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1、专题探究七 带电粒子在复合场中的运动专题探究七 带电粒子在复合场中的运动 考点研析考点研析 素养提升素养提升 考点研析考点研析 核心探究核心探究重难突破重难突破 考点一 带电粒子在复合场中的运动实例分析考点一 带电粒子在复合场中的运动实例分析 【典例典例1 1】 (2017 (2017江苏卷江苏卷,15),15)一台质谱仪的工作原理如图所示一台质谱仪的工作原理如图所示. .大量的甲、乙两大量的甲、乙两 种离子飘入电压为种离子飘入电压为U U0 0的加速电场的加速电场, ,其初速度几乎为其初速度几乎为0,0,经过加速后经过加速后, ,通过宽为通过宽为L L的狭的狭 缝缝MNMN沿着与磁场垂直的方
2、向进入磁感应强度为沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B B的匀强磁场中的匀强磁场中, ,最后打到照相底最后打到照相底 片上片上. .已知甲、乙两种离子的电荷量均为已知甲、乙两种离子的电荷量均为 +q,+q,质量分别为质量分别为2m2m和和m,m,图中虚线为经图中虚线为经 过狭缝左、右边界过狭缝左、右边界M,NM,N的甲种离子的运动轨迹的甲种离子的运动轨迹. .不考虑离子间的相互作用不考虑离子间的相互作用. . (1)(1)求甲种离子打在底片上的位置到求甲种离子打在底片上的位置到N N点的最小距离点的最小距离x;x; 答案答案: :见解析见解析 (2)(2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的
3、区域在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域, ,并求该区域最窄处的宽度并求该区域最窄处的宽度d;d; 答案答案: :见解析见解析 (3)(3)若考虑加速电压有波动若考虑加速电压有波动, ,在在(U(U0 0-U)-U)到到(U(U0 0+U)+U)之间变化之间变化, ,要使甲、乙两种要使甲、乙两种 离子在底片上没有重叠离子在底片上没有重叠, ,求狭缝宽度求狭缝宽度L L满足的条件满足的条件. . 答案答案: :见解析见解析 题组训练题组训练 1.1. 电磁流量计的工作原理电磁流量计的工作原理 (2018(2018宁夏银川一中一模宁夏银川一中一模)()(多选多选) )为了测量某化为了测量某化
4、工厂的污水排放量工厂的污水排放量, ,技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计, , 该装置由绝缘材料制成该装置由绝缘材料制成, ,长、宽、高分别为长、宽、高分别为a,b,c,a,b,c,左、右两端开口左、右两端开口, ,在垂直于在垂直于 前、后面的方向加磁感应强度为前、后面的方向加磁感应强度为B B的匀强磁场的匀强磁场, ,在上、下两个面的内侧固定有在上、下两个面的内侧固定有 金属板金属板M,NM,N作为电极作为电极, ,污水充满管口从左向右流经该装置时污水充满管口从左向右流经该装置时, ,电压表将显示两电压表将显示两 个电极间的电压个
5、电极间的电压U,U,若用若用Q Q表示污水流量表示污水流量( (单位时间内流出的污水体积单位时间内流出的污水体积),),下列说下列说 法中正确的是法中正确的是( ( ) ) A.MA.M板电势一定高于板电势一定高于N N板的电势板的电势 B.B.污水中离子浓度越高污水中离子浓度越高, ,电压表的示数越大电压表的示数越大 C.C.污水流动的速度越大污水流动的速度越大, ,电压表的示数越大电压表的示数越大 D.D.电压表的示数电压表的示数U U与污水流量与污水流量Q Q成正比成正比 ACDACD 2.2. 回旋加速器的工作原理回旋加速器的工作原理 (2019(2019四川成都模拟四川成都模拟)()
