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1、第一章 运动的描述 匀变速直线运动 本章学科素养提升 大一轮复习讲义 例1 在水平道路上有两辆汽车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度 大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直 线运动，两车运动方向相同，如图1所示.要使两车不相撞，求A车的初速度v0满 足什么条件. 四种数学方法分析追及相遇问题1 1 图1 解析 解法一：解方程法 A、B两车的运动过程如图所示. 两车恰好不相撞的条件是：当xxAxB时，vAvB， 解法二：判别式法 设A车经过时间t恰好追上B车，两车的位移关系为xAxxB， 整理得3at22v0t2x0， 这是一个关于时间t的一元二次方
2、程， 当判别式(2v0)243a2x0时，t无实数解或只有一个解，即两车不相撞， 解法三：图像法 先作出A、B两车的vt图像，如图所示.设经过时间t两车刚好不相撞，则： 对A车，有vAvtv02at； 两车相遇时的位移差等于x， 解法四：相对运动法 以B车为参考系，A车的初速度为v0，加速度为a2aa3a，A车追上B 车且刚好不相撞的条件是vt0， 这一过程A车相对于B车的位移为x， 由运动学公式得v022(3a)x， (1)对于两个质点分别以不同的加速度运动，比较运动快慢问题时可作速度(速 率)时间图像进行辅助分析，此时根据图像“面积”相等这一特征比较时间 长短. (2)所描述的物理量做非线
3、性变化时，可先构建一个物理量与另一物理量的线 性变化关系图像，如“反比关系可转化为与倒数成正比”，然后应用“面积” 含义或斜率的含义即可求解具体问题. 化抽象为直观应用图像法分析物理问题2 2 例2 如图2所示，两光滑斜面的总长度相等，高度也相同，a、b两球由静止从 顶端下滑，若球在图上转折点无能量损失，则 A.a球后着地 B.b球后着地 C.两球同时着地 D.两球着地时速度相同 图2 思路追踪 审题关键点思维路径 “总长度相同”(1)指出两球运动路程相同 “由静止从顶端下滑”(2)指出两球初速度相同 “转折点无能量损失” (3)指出两球末速率相等 (4)初末速率、路程均相等，可引伸到速 率时间图像上比较时间长短 解析 在同一个vt图像中作出a、b的速率时间图线如图所示，由于开始运 动时b的加速度较大，则斜率较大；由机械能守恒可知末速率相等，故图线末 端在同一水平线上，由于两斜面长度相同，则应使图线与t轴围成的“面积”相 等.结合图中图线特点可知b用的时间较少，由此可知A正确，B、C、D错误.