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1、第第2 2节 平抛运动节 平抛运动 基础过关基础过关 考点研析考点研析 素养提升素养提升 基础知识基础知识 一、平抛运动一、平抛运动 基础过关基础过关 紧扣教材紧扣教材自主落实自主落实 1.1.定义定义: :以一定的初速度沿以一定的初速度沿 抛出的物体只在抛出的物体只在 作用作用 下的运动下的运动. . 水平方向水平方向 重力重力 2.2.性质性质: :平抛运动是加速度为平抛运动是加速度为g g的的 曲线运动曲线运动, ,其运动轨迹是其运动轨迹是 . . 匀变速匀变速抛物线抛物线 3.3.研究方法研究方法: :平抛运动通常分解为水平方向的平抛运动通常分解为水平方向的 运动和竖直方运动和竖直方
2、向的向的 运动运动. .如图所示如图所示. . 匀速直线匀速直线 自由落体自由落体 4.4.基本规律基本规律 (1)(1)位移关系位移关系 (2)(2)速度关系速度关系 gtgt 0 gt v 二、斜抛运动二、斜抛运动 1.1.定义定义: :将物体以初速度将物体以初速度v v0 0沿斜向上方或斜向下方抛出沿斜向上方或斜向下方抛出, ,物体只在物体只在 作用作用 下的运动下的运动. . 2.2.性质性质: :加速度为加速度为 的匀变速曲线运动的匀变速曲线运动, ,轨迹是轨迹是 . . 3.3.研究方法研究方法: :斜抛运动可以看做水平方向的斜抛运动可以看做水平方向的 运动和竖直方运动和竖直方 向
3、的向的 运动的合运动运动的合运动. . 重力重力 重力加速度重力加速度g g抛物线抛物线 匀速直线匀速直线 匀变速直线匀变速直线 (1)(1)只要在某高处把物体水平抛出的运动一定是平抛运动只要在某高处把物体水平抛出的运动一定是平抛运动.(.( ) ) 过关巧练过关巧练 1.1.思考判断思考判断 (2)(2)做平抛运动的物体初速度越大做平抛运动的物体初速度越大, ,水平位移越大水平位移越大.(.( ) ) (3)(3)平抛运动的受力是恒力平抛运动的受力是恒力.(.( ) ) (4)(4)不论是平抛运动还是斜抛运动都是匀变速曲线运动不论是平抛运动还是斜抛运动都是匀变速曲线运动.(.( ) ) 2.
4、2.物体做平抛运动时物体做平抛运动时, ,下列描述物体速度变化量大小下列描述物体速度变化量大小vv随时间随时间t t变化的图像变化的图像, , 可能正确的是可能正确的是( ( ) ) D D 解析解析: :根据平抛运动的规律根据平抛运动的规律v=gt,v=gt,可得可得vv与与t t成正比成正比,v,v与与t t的关系图线是的关系图线是 一条过原点的倾斜的直线一条过原点的倾斜的直线, ,选项选项D D正确正确. . 3. 3. “套圈圈套圈圈”是老少皆宜的游戏是老少皆宜的游戏, ,如图如图, ,大人和小孩在同一竖直线上的不同高大人和小孩在同一竖直线上的不同高 度处分别以水平速度度处分别以水平速
5、度v v1 1,v,v2 2抛出铁圈抛出铁圈, ,都能套中地面上同一目标都能套中地面上同一目标. .设铁圈在空中设铁圈在空中 运动时间分别为运动时间分别为t t1 1,t,t2 2, ,则则( ( ) ) A.vA.v1 1=v=v2 2B.vB.v1 1vv2 2C.tC.t1 1=t=t2 2D.tD.t1 1tt2 2 D D 考点一 平抛运动基本规律的应用考点一 平抛运动基本规律的应用 1.1.运动时间运动时间 考点研析考点研析 核心探究核心探究重难突破重难突破 2.2.水平位移水平位移 3.3.速度改变量速度改变量 做平抛运动的物体在任意相等时间间隔做平抛运动的物体在任意相等时间间隔
