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1、第一章 运动的描述 匀变速直线运动 第2讲 匀变速直线运动的规律 大一轮复习讲义 NEIRONGSUOYIN 内容索引 过好双基关 研透命题点 课时作业 回扣基础知识 训练基础题目 细研考纲和真题 分析突破命题点 限时训练 练规范 练速度 过好双基关 一、匀变速直线运动的规律 1.匀变速直线运动 沿一条直线且 不变的运动. 2.匀变速直线运动的基本规律 (1)速度公式： vt . (2)位移公式：x . (3)位移速度关系式： . 加速度 v0at vt 2v022ax 自测1 (2018山西省重点中学协作体期末)如图1所示，一小球从A点由静止开 始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度
2、为vt ，到达C点时速度为 2vt ，则ABBC等于 A.11 B.12 C.13 D.14 图1 解析 根据匀变速直线运动的速度位移公式vt2v022ax知， 所以ABAC14，则ABBC13，故C正确，A、B、D错误. 二、匀变速直线运动的推论 1.三个推论 (1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等， 即x2x1x3x2xnxn1 . (2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时 刻速度矢量和的 ，还等于中间时刻的瞬时速度. 一半 aT2 2 v t 2 x v 2.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论 (1)T末、2T末、3T末、nT末的瞬时速度之比为v
3、1v2v3vn . (2)前T内、前2T内、前3T内、前nT内的位移之比为x1x2x3xn . (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、第n个T内的位移之比为 xxxxN . (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1t2t3tn . 123n 122232n2 135(2n1) 自测2 (2018河南省新乡市第三次模拟)汽车以某一初速度开始做匀加速直线 运动，第1 s内行驶了1 m，第2 s内行驶了2 m，则汽车第3 s内的平均速度为 A.2 m/s B.3 m/s C.4 m/s D.5 m/s 解析 根据匀变速直线运动的推论可知：x2x1x3x2，则x33 m， 三、自由落体
4、运动和竖直上抛运动 1.自由落体运动 (1)条件：物体只受 ，从静止开始下落. (2)基本规律 速度公式： . 位移公式： . 速度位移关系式： . 重力 vtgt vt22gx (3)伽利略对自由落体运动的研究 伽利略通过 的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下 落快”的结论. 伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理 猜想与假设 实验验证 合理外推.这种方法的核心是把实验和 (包括数学演算)结合起来. 2.竖直上抛运动 (1)运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做 运动. (2)运动性质： 直线运动. (3)基本规律 速度公式： ； 位移公式： . 逻辑推理 逻辑推
5、理 自由落体 匀变速 vtv0gt 自测3 (2018江西省六校第五次联考)一个从地面上竖直上抛的物体，它两次 经过一个较低点A的时间间隔是5 s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3 s， 则A、B之间的距离是(不计空气阻力，g10 m/s2) A.80 m B.40 mC.20 m D.无法确定 解析 物体做竖直上抛运动， 研透命题点 1.基本思路 命题点一 匀变速直线运动的基本规律及应用 画过程 示意图 判断运 动性质 选取正 方向 选用公式 列方程 解方程并 加以讨论 2.方法与技巧 题目中所涉及的物理量(包括已知量、 待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物 理量 适宜选用公式 v0
