《2020版高考数学（福建专用）一轮复习课件：4.3 三角函数的图象与性质 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学（福建专用）一轮复习课件：4.3 三角函数的图象与性质 .pdf（33页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、4 4. .3 3 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 知识梳理 -2- 知识梳理双基自测2341 (0,0) (,0) (2,0) (,-1) 1.正弦函数的“五点法”作图 (1)在正弦函数y=sin x(x0,2)的图象中,五个关键点 知识梳理 -3- 知识梳理双基自测2341 2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质 -1,1 -1,1 2 知识梳理 -4- 知识梳理双基自测2341 奇函数 偶函数 2k-,2k (kZ) 2k,2k+ (kZ) (k,0)(kZ) 知识梳理 -5- 知识梳理双基自测2341 x=k(kZ) 知识梳理 -6- 知识梳理双基自测2341 3.周期函数的定
2、义 对于函数f(x),如果存在一个 ,使得当x取定义域内的 每一个值时,都有 ,那么函数f(x)就叫做周期函数.非 零常数 叫做这个函数的周期;函数y=Asin(x+)和y=Acos(x+) 非零常数T f(x+T)=f(x) T 知识梳理 -7- 知识梳理双基自测2341 4.对称与周期 正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴 之间的距离是半个周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四 分之一个周期;正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个周期. 知识梳理 2 -8- 知识梳理双基自测3415 1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)y=cos x在第一、二象限内是减
3、函数. ( ) (2)若y=ksin x+1,xR,则y的最大值是k+1. ( ) (3)若非零实数T是函数f(x)的周期,则kT(k是非零整数)也是函数 f(x)的周期. ( ) (5)函数y=tan x在整个定义域上是增函数. ( ) 答案 答案 关闭 (1) (2) (3) (4) (5) 知识梳理 -9- 知识梳理双基自测23415 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 知识梳理 -10- 知识梳理双基自测23415 3.函数y=cos 2x(xR)的最小正周期为( ) 答案 答案 关闭 B 知识梳理 -11- 知识梳理双基自测23415 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 知识梳理 -
4、12- 知识梳理双基自测23415 5.函数 的单调递增区间是 . 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -13- 考点1考点2考点3 B B -14- 考点1考点2考点3 (3)函数y=sin2x+sin x-1的值域为( ) 思考如何求三角函数的定义域?求三角函数值域的常用方法有哪 些? C -15- 考点1考点2考点3 -16- 考点1考点2考点3 解题心得1.求三角函数的定义域通常要解三角不等式(组),解三 角不等式(组)常借助三角函数线或三角函数的图象. 2.求三角函数值域、最值的方法: (1)利用sin x和cos x的值域直接求. (2)形如y=asin x+bcos x的三角函数
5、化为y=Asin(x+)的形式求 值域;形如y=asin2x+bsin x+c的三角函数,可先设sin x=t,化为关于t 的二次函数求值域(最值). (3)利用sin xcos x和sin xcos x的关系转换成二次函数求值域. -17- 考点1考点2考点3 对点训练对点训练1(1)已知f(x)的定义域为0,1,则f(cos x)的定义域为 . (2)函数y=sin x-cos x+sin xcos x(x0,)的值域为 . 答案 答案 关闭 -18- 考点1考点2考点3 -19- 考点1考点2考点3 答案 答案 关闭 (1)C (2)A -20- 考点1考点2考点3 -21- 考点1考点
6、2考点3 -22- 考点1考点2考点3 解题心得1.求较为复杂的三角函数的单调区间时,首先把三角函 数式化简成y=Asin(x+)(0)的形式,然后求y=Asin(x+)的单 调区间,只需把(x+)看作一个整体代入y=sin x的相应单调区间内 即可,注意要把化为正数. 2.已知函数在某区间上单调求参数的范围的解法:先确定出已 知函数的单调区间,再利用已知的单调区间为函数的单调区间的子 集的关系求解. -23- 考点1考点2考点3 答案 答案 关闭 -24- 考点1考点2考点3 -25- 考点1考点2考点3 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -26- 考点1考点2考点3 答案解析解析 关闭
7、答案解析 关闭 思考已知三角函数的周期性、奇偶性判断其单调性的基本思路 是什么? -27- 考点1考点2考点3 答案 答案 关闭 A 考向三 已知周期性、奇偶性判断单调性 -28- 考点1考点2考点3 -29- 考点1考点2考点3 解题心得1.若求最小正周期,可把所给三角函数式化为 y=Asin(x+)或y=Acos(x+)的形式,则最小正周期为T= ;奇偶 性的判断关键是解析式是否可化为y=Asin x或y=Acos x+b的形 式. 2.求三角函数图象的对称轴及对称中心,须先把所给三角函数式 化为y=Asin(x+)或y=Acos(x+)的形式,再把(x+)整体看成一 个变量,若求f(x)=Asin(x+)(0)图象的对称轴,则只需令x+= +k(kZ),求x;若求f(x)的对称中心的横坐标,则只需令 x+=k(kZ),求x. 3.已知三角函数的周期性、奇偶性判断其单调性的基本思路:根 据给出的三角函数的周期性、奇偶性求出三角函数式中的参数,然 后把三角函数式化成y=Asin(x+)或y=Acos(x+)的形式再判断 其单调性. -30- 考点1考点2考点3 -31- 考点1考点2考点3 答案 答案 关闭 (1)C (2)D (3)A (4)B -32- 考点1考点2考点3 -33- 考点1考点2考点3