6、tt内的速度改变量内的速度改变量v=gtv=gt相同相同, ,方方 向竖直向下向竖直向下, ,如图所示如图所示. . 4.4.两个重要推论两个重要推论 (1)(1)做平抛运动的物体任一位置的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平做平抛运动的物体任一位置的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平 位移的中点位移的中点, ,如图中如图中OCOC的中点的中点. . (2)(2)做平抛运动的物体在任一位置处做平抛运动的物体在任一位置处, ,速度方向与水平方向的夹角速度方向与水平方向的夹角和位移与和位移与 水平方向的夹角水平方向的夹角的关系为的关系为tan =2tan .tan =2tan . 5.5.三类常
7、见的多物体平抛运动三类常见的多物体平抛运动 (1)(1)若两物体同时从同一高度若两物体同时从同一高度( (或同一点或同一点) )抛出抛出, ,则两物体始终在同一高度则两物体始终在同一高度, ,二二 者间距只取决于两物体的水平分运动者间距只取决于两物体的水平分运动. . (2)(2)若两物体同时从不同高度抛出若两物体同时从不同高度抛出, ,则两物体高度差始终与抛出点高度差相同则两物体高度差始终与抛出点高度差相同, , 二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定. . (3)(3)若两物体从同一点先后抛出若两物体从同一点先后抛出, ,两物体竖直高度差随
8、时间均匀增大两物体竖直高度差随时间均匀增大, ,二者间二者间 距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动. . 【典例典例1 1】 (2019(2019浙江台州模拟浙江台州模拟)()(多选多选) )如图所示如图所示,a,b,a,b两个小球从不同高度两个小球从不同高度 同时沿相反方向水平抛出同时沿相反方向水平抛出, ,其平抛运动轨迹的交点为其平抛运动轨迹的交点为P, P, 则以下说法正确的则以下说法正确的 是是( ( ) ) A.a,bA.a,b两球同时落地两球同时落地 B.bB.b球先落地球先落地 C.a,bC.a,b两球在两球在P P点相遇点相遇 D.D.无
9、论两球初速度大小多大无论两球初速度大小多大, ,两球总不能相遇两球总不能相遇 BDBD 【针对训练针对训练】 在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出, , 不计空气阻力不计空气阻力, ,则小球在随后的运动中则小球在随后的运动中( ( ) ) A.A.速度和加速度的方向都在不断变化速度和加速度的方向都在不断变化 B.B.速度与加速度方向之间的夹角一直减小速度与加速度方向之间的夹角一直减小 C.C.在相等的时间间隔内在相等的时间间隔内, ,速率的改变量相等速率的改变量相等 D.D.在相等的时间间隔内在相等的时间间隔内, ,动能的改变量相
10、等动能的改变量相等 B B 考点二 与斜面有关的平抛运动问题考点二 与斜面有关的平抛运动问题 【典例典例2 2】 ( (多选多选) )如图所示如图所示, ,固定斜面固定斜面PO,QOPO,QO与水平面与水平面MNMN的夹角均为的夹角均为4545, ,现现 由由A A点分别以点分别以v v1 1,v,v2 2先后沿水平方向抛出两个小球先后沿水平方向抛出两个小球( (可视为质点可视为质点),),不计空气阻力不计空气阻力, , 其中以其中以v v1 1抛出的小球恰能垂直于抛出的小球恰能垂直于QOQO落于落于C C点点, ,飞行时间为飞行时间为t,t,以以v v2 2抛出的小球落抛出的小球落 在在PO
