2)当a为何值时,以AB为直径的圆过坐标原点? 提示将直线方程与双曲线方程联立,利用根与系数的关系来求解. -5- 本章整合知识建构综合应用真题放送 专题1专题2专题3 -6- 本章整合知识建构综合应用真题放送 专题1专题2专题3 -7- 本章整合知识建构综合应用真题放送 专题1专题2专题3 -8- 本章整合知识建构综合应用真题放送 专题1专题2专题3 -9- 本章整合知识建构综合应用真题放送 专题1专题2专题3 专题2 动点的轨迹方程 1.求轨迹方程的步骤:建系、设点、列式、化简、确定点的范围. 2.求轨迹方程的常用方法: (
3、1)直接法:直接利用条件建立x,y之间的关系式F(x,y)=0. (2)待定系数法:已知所求曲线的类型,求曲线方程先根据条 件设出所求曲线的方程,再由条件确定其待定系数. (3)定义法:先根据条件得出动点的轨迹是某种曲线,再由曲线的 定义直接写出动点的轨迹方程. -10- 本章整合知识建构综合应用真题放送 专题1专题2专题3 (4)相关点法:动点P(x,y)随另一动点Q(x0,y0)的变化而变化,并且 Q(x0,y0)又在某已知曲线上,则可先用x,y的代数式表示x0,y0,再将x0,y0 代入已知曲线的方程得到要求的轨迹方程. (5)参数法:当动点P(x,y)坐标之间的关系不易直接找到,也没有
4、相 关动点可用时,可考虑将x,y用同一中间变量(参数)表示,得参数方程, 再消去参数得普通方程. -11- 本章整合知识建构综合应用真题放送 专题1专题2专题3 注意:如果问题中涉及平面向量的知识,那么应从已知向量的 特点出发,考虑选择向量的几何形式或代数形式进行“摘帽子或脱 靴子”转化. 曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念,寻求轨 迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性” 的影响. 在与圆锥曲线相关的综合问题中,常借助“平面几何的相关性 质”数形结合(如角平分线的双重身份对称性、利用到角两边 的距离相等公式)、方程与函数性质等化解析几何问题为代数问题 “分类讨论
5、思想”化整为零来分化处理“求值构造等式、求变量范围 构造不等关系”等. 如果在一条直线上出现“三个或三个以上的点”,那么可选择应 用“斜率或向量”作为桥梁来转化. -12- 本章整合知识建构综合应用真题放送 专题1专题2专题3 -13- 本章整合知识建构综合应用真题放送 专题1专题2专题3 -14- 本章整合知识建构综合应用真题放送 专题1专题2专题3 -15- 本章整合知识建构综合应用真题放送 专题1专题2专题3 专题3 与圆锥曲线有关的最值和范围问题 与圆锥曲线有关的最值和范围问题的讨论常用以下方法解决: (1)几何法:若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义,则 考虑利用图形的性质来解
6、决. (2)代数法:若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系,则 可先建立起目标函数,再求这个函数的最值.在利用代数法解决最 值与范围问题时常从以下五个方面考虑: 利用根的判别式来构造不等关系,从而确定参数的取值范围; 利用已知参数的范围,求新参数的范围,解这类问题的关键是 在两个参数之间建立等量关系; 利用隐含或已知的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值 范围; 利用基本不等式求出参数的取值范围; 利用函数的值域的求法,确定参数的取值范围. -16- 本章整合知识建构综合应用真题放送 专题1专题2专题3 -17- 本章整合知识建构综合应用真题放送 专题1专题2专题3 -18- 本章整合知
7、识建构综合应用真题放送 专题1专题2专题3 -19- 本章整合知识建构综合应用真题放送 专题1专题2专题3 -20- 本章整合知识建构综合应用真题放送 23415678910 1(2018课标全国高考)已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的 一点.若PF1PF2,且PF2F1=60,则C的离心率为( ) 答案:D -21- 本章整合知识建构综合应用真题放送 23415678910 答案:D -22- 本章整合知识建构综合应用真题放送 23415678910 答案:C -23- 本章整合知识建构综合应用真题放送 23415678910 答案:A -24- 本章整合知识建构综合应用真题放送
8、23415678910 5(2018课标全国高考)已知点M(-1,1)和抛物线C:y2=4x,过C的焦 点且斜率为k的直线与C交于A,B两点,若AMB=90,则k= . 答案:2 -25- 本章整合知识建构综合应用真题放送 23415678910 -26- 本章整合知识建构综合应用真题放送 23415678910 -27- 本章整合知识建构综合应用真题放送 23415678910 答案:5 -28- 本章整合知识建构综合应用真题放送 23415678910 8(2017课标全国高考)已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C上一 点,FM的延长线交y轴于点N,若M为FN的中点,则|FN|= .
9、 解析:设N(0,a),由题意可知F(2,0). 答案:6 -29- 本章整合知识建构综合应用真题放送 23415678910 9(2018课标全国高考)设抛物线C:y2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A 的直线l与C交于M,N两点. (1)当l与x轴垂直时,求直线BM的方程; (2)证明:ABM=ABN. (1)解:当l与x轴垂直时,l的方程为x=2,可得M的坐标为(2,2)或(2,-2). -30- 本章整合知识建构综合应用真题放送 23415678910 -31- 本章整合知识建构综合应用真题放送 23415678910 -32- 本章整合知识建构综合应用真题放送 23415678910