6、(多选多选) )粒子回旋加速器的粒子回旋加速器的 工作原理如图所示工作原理如图所示, ,置于真空中的置于真空中的D D形金属盒的半径为形金属盒的半径为R,R,两金属盒间的狭缝很两金属盒间的狭缝很 小小, ,磁感应强度为磁感应强度为B B的匀强磁场与金属盒盒面垂直的匀强磁场与金属盒盒面垂直, ,交变电流的频率为交变电流的频率为f,f,加速加速 器的电压为器的电压为U,U,若中心粒子源处产生的质子质量为若中心粒子源处产生的质子质量为m,m,电荷量为电荷量为+e,+e,在加速器中在加速器中 被加速被加速. .不考虑相对论效应不考虑相对论效应, ,则下列说法正确是则下列说法正确是( ( ) )ACAC
7、 考点二 带电粒子在组合场中的运动考点二 带电粒子在组合场中的运动 1.1.常见类型常见类型 (1)(1)先电场后磁场先电场后磁场 带电粒子先匀加速带电粒子先匀加速, ,后偏转后偏转, ,如图如图. . 带电粒子先后都偏转带电粒子先后都偏转, ,如图如图. . (2)(2)先磁场后电场先磁场后电场 带电粒子先偏转带电粒子先偏转, ,后匀加速或匀减速后匀加速或匀减速, ,如图如图( (甲甲).). 带电粒子先后都偏转带电粒子先后都偏转, ,如图如图( (乙乙).). (3)(3)先后两个不同的磁场先后两个不同的磁场 2.2.处理思路处理思路 【典例典例2 2】 (2017(2017全国全国卷卷,
8、24),24)如图如图, ,空间存在方向垂直于纸面空间存在方向垂直于纸面(xOy(xOy平面平面) )向向 里的磁场里的磁场. .在在x0x0区域区域, ,磁感应强度的大小为磁感应强度的大小为B B0 0;x1).1).一质量为一质量为m m、电荷量为、电荷量为q(q0)q(q0)的带电粒子以速度的带电粒子以速度v v0 0从坐标原从坐标原 点点O O沿沿x x轴正向射入磁场轴正向射入磁场, ,此时开始计时此时开始计时, ,当粒子的速度方向再次沿当粒子的速度方向再次沿x x轴正向时轴正向时, , 求求( (不计重力不计重力) ) 核心点拨核心点拨 (1)(1)粒子从粒子从B B0 0进入进入B
9、B0 0磁场速率不变磁场速率不变. . (1)(1)粒子运动的时间粒子运动的时间; ; 核心点拨核心点拨 (2) (2)粒子在两个磁场各偏转粒子在两个磁场各偏转180180. . (2)(2)粒子与粒子与O O点间的距离点间的距离. . 方法技巧方法技巧 “5 5步步”突破带电粒子在组合场中的运动问题突破带电粒子在组合场中的运动问题 题组训练题组训练 1.1. 先磁场后电场先磁场后电场 如图所示如图所示, ,在在x x轴上方存在匀强磁场轴上方存在匀强磁场, ,磁感应强度为磁感应强度为B,B,方向方向 垂直纸面向里垂直纸面向里. .在在x x轴下方存在匀强电场轴下方存在匀强电场, ,方向竖直向上
10、方向竖直向上. .一个质量为一个质量为m m、电荷、电荷 量为量为q q、重力不计的带正电粒子从、重力不计的带正电粒子从y y轴上的轴上的a(0,h)a(0,h)点沿点沿y y轴正方向以某初速度轴正方向以某初速度 开始运动开始运动, ,一段时间后一段时间后, ,粒子与粒子与x x轴正方向成轴正方向成4545进入电场进入电场, ,经过经过y y轴的轴的b b点时速点时速 度方向恰好与度方向恰好与y y轴垂直轴垂直. .求求: : (1)(1)粒子在磁场中运动的轨道半径粒子在磁场中运动的轨道半径r r和速度大小和速度大小v v1 1; ; (2)(2)匀强电场的电场强度大小匀强电场的电场强度大小E