11、PO斜面上的斜面上的B B点点, ,且且B,CB,C在同一水平面上在同一水平面上, ,则则( ( ) )ACDACD 审题指导审题指导 (1) (1) 小球恰能垂直于小球恰能垂直于QOQO落于落于C C点点, ,则此时小球速度方向与斜面则此时小球速度方向与斜面 垂直垂直. . (2)(2)画出两个小球的水平分位移和竖直分位移画出两个小球的水平分位移和竖直分位移, ,利用几何知识确定出两小球利用几何知识确定出两小球 各分位移之间的关系各分位移之间的关系. . 方法技巧方法技巧 斜面上的平抛运动的分析方法斜面上的平抛运动的分析方法 除要运用平抛运动的位移和速度的分解规律外除要运用平抛运动的位移和速
12、度的分解规律外, ,还要充分利用斜面倾角还要充分利用斜面倾角, , 找出斜面倾角同分位移与合位移的关系找出斜面倾角同分位移与合位移的关系, , 或找出斜面倾角同分速度与合或找出斜面倾角同分速度与合 速度的关系速度的关系, ,从而使问题得到顺利解决从而使问题得到顺利解决. . 1.1. 斜面上的平抛运动斜面上的平抛运动 (2019(2019贵州贵阳一中月考贵州贵阳一中月考) )如图如图( (甲甲) )是研究小球在斜是研究小球在斜 面上做平抛运动的示意图面上做平抛运动的示意图, ,每次都以相同的初速度从斜面顶点水平抛出小球每次都以相同的初速度从斜面顶点水平抛出小球, , 并逐渐改变斜面与水平面之间
13、的夹角并逐渐改变斜面与水平面之间的夹角, ,获得不同的射程获得不同的射程x,x,最后作出了如图最后作出了如图( (乙乙) ) 所示的所示的x x- -tan tan 图像图像,g,g取取10 m/s10 m/s2 2. .由图由图( (乙乙) )可知可知, ,小球在斜面顶端水平抛出小球在斜面顶端水平抛出 时的初速度大小等于时的初速度大小等于( ( ) )C C 题组训练题组训练 A.1 m/sA.1 m/sB.1.414 m/sB.1.414 m/s C.2 m/sC.2 m/sD.5 m/sD.5 m/s 2.2. 对着斜面的平抛运动对着斜面的平抛运动(多选多选) )若一攻击机沿水平方向匀速
14、飞行若一攻击机沿水平方向匀速飞行, ,到达山坡到达山坡 底端正上方时释放一颗炸弹底端正上方时释放一颗炸弹, ,并垂直击中山坡上的目标并垂直击中山坡上的目标A.A.如图所示如图所示. .已知已知A A点点 高度为高度为h,h,山坡倾角为山坡倾角为,由此可算出由此可算出( ( ) ) A.A.攻击机的飞行高度攻击机的飞行高度B.B.攻击机的飞行速度攻击机的飞行速度 C.C.炸弹的飞行时间炸弹的飞行时间 D.D.炸弹的质量炸弹的质量 ABCABC 考点三 平抛运动中的临界问题考点三 平抛运动中的临界问题 解决平抛运动临界问题的要点解决平抛运动临界问题的要点 (1)(1)明确平抛运动的基本性质及公式明
15、确平抛运动的基本性质及公式. . (2)(2)确定临界状态确定临界状态. . (3)(3)画出临界轨迹画出临界轨迹在轨迹示意图上寻找几何关系在轨迹示意图上寻找几何关系. . 【典例典例3 3】 (2016 (2016浙江卷浙江卷,23),23)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化 装置如图所示装置如图所示.P.P是一个微粒源是一个微粒源, ,能持续水平向右发射质量相同、初速度不同能持续水平向右发射质量相同、初速度不同 的微粒的微粒. .高度为高度为h h的探测屏的探测屏ABAB竖直放置竖直放置, ,离离P P点的水平距离为点的水平距离为L,L,上端上
16、端A A与与P P点的高点的高 度差也为度差也为h.h. 运动过程图示运动过程图示 (1)(1)若微粒打在探测屏若微粒打在探测屏ABAB的中点的中点, ,求微粒在空中飞行的时间求微粒在空中飞行的时间; ; (2)(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围求能被屏探测到的微粒的初速度范围; ; (3)(3)若打在探测屏若打在探测屏A,BA,B两点的微粒的动能相等两点的微粒的动能相等, ,求求L L与与h h的关系的关系. . 题后反思题后反思 空间临界状态的确定方法空间临界状态的确定方法 (1)(1)平抛运动一定要和实际情况相结合平抛运动一定要和实际情况相结合. .题目中题目中, ,最小初速度的微粒
