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1、第五章 机械能 第1节 功 功率 动能定理,基础过关,考点研析,素养提升,基础知识,一、功,基础过关 紧扣教材自主落实,1.定义:如果作用于某物体的恒力大小为F,该物体沿 运动,经过位移l,则F与l的乘积叫做恒力F的功,简称功.,力的方向,2.做功的两个不可缺少的因素,和 的方向上发生的 .,力,力,位移,3.公式:W= .,Flcos ,焦耳,4.单位: ,1 J=1 Nm.,5.功的正负的意义,标量,(1)功是 ,但有正负之分,正功表示动力对物体做功,负功表示 对物体做功. (2)一个力对物体做负功,往往说成是物体 做功(取绝对值).,阻力,克服这个力,6.功的正负的确定,公式W=Flco
2、s 中,为F与l的夹角. (1)若00,表示力对物体做 功. (2)若=90,则W=0,表示力对物体 . (3)若90180,则W0,表示力对物体做 功.,正,不做功,负,二、功率,1.定义:功跟完成这些功所用 的比值. 2.物理意义:功率表示做功的 ,功率大则表示力对物体做功 ,功率小则表示力对物体做功 . 3.功率:是 量,只有 ,没有 .,时间,快慢,快,标,大小,方向,4.计算式,平均功率,慢,(2)P=Fvcos ,5.额定功率:机械 正常工作时的输出功率.一般在机械的铭牌上标明. 6.实际功率:机械 工作时的功率,要求小于等于额定功率.,长时间,实际,答案:,发动机的功率是指发动机
3、的牵引力的功率.,三、动能与动能定理,1.动能:物体由于 而具有的能.,运动,3.动能定理,(1)内容:在一个过程中对物体所做的功,等于物体在这个过程中 .,动能的变化,Ek2-Ek1,(3)物理意义: 的功是物体动能变化的量度.,合外力,(4)适用条件 动能定理既适用于直线运动,也适用于 运动. 既适用于恒力做功,也适用于 做功. 力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以 作用.,曲线,变力,分阶段,(1)只要物体受力且发生位移,则力对物体一定做功.( ),过关巧练,1.思考判断,(2)如果一个力阻碍了物体的运动,则这个力一定对物体做负功.( ) (3)发动机功率一定时,机车的牵引力与运
4、行速度的大小成反比.( ) (4)物体的动能不变,所受的合外力必定为零.( ) (5)一定质量的物体动能变化时,速度一定变化,但速度变化时,动能不一定变化.( ) (6)如果合外力对物体做功为零,那么物体所受的合外力一定为零.( ),2.若要求汽车空载时的制动距离是:当速度为50 km/h时,客车不超过19 m,卡车不超过21 m.如果客车和卡车质量之比为1921,制动时所受阻力不变,在刚好满足上述要求时,客车和卡车( ) A.所受阻力之比为1921 B.加速度之比为2119 C.所受阻力做功之比为2119 D.制动时间之比为2119,B,3.(2018广西南宁模拟)关于功的概念,下列说法正确
5、的是( ) A.物体受力越大,位移越大,力对物体做功越多 B.合力的功等于各分力功的矢量和 C.摩擦力可以对物体做正功 D.功有正、负,但正、负不表示方向,而表示大小,C,解析:因功的决定因素为力、位移及二者的夹角,若力大、位移大,但两者夹角为90时,则做功为0,故选项A错误;合力的功等于各分力功的代数和,选项B错误;摩擦力可以做正功,也可以做负功,这要看摩擦力与位移的方向关系,故选项C正确;功是标量,有正、负之分,但功的正、负不是表示方向,也不是表示大小,而是表示力对物体做功的效果,所以选项D错误.,4. 如图所示,置于光滑水平面上的物块在水平恒力F的作用下由静止开始运动,其速度v、动能Ek
6、及拉力功率P随时间t或位移x的变化图像可能正确的是 ( ),C,考点一 功的分析与计算,1.恒力做功的计算方法,考点研析 核心探究重难突破,2.变力做功的求解,3.合外力做的功,法一:先求合外力F合,再用W合=F合scos 求功.适用于F合为恒力的过程. 法二:先求各个力做的功W1,W2,W3,再应用W合=W1+W2+W3+求合外力做的功.,【典例1】(2019辽宁大连质检)人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m=50 kg的物体,如图所示,开始时绳与水平方向的夹角为60.当人匀速提起物体由A点沿水平方向运动L=2 m而到达B点时,绳与水平方向成30角.则人对绳的拉力做了多少功?(取g=10 m
