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1、-1- 第一章 常用逻辑用语 -2- 1 命题命题 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二思考辨析 一、命题 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二思考辨析 名师点拨1.并不是任何语句都是命题,只有那些能判断真假的语 句才是命题.一般来说,疑问句、祈使句、感叹句都不是命题. 2.对于含有变量的语句,要注意根据变量的取值范围,
2、看能否判断 真假,若能,就是命题;若不能,就不是命题. 3.数学中的定义、公理、公式、定理都是命题,但命题不一定都 是定理,因为命题有真假之分,而定理一定是真命题. 4.数学上有一些命题虽然表面上不是“若p,则q”的形式,但可以将 它的表述做适当改变,写成“若p,则q”的形式,从而得到该命题的条 件和结论. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二思考辨析 解析:(1)不能判断真假,故不是命题;(2)(3)(4)都可以判断真假,故 都是命题.因为是命题的序号为(2)(3)(4).故填(2)(3)(4). 答案:(2)
3、(3)(4) 【做一做2】 把下列命题改写成“若p,则q”的形式. (1)偶数能被2整除. 解:(1)若一个数是偶数,则这个数能被2整除. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二思考辨析 二、四种命题及其关系 1.四种命题之间的关系 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二思考辨析 2.四种命题的真假关系 四种命题的真假性,有且仅有下面的四种情况: 四种命题的真假性之间的关系如下: (1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; (2)
4、两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二思考辨析 特别提醒1.“逆命题、否命题、逆否命题”都是相对于原命题而 言的,都是相对概念,如命题“若x2,则x24”相对于命题“若x=2,则 x2=4”是否命题,而相对于命题“若x2=4,则x=2”则是逆否命题. 2.不是“若p,则q”形式的命题,最好先改写成“若p,则q”的形式,再 讨论其他三种命题,这样容易分清条件和结论. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO
5、答疑解惑 首页 一二思考辨析 【做一做3】 “若xy,则x2y2”的逆否命题是( ) A.若xy,则x2y2B.若xy,则x24. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三思维辨析 解:(1)是祈使句,不是命题. (2)x2+4x+4=(x+2)20,可以判断真假,是命题,且是真命题. (3)是疑问句,不涉及真假,不是命题. (4)是命题,真命题,有的人喜欢苹果,有的人不喜欢苹果. (5)是命题,假命题,因为还有一根是x=3. (6)不是命题,这种含有未知数的语句,在没有给定变量的值之前, 是无法确定其
6、真假的. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三思维辨析 命题的结构命题的结构 【例2】 指出下列命题中的条件p和结论q. (1)若a,b,c成等差数列,则2b=a+c. (2)若两个三角形相似,则它们的对应角相等. (3)偶函数的图像关于y轴成轴对称. (4)菱形的对角线互相垂直. 思维点拨:一般而言,“若”“如果”“只要”后面是条件,“则”“那 么”“就有”后面是结论. 解:(1)条件p:a,b,c成等差数列,结论q:2b=a+c. (2)条件p:两个三角形相似,结论q:这两个三角形的对应角相等.