11、;E; (3)(3)粒子从开始到第三次经过粒子从开始到第三次经过x x轴的时间轴的时间t t总 总. . 2 2.先电场后磁场先电场后磁场 (2017(2017天津卷天津卷,11),11)平面直角坐标系平面直角坐标系xOyxOy中中, ,第第象限存在垂象限存在垂 直于平面向里的匀强磁场直于平面向里的匀强磁场, ,第第象限存在沿象限存在沿y y轴负方向的匀强电场轴负方向的匀强电场, ,如图所示如图所示. . 一带负电的粒子从电场中的一带负电的粒子从电场中的Q Q点以速度点以速度v v0 0沿沿x x轴正方向开始运动轴正方向开始运动,Q,Q点到点到y y轴的距轴的距 离为到离为到x x轴距离的轴距
12、离的2 2倍倍. .粒子从坐标原点粒子从坐标原点O O离开电场进入磁场离开电场进入磁场, ,最终从最终从x x轴上的轴上的P P 点射出磁场点射出磁场,P,P点到点到y y轴距离与轴距离与Q Q点到点到y y轴距离相等轴距离相等. .不计粒子重力不计粒子重力, ,问问: : (1)(1)粒子到达粒子到达O O点时速度的大小和方向点时速度的大小和方向; ; (2)(2)电场强度和磁感应强度的大小之比电场强度和磁感应强度的大小之比. . 考点三 带电粒子在叠加场中的运动考点三 带电粒子在叠加场中的运动 1.1.带电体在叠加场中无约束情况下的运动情况分类带电体在叠加场中无约束情况下的运动情况分类 (
13、1)(1)洛伦兹力、重力并存洛伦兹力、重力并存 若重力和洛伦兹力平衡若重力和洛伦兹力平衡, ,则带电体做匀速直线运动则带电体做匀速直线运动. . 若重力和洛伦兹力不平衡若重力和洛伦兹力不平衡, ,则带电体将做复杂的曲线运动则带电体将做复杂的曲线运动. .因洛伦兹力不做功因洛伦兹力不做功, , 故机械能守恒故机械能守恒. . (2)(2)静电力、洛伦兹力并存静电力、洛伦兹力并存( (不计重力的微观粒子不计重力的微观粒子) ) 若静电力和洛伦兹力平衡若静电力和洛伦兹力平衡, ,则带电体做匀速直线运动则带电体做匀速直线运动. . 若静电力和洛伦兹力不平衡若静电力和洛伦兹力不平衡, ,则带电体将做复杂
14、的曲线运动则带电体将做复杂的曲线运动, ,因洛伦兹力不做因洛伦兹力不做 功功, ,可用动能定理求解问题可用动能定理求解问题. . (3)(3)静电力、洛伦兹力、重力并存静电力、洛伦兹力、重力并存 若三力平衡若三力平衡, ,一定做匀速直线运动一定做匀速直线运动. . 若重力与静电力平衡若重力与静电力平衡, ,一定做匀速圆周运动一定做匀速圆周运动. . 若合力不为零且与速度方向不垂直若合力不为零且与速度方向不垂直, ,将做复杂的曲线运动将做复杂的曲线运动, ,因洛伦兹力不做因洛伦兹力不做 功功, ,可用能量守恒定律或动能定理可用能量守恒定律或动能定理 求解问题求解问题. . 2.2.带电体在叠加场
15、中有约束情况下的运动带电体在叠加场中有约束情况下的运动 带电体在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下带电体在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下, ,常见的运动常见的运动 形式有直线运动和圆周运动形式有直线运动和圆周运动, ,运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定 律求解律求解. . 【典例典例3 3】 (2018(2018江西师大附中三模江西师大附中三模) )如图所示如图所示, ,水平地面上方水平地面上方MNMN边界左侧存在边界左侧存在 垂直纸面向里的匀强磁场和沿竖直方向的匀强电场垂直纸面向里的匀强磁场和沿竖直方向的匀强电场( (