6、、vt、a、txvtv0at v0、a、t、xvt v0、vt、a、xtvt2v022ax v0、vt、t、xa 除时间t外，x、v0、vt、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为 正方向. 例1 (2018湖南省永州市三模)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x5t t2(各物理量均采用国际单位制单位)，下列说法正确的是 A.该质点的加速度大小为1 m/s2 B.该质点在1 s末的速度大小为6 m/s C.该质点第2 s内的平均速度为8 m/s D.前2 s内的位移为8 m 所以该质点在1 s末的速度大小为v1v0at17 m/s，A、B错误； 该质点在前2 s内的位移为x15
7、2 m22 m14 m， 该质点在第1 s内的位移为x251 m12 m6 m， 变式1 (多选)(2019河南省洛阳市调研)如图2所示，在一平直公路上，一辆汽 车从O点由静止开始做匀加速直线运动，已知在3 s内经过相距30 m的A、B两 点，汽车经过B点时的速度为15 m/s，则 A.汽车经过A点的速度大小为5 m/s B.A点与O点间的距离为20 m C.汽车从O点到A点需要的时间为5 s D.汽车从O点到B点的平均速度大小为7.5 m/s 图2 由匀变速直线运动规律有vA22axOA，代入数据解得xOA3.75 m，选项B错误； 由vAatOA解得汽车从O点到A点需要的时间为tOA1.5
8、 s，选项C错误； 刹车类问题的处理技巧 拓展点拓展点逆向思维法的应用 刹车类问题：指匀减速到速度为零后立即停止运动，加速度a突然消失的问题， 求解时要注意确定其实际运动时间.如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可 把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动. 例2 (2018山东省济南一中阶段检测)汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧 急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车时第一秒内的位 移为13 m，在最后1秒内的位移为2 m，则下列说法正确的是 A.汽车在第1秒末的速度可能为10 m/s B.汽车加速度大小可能为3 m/s2 C.汽车在第1秒末的速度一定为1
9、1 m/s D.汽车的加速度大小一定为4.5 m/s2 解析 采用逆向思维，由于最后1 s内的位移为2 m， 代入数据解得初速度v015 m/s， 则汽车在第1 s末的速度v1v0at15 m/s41 m/s11 m/s，故C正确， A、B、D错误. 方法与技巧 命题点二 匀变速直线运动的推论及应用 例3 (2018山东省日照市校际联合质检)一物体做匀加速直线运动，通过一段 位移x所用时间为2t，紧接着通过下一段位移x所用时间为t.则物体运动的加 速度大小为 类型1 平均速度公式的应用 变式2 (2018江西省六校第五次联考)如图3所示，一小球(可视为质点)沿斜面 匀加速下滑，依次经过A、B、
10、C三点.已知AB18 m，BC30 m，小球经过AB 和BC两段所用的时间均为2 s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是 A.12 m/s,13 m/s,14 m/s B.10 m/s,14 m/s,18 m/s C.8 m/s,10 m/s,16 m/s D.6 m/s,12 m/s,18 m/s 图3 经过B点的瞬时速度等于通过AC段的平均速度， 则经过C点的速度vCvBat12 m/s32 m/s18 m/s，经过A点的速度 vAvBat12 m/s32 m/s6 m/s，故D正确. 例4 (多选)(2019甘肃省天水市质检)如图4所示，一冰壶以速度v垂直进入三个 完全相同的矩形
11、区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰 好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用 的时间之比分别是 A.v1v2v3321 图4 类型2 逆向思维法和初速度为零的匀变速直线运动推论的应用 解析 因为冰壶做匀减速直线运动，且末速度为零，故可以看成反向匀加速直 线运动来研究. 变式3 (多选)一物块以一定的初速度从光滑斜面底端a点上滑，最高可滑至b 点，后又滑回至a点，c是ab的中点，如图5所示，已知物块从a上滑至b所用时 间为t，下列分析正确的是 A.物块从c运动到b所用的时间等于从b运动到c所用的时间 B.物块上滑过程的加速度与下滑过程的加速度等大反