7、 (3)条件p:一个函数是偶函数,结论q:这个函数的图像关于y轴成轴 对称. (4)条件p:一个四边形是菱形,结论q:该四边形的对角线互相垂直. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟当一个命题的条件和结论不是很明显时,我们可以把它 的表述作适当改变,写成“若p,则q”的形式,如(3)改写成“如果一个函 数是偶函数,那么它的图像关于y轴成轴对称”,再分别指出条件p、 结论q. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑
8、首页 探究一探究二探究三思维辨析 变式训练变式训练2把下列命题写成“若p,则q”的形式,并指出条件与结论. (1)相似三角形的对应边成比例; (2)当00,且n0, 则m+n0.真命题. 逆否命题:若m+n0, 则m0,且n0.假命题. 反思感悟命题的四种形式之间的关系,提供了一个判断命题真假 的变通手段,由于互为逆否命题的两个命题是等价命题,它们同真 或同假,所以当一个命题不易判断时,可以通过判断其逆否命题的 真假来判断原命题的真假,如判断“若ab0,则a0或b0”的真假, 直接去看,是不易判断其真假的,但判断其逆否命题“若a0,且b0, 则ab0”就容易多了. XINZHIDAOXUE 新
9、知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三思维辨析 变式训练变式训练3给出下列命题: “等边三角形的三个内角都是60”的逆命题; “若k0,则一元二次方程x2+2x-k=0有实根”的逆否命题; “全等三角形的面积相等”的否命题. 其中真命题的个数是( ) A.0B.1C.2D.3 解析:中的逆命题为“三个内角都是60的三角形是等边三角 形”,显然这是真命题; 中,由k0,得=4+4k0,因此一元二次方程x2+2x-k=0有实根, 因此原命题正确,再根据原命题与其对应的逆否命题同真同假,故 为真命题; 为假命题,也就是说“不全等的三角
10、形,面积不相等”是错误的. 答案:C XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三思维辨析 改写命题时忽略大前提致误 【典例】 将命题“当a0时,函数y=ax+b的值随x的增大而增大” 写成“若p,则q”的形式,并写出其否命题. 易错分析:原命题有两个条件:“a0”和“x增大”,其中“a0”是大前 提,将原命题改写为“若p,则q”的形式时,要把“a0”置于“若”字的前 面,把“x增大”作为条件.在写其他命题时,“a0”都必须置于“若”字 的前面. 正解:“若p,则q”的形式:当a0时,若x增大,则函数y=a
11、x+b的值也 增大. 否命题:当a0时,若x不增大,则函数y=ax+b的值也不增大. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三思维辨析 纠错心得1.含有大前提的命题,改写成“若p,则q”的形式时,要注意 其书写格式为“大前提,若p,则q”. 2.对于含有大前提的命题,在写其他三种命题时,应保持大前提不 变. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三思维辨析 变式训练变式训练命题“已知x,y为正整数,当y=x+1时
12、,y=3,x=2”的逆否命 题为 . 答案:已知x,y为正整数,若y3且x2,则yx+1 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 1 2 3 4 1.下列语句中,不能称为命题的是( ) A.512 B.x0 C.若ab,则a+cb+c D.三角形的三条中线交于一点 解析:分析各语句能否判断出真假,选项A能判断为假,选项C,D能判 断为真,而选项B中,因为在给x赋值之前,不能判断x0的真假,所以 x0不是命题. 答案:B XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑
13、解惑 首页 1 2 3 4 2.给出命题:“已知a,b,c,d是实数,若ab,且cd,则a+cb+d.”对原命 题、逆命题、否命题、逆否命题而言,其中的真命题有 个. 解析:从表面上看需要判定原命题、逆命题、否命题、逆否命题这 四个命题的真假,若利用互为逆否命题的等价性,其实只需要判定 两个命题的真假就可以了.为了简化解题过程,我们采用特例法. 令a=1,b=2,c=4,d=3满足ab,且cd这一条件,但是有a+c=5=b+d这 一结论成立,故原命题是错误的,当然其逆否命题也是错误的.原命 题的否命题为“若a=b或c=d,则a+c=b+d”,令a=b=1,c=2,d=3,则 a+cb+d,这说
14、明其否命题是错误的,从而其逆命题也是错误的. 答案:0 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 1 2 3 4 3.逆否命题为“菱形的对角线互相垂直”的原命题是 . 解析:先将已知命题化为“若p,则q”的形式:若一个四边形为菱形,则 这个四边形的对角线互相垂直,所以原命题是:若一个四边形的对 角线不互相垂直,则这个四边形不是菱形. 答案:对角线不互相垂直的四边形不是菱形 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 1 2 3 4 4.写出命题“若x0”的逆命题、否命题、逆否命题,并 判断其真假. 解:原命题:若x0为真命题. 逆命题:若x2-3x+20,则x1.逆命题为假命题. 否命题:若x1,则x2-3x+20.否命题为假命题. 逆否命题:若x2-3x+20,则x1.逆否命题为真命题.