16、图中未画出图中未画出),),磁感应强度磁感应强度 B=1.0 T,B=1.0 T,边界右侧离地面高边界右侧离地面高h=0.45 m h=0.45 m 处有一水平光滑绝缘平台处有一水平光滑绝缘平台, ,右边有一带正右边有一带正 电的电的a a球球, ,质量质量m ma a=0.1 kg=0.1 kg、电荷量、电荷量q=0.1 C,q=0.1 C,以初速度以初速度v v0 0=0.9 m/s=0.9 m/s水平向左运动水平向左运动, , 与大小相同但质量为与大小相同但质量为 m mb b=0.05 kg=0.05 kg静止于平台左边缘的不带电的绝缘球静止于平台左边缘的不带电的绝缘球b b发生弹发生
17、弹 性正碰性正碰, ,碰后碰后a a球恰好做匀速圆周运动球恰好做匀速圆周运动, ,两球均视为质点两球均视为质点, g=10 m/s, g=10 m/s2 2, ,求求: : (1)(1)电场强度的大小和方向电场强度的大小和方向; ; (2)(2)碰后两球分别在电磁场中运动的时间碰后两球分别在电磁场中运动的时间; ; (3)(3)碰后两球落地点相距多远碰后两球落地点相距多远. . 审题图示审题图示 解析解析: :(1)a(1)a球碰后在叠加场中做匀速圆周运动球碰后在叠加场中做匀速圆周运动, , 满足满足mg=qE,mg=qE, 可得可得E=10 N/C.E=10 N/C. a a球带正电球带正电
18、, ,电场力方向向上电场力方向向上, ,则电场强度方向向上则电场强度方向向上. . 答案答案: :(1)10 N/C(1)10 N/C 方向向上 方向向上 (2)2.1 s(2)2.1 s 0.3 s0.3 s (3)0.10 m(3)0.10 m 方法技巧方法技巧 带电粒子在叠加场中运动的处理方法带电粒子在叠加场中运动的处理方法 题组训练题组训练 1.1. 电场、磁场、重力场叠加电场、磁场、重力场叠加 如图如图, ,在竖直平面内建立直角坐标系在竖直平面内建立直角坐标系xOy,xOy,其第一其第一 象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场, ,电场强度的方向水平向右
19、电场强度的方向水平向右, ,磁感应强磁感应强 度的方向垂直纸面向里度的方向垂直纸面向里. .一带电荷量为一带电荷量为+q+q、质量为、质量为m m的微粒从原点出发沿与的微粒从原点出发沿与x x轴轴 正方向的夹角为正方向的夹角为4545 的初速度进入复合场中的初速度进入复合场中, ,正好做直线运动正好做直线运动, ,当微粒运动到当微粒运动到 A(l,l)A(l,l)时时, ,电场方向突然变为竖直向上电场方向突然变为竖直向上( (不计电场变化的时间不计电场变化的时间),),粒子继续运动粒子继续运动 一段时间后一段时间后, ,正好垂直于正好垂直于y y轴穿出复合场轴穿出复合场. .不计一切阻力不计一
20、切阻力, ,求求: : (1)(1)电场强度电场强度E E的大小的大小; ; (2)(2)磁感应强度磁感应强度B B的大小的大小; ; (3)(3)粒子在复合场中的运动时间粒子在复合场中的运动时间. . (1)(1)粒子粒子P P的比荷的比荷; ; (2)t=2t(2)t=2t0 0时刻粒子时刻粒子P P的位置的位置; ; (3)(3)带电粒子在运动中距离原点带电粒子在运动中距离原点O O的最远距离的最远距离L.L. 素养提升素养提升 学科素养学科素养演练提升演练提升 高考模拟高考模拟 1.1.(2017(2017全国全国卷卷,16),16)如图如图, ,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场空间某
21、区域存在匀强电场和匀强磁场, ,电场方向竖电场方向竖 直向上直向上( (与纸面平行与纸面平行),),磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里, ,三个带正电的微粒三个带正电的微粒a,b,ca,b,c电荷量电荷量 相等相等, ,质量分别为质量分别为m ma a,m,mb b,m,mc c, ,已知在该区域内已知在该区域内,a,a在纸面内做匀速圆周运动在纸面内做匀速圆周运动,b,b在纸面在纸面 内向右做匀速直线运动内向右做匀速直线运动,c,c在纸面内向左做匀速直线运动在纸面内向左做匀速直线运动. .下列选项正确的是下列选项正确的是( ( ) ) A.mA.ma ammb bmmc c B.mB