12、向 C.物块下滑时从b运动至c所用时间为 t D.物块上滑通过c点时的速度大小等于整个上滑过程中平均速度的大小 图5 解析 由于斜面光滑，物块沿斜面向上与向下运动的加速度大小相同，agsin ， 故物块从c运动到b所用的时间等于从b运动到c所用的时间，选项A正确，B错误； 物块由b到a的过程是初速度为零的匀加速直线运动， 由于c是位移的中点，物块上滑过程中通过c点的速度不等于整个上滑过程的平 均速度，选项D错误. 1.两种运动的特性 命题点三 自由落体和竖直上抛运动 (1)自由落体运动为初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动. (2)竖直上抛运动的重要特性(如图6) 对称性 a.时间对称：物体
13、上升过程中从AC所用时间tAC和下降过程中从 CA所用时间tCA相等，同理tABtBA. b.速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等. 多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处 于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性. 图6 2.竖直上抛运动的研究方法 分段法 上升阶段：ag的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，vtv0gt，hv0t gt2(向上方向为正方向) 若vt0，物体上升，若vt0，物体在抛出点上方， 若h6 s B.t6 sC.4 st6 s D.t4 s 综
14、合提升练 123456789101112 解析 设汽车刹车做匀减速直线运动的加速度大小为a，运动总时间为t，把汽 车刹车的匀减速直线运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动， 又x1x253，解得t4 s，故A、B、C错误，D正确. 123456789101112 9.(2018安徽省蚌埠二中期中)在轻绳的两端各拴一个小球，一个人用手拿着绳 子上端的小球，站在三层楼的阳台上，释放小球，使小球自由下落，两小球相 继落地的时间差为t，如果人站在四层楼的阳台上，同样的方法释放小球，让 小球自由下落，则两小球相继落地的时间差将 A.不变 B.变小 C.变大 D.无法确定 123456789101112
15、 解析 设两球分别为球a和球b，如图所示.无论是从3层还是4层阳台上自由下 落，两小球落地前，两球的距离差始终为绳长，则人站在4层阳台上放手后， a球在b球落地瞬间的瞬时速度及之后a球下落绳长距离内的平均速度均比在3 层阳台释放时大，而位移相同，则时间差变小，B正确. 123456789101112 10.某娱乐节目设计了一款在直轨道上运动的“导师战车”，坐在“战车”中的 导师按下按钮，“战车”从静止开始先做匀加速运动、后做匀减速运动，冲到 学员面前刚好停止.若总位移大小L10 m，加速和减速过程的加速度大小之比 为14，整个过程历时5 s.求： (1)全程平均速度的大小； 答案 2 m/s
16、123456789101112 (2)加速过程的时间； 答案 4 s 解析 vma1t1，vma2t2，t1t25 s，a24a1 代入数据，得t14 s. 123456789101112 (3)全程最大速度的大小. 答案 4 m/s 代入数据，得 vm4 m/s. 123456789101112 11.(2018河北省衡水中学第一次调研)现有一辆长为5 m的汽车以v115 m/s的 速度行驶，在离铁路与公路交叉点175 m处，汽车司机突然发现离交叉点 200 m处有一列长300 m的列车以v220 m/s的速度行驶过来，为了避免 事故的发生，汽车司机如果立刻刹车做匀减速运动，则最小加速度为多
17、少？汽 车司机如果立刻做匀加速运动，则最小加速度应为多少？ 答案 0.643 m/s2 0.6 m/s2 123456789101112 解析 列车通过交叉点所需时间为： 则汽车做减速运动应满足：2a1x汽0v12 a10.643 m/s2 故当汽车以大于0.643 m/s2的加速度刹车时可避免事故发生. 123456789101112 汽车加速行驶，在列车到达交叉点前通过，列车到达交叉点所用时间为： 整理得：a20.6 m/s2 故当汽车以大于0.6 m/s2的加速度加速时亦可避免事故发生. 123456789101112 12.(2018安徽省黄山市一质检)如图3所示，一长为200 m的列车沿平直的轨道以 80 m/s的速度匀速行驶，当车头行驶到进站口O点时，列车接到停车指令，立 即匀减速停车，因OA段铁轨不能停车，整个列车只能停在AB段内，已知 1 200 m， 2 000 m，求： (1)列车减速运动的加速度的取值范围； 图3 123456789101112 123456789101112 (2)列车减速运动的最长时间. 答案 50 s 123456789101112