7、/s2),答案:730 J,【针对训练1】 一物体所受的力F随位移s变化的图像如图所示,求在这一过程中,力F对物体做的功为( ) A.3 J B.6 J C.7 J D.8 J,B,【针对训练2】 (2018黑龙江哈尔滨模拟)如图所示,建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg的料车沿=30角的斜面由底端匀速地拉到顶端,斜面长L是 4 m,若不计滑轮的质量和各处的摩擦力,g取10 N/kg,求这一过程中:,(1)人拉绳子的力做的功; (2)料车的重力做的功; (3)料车受到的合力对物体做的总功.,(2)重力做功W2=-mgh=-mgLsin =-2 000 J. (3)由于料车在斜面上匀速运动
8、,则料车所受的合力为0,故W合=0.,答案:(1)2 000 J (2)-2 000 J (3)0,考点二 功率的理解与计算,1.平均功率的计算方法,2.瞬时功率的计算方法,(1)利用公式P=Fvcos ,其中v为t时刻的瞬时速度. (2)利用公式P=FvF,其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度. (3)利用公式P=Fvv,其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力.,3.机车启动的两种方式,(1)两种方式的比较,(2)三个重要的关系式,【典例2】 (2019江苏徐州模拟)汽车发动机的额定功率为60 kW,汽车的质量为5103 kg,汽车在水平路面上行驶时,阻力是车重的0.1倍,(g取
9、10 m/s2),试求:,(1)若汽车保持额定功率不变从静止启动,汽车所能达到的最大速度是多大?当汽车的加速度为2 m/s2时速度是多大?,答案:(1)12 m/s 4 m/s,(2)若汽车从静止开始,保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动,这一过程能维持多长时间?,答案:(2)16 s,【针对训练】 (多选)汽车在平直的公路上以恒定的功率启动,设阻力恒定,则图中关于汽车运动过程中加速度、速度随时间变化的关系,以下判断正确的是( ),AB,A.汽车的加速度时间图像可用图乙描述 B.汽车的速度时间图像可用图甲描述 C.汽车的加速度时间图像可用图丁描述 D.汽车的速度时间图像可用图丙描述,
10、考点三 动能定理及其应用,1.应用动能定理的流程,2.注意事项,(1)动能定理的研究对象可以是单一物体,或者是可以看做单一物体的物体 系统. (2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷方法.当题目中涉及位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理;处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理. (3)应用动能定理时,必须明确各力做功的正、负.当一个力做负功时,可设物体克服该力做功为W,将该力做功表达为-W,也可以直接用字母W表示该力做功,使其字母本身含有负号.,【典例3】 如图所示,一辆汽车通过一根绳PQ跨过定滑轮提升井中质量为m的物体,绳的P端拴在车后的挂钩上,Q端拴在物体上,设绳的总长不变
11、,绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、绳与滑轮间的摩擦都忽略不计.开始时,车在A处,滑轮左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的,左侧绳长为H.提升时车水平向左加速运动,沿水平方向从A经过B驶向C,设A到B的距离也为H,车经过B点时的速度为v0,求车由A运动到B的过程中,绳对物体所做的功.,解析:当小车运动到B点时,绳子与水平方向的夹角为45,如图所示.,【针对训练1】 (多选)如图所示,电梯质量为M,在它的水平地板上放置一质量为m的物体.电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动,当电梯的速度由v1增加到v2时,上升高度为H,则在这个过程中,下列说法或表达式正确的是 ( ),CD,【针对训练2】 求变力做功如图
12、,一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置,轨道两端等高,质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下,滑到最低点Q时,对轨道的正压力为2mg,重力加速度大小为g.质点自P滑到Q的过程中,克服摩擦力所做的功为( ),C,考点四 应用动能定理解决多过程问题,1.应用动能定理解决多过程问题时,要根据题目所求解的问题选取合适的过程,可以分几个过程,也可以对整体过程研究.值得注意的是虽然列式时忽略了中间复杂的过程,但不能忽略对每个过程的分析.,2.当涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时,要注意它们的做功特点. (1)重力的功取决于物体的初、末位置,与路径无关. (2)大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小与