17、打在最小初速度的微粒打在B B 点点, ,最大初速度的微粒打在最大初速度的微粒打在A A点点. . (2)(2)不同的临界状态下水平分位移与竖直分位移是不同的不同的临界状态下水平分位移与竖直分位移是不同的, ,要利用空间位要利用空间位 置关系分别求出置关系分别求出. . 题组训练题组训练 1.1. 位移分解求临界位移分解求临界 如图所示如图所示, ,一圆柱形容器高、底部直径均为一圆柱形容器高、底部直径均为L,L,球到容器左球到容器左 侧的水平距离也是侧的水平距离也是L,L,一可视为质点的小球离地高为一可视为质点的小球离地高为2L,2L,现将小球水平抛出现将小球水平抛出, ,要要 使小球直接落在
18、容器底部使小球直接落在容器底部, ,重力加速度为重力加速度为g,g,小球抛出的初速度小球抛出的初速度v v的大小范围为的大小范围为 ( (空气阻力不计空气阻力不计)()( ) ) A A 2.2. 速度分解求临界速度分解求临界 (2019(2019湖北重点中学摸底湖北重点中学摸底) )如图所示如图所示, ,挡板挡板ONON与竖直方与竖直方 向夹角向夹角 = 53 = 53放置放置. .一小球一小球( (可视为质点可视为质点) )从从O O点正下方的点正下方的P P点以点以v v0 0=8 m/s=8 m/s 的初速度水平抛出的初速度水平抛出, ,小球运动过程中恰好不与挡板碰撞小球运动过程中恰好
19、不与挡板碰撞( (小球轨迹所在平面小球轨迹所在平面 与挡板垂直与挡板垂直).).已知已知sin 53sin 53=0.8,cos 53=0.8,cos 53=0.6,=0.6,取重力加速度取重力加速度g=10 m/sg=10 m/s2 2, , 求求O,PO,P间的距离间的距离. . 答案答案: :1.8 m1.8 m 核心素养核心素养 【思维拓展思维拓展】 生活中的平抛运动问题生活中的平抛运动问题 素养提升素养提升 学科素养学科素养演练提升演练提升 平抛运动与日常生活紧密联系平抛运动与日常生活紧密联系, ,如乒乓球、足球、排球等运动模型如乒乓球、足球、排球等运动模型, ,飞镖、飞镖、 射击、
20、飞机投弹模型等射击、飞机投弹模型等. .这些模型经常受到边界条件的制约这些模型经常受到边界条件的制约, ,如网球是否触如网球是否触 网或越界、飞镖是否能中靶心、飞机投弹是否能命中目标等网或越界、飞镖是否能中靶心、飞机投弹是否能命中目标等. .解题的关键在解题的关键在 于能准确地运用平抛运动规律分析对应的运动特征于能准确地运用平抛运动规律分析对应的运动特征. . A.A.击球点的高度与网高度之比为击球点的高度与网高度之比为2121 B.B.乒乓球在网左右两侧运动时间之比为乒乓球在网左右两侧运动时间之比为2121 C.C.乒乓球过网时与落到右侧桌边缘时速率之比为乒乓球过网时与落到右侧桌边缘时速率之
21、比为1212 D.D.乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1212 D D 类型一 乒乓球的平抛运动问题类型一 乒乓球的平抛运动问题 示例示例2 2】(2015(2015浙江卷浙江卷,17),17)如图所示为足球球门如图所示为足球球门, ,球门宽为球门宽为L.L.一个球员在球一个球员在球 门中心正前方距离球门门中心正前方距离球门s s处高高跃起处高高跃起, ,将足球顶入球门的左下方死角将足球顶入球门的左下方死角( (图中图中P P 点点).).球员顶球点的高度为球员顶球点的高度为h.h.足球做平抛运动足球做平抛运动( (足球可看成质点足球可看成质点, ,