22、.mb bmma ammc c C.mC.mc cmma ammb b D.mD.mc cmmb bmma a B B 解析解析: :微粒微粒a a做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供, ,且且m ma ag=qE;g=qE;微粒微粒b b的受的受 力关系为力关系为m mb bg=qE+qvg=qE+qvb bB;B;微粒微粒c c的受力关系为的受力关系为m mc cg=qE-qvg=qE-qvc cB,B,所以所以m mb bmma ammc c, ,选项选项B B 正确正确. . (2)(2)磁场的磁感应强度大小磁场的磁感应强度大小; ; 3.3.(20
23、18(2018全国全国卷卷,25),25)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场, ,其在其在 xOyxOy平面内的截面如图所示平面内的截面如图所示: :中间是磁场区域中间是磁场区域, ,其边界与其边界与y y轴垂直轴垂直, ,宽度为宽度为l,l,磁感应磁感应 强度的大小为强度的大小为B,B,方向垂直于方向垂直于xOyxOy平面平面; ;磁场的上、下两侧为电场区域磁场的上、下两侧为电场区域, ,宽度均为宽度均为 l,l,电场强度的大小均为电场强度的大小均为E,E,方向均沿方向均沿x x轴正方向轴正方向;M,N;M,N为条状区域边界上的两点为条状区域
24、边界上的两点, , 它们的连线与它们的连线与y y轴平行轴平行. .一带正电的粒子以某一速度从一带正电的粒子以某一速度从M M点沿点沿y y轴正方向射入电场轴正方向射入电场, , 经过一段时间后恰好以从经过一段时间后恰好以从M M点入射的速度从点入射的速度从N N点沿点沿y y轴正方向射出轴正方向射出. .不计重力不计重力. . (1)(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹; ; 解析解析: :(1)(1)粒子运动的轨迹如图粒子运动的轨迹如图( (甲甲) )所示所示.(.(粒子在电场中的轨迹为抛物线粒子在电场中的轨迹为抛物线, ,在在 磁场中为圆弧磁场中为圆
25、弧, ,上下对称上下对称) ) (2)(2)求该粒子从求该粒子从M M点入射时速度的大小点入射时速度的大小; ; 解析解析: :(2)(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动. .设粒子从设粒子从M M点射入点射入 时速度的大小为时速度的大小为v v0 0, ,在下侧电场中运动的时间为在下侧电场中运动的时间为t,t,加速度的大小为加速度的大小为a;a;粒子进粒子进 入磁场的速度大小为入磁场的速度大小为v,v,方向与电场方向的夹角为方向与电场方向的夹角为见图见图( (乙乙),),速度沿电场速度沿电场 方向的分量为方向的分量为v v1 1. .根据牛顿第二定律有根据牛顿第二定律有 qE=ma qE=ma 式中式中q q和和m m分别为粒子的电荷量和质量分别为粒子的电荷量和质量. .由运动学公式有由运动学公式有 v v1 1=at =at l=vl=v0 0t t v v1 1=vcos =vcos 粒子在磁场中做匀速圆周运动粒子在磁场中做匀速圆周运动, ,设其运动轨道半径为设其运动轨道半径为R,R,由洛伦兹力公式和牛由洛伦兹力公式和牛 顿第二定律得顿第二定律得 点击进入点击进入 课时训练课时训练 点击进入点击进入 综合检测综合检测