13、路程的乘积.,【典例4】 如图所示,倾角=45的粗糙平直导轨AB与半径为R的光滑圆环轨道相切,切点为B,整个轨道处在竖直平面内.一质量为m的小滑块(可以看做质点)从导轨上离地面高为h=3R的D处无初速度下滑进入圆环轨道.接着小滑块从圆环最高点C水平飞出,恰好击中导轨上与圆心O等高的P点,不计空气阻力,已知重力加速度为g.求:,(1)滑块运动到圆环最高点C时的速度大小;,(2)滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小;,答案:(2)6mg,(3)滑块在斜面轨道BD间运动的过程中克服摩擦力做的功.,【针对训练1】如图所示,MNP为竖直面内一固定轨道,其圆弧段MN与水平段NP相切于N,P端固定一竖
14、直挡板.M相对于N的高度为h,NP长度为s.一物块从M端由静止开始沿轨道下滑,与挡板只发生一次碰撞,碰撞后物块速度大小不变,方向相反.最后停止在水平轨道上某处.若在MN段的摩擦可忽略不计,物块与NP段轨道间的动摩擦因数为,求物块停止的地方距N点的距离的可能值.,【针对训练2】 如图所示,半径R=0.4 m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内,轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角=30,下端点C为轨道的最低点,圆弧轨道与粗糙水平面相切于C点,一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上,质量m=0.1 kg的小物块(可视为质点)从空中A点以v0=2 m/s的速度被水平抛出,恰好从B点沿轨道切线方向进
15、入轨道,经过C点后在水平面上向右运动至D点时,弹簧被压缩至最短,C,D两点间的水平距离L=1.2 m,小物块与水平面间的动摩擦因数=0.5,g取10 m/s2.求:,(1)小物块经过圆弧轨道上B点时的速度大小vB;,答案:(1)4 m/s,(2)小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力大小;,答案:(2)8 N,(3)在上述过程中弹簧的弹性势能的最大值Epm.,答案:(3)0.8 J,高考模拟,1.(2017全国卷,14)如图,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖直平面内,在大圆环上套着一个小环,小环由大圆环的最高点从静止开始下滑,在小环下滑的过程中,大圆环对它的作用力( ) A.一直不做功 B
16、.一直做正功 C.始终指向大圆环圆心 D.始终背离大圆环圆心,素养提升 学科素养演练提升,A,解析:大圆环光滑,对小环只有弹力FN,弹力始终沿径向,与速度垂直,不做功,选项A正确,B错误;小环位于圆心上方某处时,FN沿半径向外,小环位于圆心以下某处时,FN沿半径向里,选项C,D错误.,2. (2018全国卷,14)如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度.木箱获得的动能一定( ) A.小于拉力所做的功 B.等于拉力所做的功 C.等于克服摩擦力所做的功 D.大于克服摩擦力所做的功,A,解析:由题意知,W拉-W克=Ek-0,则W拉Ek,选项A正确,B错误;W克与E
17、k的大小关系不确定,选项C,D错误.,3.(2018全国卷,19)(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送到地面.某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同;两次提升的高度相同,提升的质量相等.不考虑摩擦阻力和空气阻力.对于第次和第次提升过程( ) A.矿车上升所用的时间之比为45 B.电机的最大牵引力之比为21 C.电机输出的最大功率之比为21 D.电机所做的功之比为45,AC,4.(2019河北衡水月考)如图(甲)所示,在水平路段AB上有一质量为2103 kg的汽车(可视为质点),正以10 m/s的速度向右匀速运动,汽车前方的水平路段BC较粗糙,汽车通过整个ABC路段的v-t图像如图(乙)所示(在t=15 s处水平虚线与曲线相切),运动过程中汽车发动机的输出功率保持20 kW不变,假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小.求:,(1)汽车在AB路段上运动时所受阻力f1的大小.,答案:(1)2 000 N,(2)汽车刚好开过B点时加速度a的大小.,答案:(2)1 m/s2,(3)BC路段的长度.,答案:(3)68.75 m,