《2019-2020版数学新学案北师大版选修2-1课件：第二章 空间向量与立体几何 2.3.1 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020版数学新学案北师大版选修2-1课件：第二章 空间向量与立体几何 2.3.1 .pdf（25页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、-1- 3 向量的坐标表示和空间向量基本定理向量的坐标表示和空间向量基本定理 -2- 3.1 空间向量的标准正交分解与坐标表示 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二思考辨析 一、空间向量的标准正交分解与坐标表示 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二思考辨析 名师点拨1.在空间选一点O和一组单位正交基i,j,k.以点O为原
2、点, 分别以i,j,k的方向为正方向建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,它们都 叫坐标轴.这样我们就建立了一个空间直角坐标系O-xyz,其中点O 叫原点,向量i,j,k都叫坐标向量,经过每两个坐标轴的平面叫作坐标 平面,它们分别是xOy平面,xOz平面,yOz平面. 2.在空间直角坐标系O-xyz中,对于空间任一点A,对应一个向 量 ,若 =xi+yj+zk,则有序数组(x,y,z)叫作点A在此空间直角坐 标系中的坐标,记为A(x,y,z),其中x叫点A的横坐标,y叫点A的纵坐 标,z叫点A的竖坐标.写点的坐标时,三个坐标之间的顺序不能颠倒. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJ
3、IANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二思考辨析 【做一做1】如图,建立空间直角坐标系,在棱长为1的正方体 ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点,则 的坐标分别为 , . XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二思考辨析 二、投影 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二思考辨析 名师点拨ab0=|a|cos是一个可正可负的实数,它的符号代 表向量a与b的方向相对关系,大小代表在
4、b上投影的长度. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二思考辨析 【做一做2】 已知a=(1,0,-1),b=(1, ,0),则向量a在向量b上的 投影为 . 解析:向量a在向量b上的投影为 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打 “”. (1)写向量的坐标时,三个实数之间的顺序可以颠倒. ( ) (2)在同一空间直角坐标系中,某一向量的坐标是唯一确定的. ( ) (3
5、)在同一空间直角坐标系中,随着向量a的平移,坐标也随之发生 变化. ( ) (4)向量a在向量b上的投影是一个正数. ( ) XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二思维辨析 向量的坐标表示向量的坐标表示 【例1】 如图,在长方体ABCD-ABCD中,AB=3,AD=4,AA=6. (1)写出点C的坐标,给出 关于i,j,k的分解式(其中i,j,k分别为x 轴、y轴、z轴正方向上的单位向量); 思维点拨:点C的坐标的确定方法:过点C作平面xOy的垂线,垂足 为C,过点C分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为点D,
6、B,则 x=|CB|,y=|DC|,z=|CC|. 所以C(x,y,z). XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二思维辨析 解:(1)因为AB=3,AD=4,AA=6, 所以点C的坐标为(4,3,6). 反思感悟空间向量的坐标表示的方法与步骤 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二思维辨析 变式训练变式训练1已知在正四棱锥P-ABCD中,O为底面中心,底面边长和 高都是2,E,F分别是侧棱PA,PB的中点,分别按照下列要
7、求建立空间 直角坐标系,写出点A,B,C,D,P,E,F的坐标. (1)如图,以O为坐标原点,分别以射线DA,DC,OP的指向为x轴,y 轴,z轴的正方向,建立空间直角坐标系; (2)如图,以O为坐标原点,分别以射线OA,OB,OP的指向为x轴,y 轴,z轴的正方向,建立空间直角坐标系. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二思维辨析 解:设i,j,k分别是与x轴、y轴、z轴的正方向方向相同的单位向量. (1)因为点B在坐标平面xOy内,且底面正方形的中心为O,边长为2, 故所求各点的坐标分别为A(1,-1
8、,0),B(1,1,0),C(-1,1,0),D(-1,- 1,0),P(0,0,2),E XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二思维辨析 (2)因为底面正方形ABCD的中心为O,边长为2, XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二思维辨析 向量向量a在向量在向量b上的投影上的投影 【例2】如图,已知单位正方体ABCD-ABCD.求: 思维点拨:|a|cos就是向量a在向量b上的投影. XINZHIDAOXUE 新知导学
9、DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二思维辨析 反思感悟求一个向量在另一个向量上的投影,一定要用好投影的 定义,同时要找对两个向量的夹角,这也是容易出错的地方. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二思维辨析 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二思维辨析 建立空间直角坐标系不当致误 【典例】 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知ABC的边长为1, 三棱柱的高为
10、2,建立适当的空间直角坐标系,则 的坐标分 别为 , . 易错分析:写向量的坐标前,应先建立空间直角坐标系,本题若以A 为原点,分别以 的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立空 间直角坐标系是错误的,因为AB与AC是不垂直的. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 正解:分别取BC,B1C1的中点D,D1,以D为原点,分别以 的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系(如图所示). 探究一探究二思维辨析 纠错心得在解题时,建立空间直角坐标系是关键,解题中建立的 坐标系可以不同,但都必须符合空间直角坐标系的要求.
11、XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 1 2 3 4 5 1.下列命题中,正确的命题是( ) 在空间直角坐标系中,i,j,k分别为x轴、y轴、z轴正方向上的单位 向量,则i,j,k叫标准正交基; 在空间直角坐标系O-xyz中,点P的坐标为(x,y,z),则 =(x,y,z); ab的几何意义是a在b方向上的投影与|b|的乘积; ab的几何意义是b在a方向上的投影与|a|的乘积. A. B. C. D. 答案:D XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑
12、首页 1 2 3 4 5 A.相等B.互为倒数 C.互为相反数 D.不能确定 答案:C XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 1 2 3 4 5 3.如图,在直角坐标系中的正方体ABCD-ABCD中,AB=2,则点C的 解析:AB=2,点C的坐标为(2,2,2). XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 1 2 3 4 5 解析:在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=A1A=2, XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 1 2 3 4 5 5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱DD1的中点,O为正方体ABCD- A1B1C1D1的中心,若正方体的棱长为1,以O为坐标原点建立 解:以O为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系. 正方体的棱长为1,