22、忽略空气阻忽略空气阻 力力),),则则( ( ) )B B 类型二 足球的平抛运动问题类型二 足球的平抛运动问题 【示例【示例3 3】 一位网球运动员以拍击球一位网球运动员以拍击球, ,使网球沿水平方向飞出使网球沿水平方向飞出. .第一只球飞第一只球飞 出时的初速度为出时的初速度为v v1 1, ,落在自己一方场地落在自己一方场地B B点后点后, ,弹跳起来弹跳起来, ,刚好擦网而过刚好擦网而过, ,落在落在 对方场地的对方场地的A A点处点处. .如图所示如图所示, ,第二只球飞出时的初速度为第二只球飞出时的初速度为v v2 2, ,直接擦网而过直接擦网而过, , 也落在也落在A A点处点处
23、. .设球与地面碰撞时没有能量损失设球与地面碰撞时没有能量损失, ,且不计空气阻力且不计空气阻力, ,求求: : 类型三 网球的平抛运动问题类型三 网球的平抛运动问题 (1)(1)网球两次飞出时的初速度之比网球两次飞出时的初速度之比v v1 1vv2 2; ; 解析解析: :(1)(1)第一、二两只球被击出后都做平抛运动第一、二两只球被击出后都做平抛运动, ,由平抛运动的规律可知由平抛运动的规律可知, , 两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的. .由题意知水平射程之比由题意知水平射程之比 为为x x1 1xx2 2=13,=13,故平抛运动的
24、初速度之比为故平抛运动的初速度之比为v v1 1vv2 2=13.=13. 答案答案: :(1)13(1)13 (2)(2)运动员击球点的高度运动员击球点的高度H H、网高、网高h h之比之比Hh.Hh. 答案答案: :(2)43(2)43 高考模拟高考模拟 A.2A.2倍倍 B.4B.4倍倍 C.6C.6倍倍 D.8D.8倍倍 A A 解析解析: :甲、乙两球的运动轨迹如图所示甲、乙两球的运动轨迹如图所示, ,两球的位移方向相同两球的位移方向相同, ,根据末速度方根据末速度方 向与位移方向的关系可知向与位移方向的关系可知, ,两球末速度方向也相同两球末速度方向也相同, ,在速度的矢量三角形中
25、在速度的矢量三角形中, , 末速度比值等于初速度比值末速度比值等于初速度比值, ,故故A A正确正确. . 2 2.(2017.(2017全国全国卷卷,15),15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度 不同的乒乓球不同的乒乓球( (忽略空气的影响忽略空气的影响).).速度较大的球越过球网速度较大的球越过球网, ,速度较小的球没速度较小的球没 有越过球网有越过球网; ;其原因是其原因是( ( ) ) A.A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B.B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
26、速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C.C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D.D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 C C 3.3.(2017(2017江苏卷江苏卷,2),2) 如图所示如图所示,A,B,A,B两小球从相同高度同时水平抛出两小球从相同高度同时水平抛出, ,经过时经过时 间间t t在空中相遇在空中相遇, ,若两球的抛出速度都变为原来的若两球的抛出速度都变为原来的2 2倍倍, ,则两球从抛出到相遇经则两球从抛出到相遇经 过的时间为过的时间为( ( ) )C C 点击进入点击进入 课时训练课时训练