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1、第七章 静电场 第1讲 电场力的性质 大一轮复习讲义 NEIRONGSUOYIN 内容索引 过好双基关 研透命题点 课时作业 回扣基础知识 训练基础题目 细研考纲和真题 分析突破命题点 限时训练 练规范 练速度 过好双基关 一、电荷 电荷守恒定律 1.元电荷、点电荷 (1)元电荷：e1.601019 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的 倍. (2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电 荷分布状况的理想化模型. 2.电荷守恒定律 (1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物 体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量_ .
2、 整数 保持 不变 (2)三种起电方式：摩擦起电、 起电、接触起电. (3)带电实质：物体 . (4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后 再分开，二者带 电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先 ， 余下的电荷再 . 感应 得失电子 等量同种中和 平分 自测1 如图1所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此 接触.把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开 A.此时A带正电，B带负电 B.此时A带正电，B带正电 C.移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合 D.先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合 解析 由静电感应可
3、知，A左端带负电，B右端带正电，选项A、B错误； 若移去C，A、B两端电荷中和，则贴在A、B下部的金属箔都闭合，选项C正确； 先把A和B分开，然后移去C，则A、B带的电荷不能中和，故贴在A、B下部的 金属箔仍张开，选项D错误. 图1 二、库仑定律 1.内容 中两个静止 之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成 ， 与它们的距离的二次方成 ，作用力的方向在它们的连线上. 2.表达式 真空点电荷正比 反比 9.0109 3.适用条件 中的静止 . (1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式. (2)当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷. 4
4、.库仑力的方向 由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互 ，异种电荷相互 . 真空点电荷 排斥吸引 解析 真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力，同性电荷时是斥力，异 性电荷时是吸引力，选项A错误； 库仑通过实验总结出该作用力的规律，称为库仑定律，选项B正确； 该作用力与两点电荷之间的距离的平方成反比，选项C错误； 两点电荷之间的作用力是相互作用力，故无论是电荷量较大的还是电荷量较 小的受到的力都是相等的，选项D错误. 自测2 (2018北京市大兴区上学期期末)关于真空中两个静止的点电荷之间的 相互作用力，下列描述合理的是 A.该作用力一定是斥力 B.库仑通过实验总结出该作用力的规律 C.该
5、作用力与两电荷之间的距离无关 D.电荷量较大的受到的力大 三、电场、电场强度 1.电场 (1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质； (2)基本性质：对放入其中的电荷有 . 2.电场强度 (1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值. 力的作用 V/m (3)矢量性：规定 在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向. 正电荷 自测3 如图2所示，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点.已知在 P、Q连线上某点R处的电场强度为零，且PR2RQ.则 A.q12q2 B.q14q2 C.q12q2 D.q14q2 图2 四、电场线的特点 1.
6、电场线从 或 出发，终止于 或 . 2.电场线在电场中不相交. 3.在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线 ，电场强度较小的地方电 场线 . 正电荷无限远无限远负电荷 较密 较疏 自测4 两个带电荷量分别为Q1、Q2的质点周围的电场线如图3所示，由图可知 A.两质点带异号电荷，且Q1Q2 B.两质点带异号电荷，且Q1Q2 D.两质点带同号电荷，且Q1QC B.mAmCTATC C.TATC D.mAmCBCAB 图8 因两球之间的作用力是相互作用力，无法判断两球带电荷量的多少，选项A错误. 变式3 如图所示，甲、乙两带电小球的质量均为m，所带电荷量分别为q 和q，两球间用绝缘细线2连接，甲球用
7、绝缘细线1悬挂在天花板上，在两球 所在空间有沿水平方向向左的匀强电场，场强为E，且有qEmg，平衡时细 线都被拉直.则平衡时的可能位置是哪个图 解析 先用整体法，把两个小球及细线2视为一个整体. 整体受到的外力有竖直向下的重力2mg、水平向左的电 场力qE、水平向右的电场力qE和细线1的拉力T1，由平 衡条件知，水平方向受力平衡，细线1的拉力T1一定与 重力2mg等大反向，即细线1一定竖直.再隔离分析乙球， 如图所示. 乙球受到的力为：竖直向下的重力mg、水平向右的电场力qE、细线2的拉力T2 和甲球对乙球的吸引力F引.要使乙球所受合力为零，细线2必须倾斜.设细线2与 竖直方向的夹角为，则有t
8、an 1，45，故A图正确. 例4 (多选)(2018河南省安阳市第二次模拟)如图9所示，光滑绝缘的水平面 上有一带电荷量为q的点电荷，在距水平面高h处的空间内存在一场源点电 荷Q，两电荷连线与水平面间的夹角30，现给q一水平初速度，使其 恰好能在水平面上做匀速圆周运动(恰好不受支持力)，已知重力加速度为g， 静电力常量为k，则 命题点三 库仑力作用下的变速运动问题 图9 解析 恰好能在水平面上做匀速圆周运动，点电荷q受到竖直向下的重力以 及点电荷Q的引力，如图所示， 变式4 (2018湖北省武汉市部分学校起点调研)在匀强电场中，有一质量为m， 带电荷量为q的带电小球静止在O点，然后从O点自由
9、释放，其运动轨迹为 一直线，直线与竖直方向的夹角为，如图10所示，那么下列关于匀强电场的 场强大小的说法中正确的是 图10 命题点四 电场强度的理解和计算 1.电场强度的性质 (1)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点场强的方向； (2)唯一性：电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点 的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置； (3)叠加性：如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场 强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和 类型1 点电荷电场强度的叠加及计算 2.三个计算公式 公式适用条件说明 定义式任何电场 某点
10、的场强为确定值，大小及方向与 q无关 决定式 真空中点电荷 的电场 E由场源电荷Q和场源电荷到某点的 距离r决定 关系式匀强电场d是沿电场方向的距离 3.等量同种和异种点电荷的电场强度的比较 比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷 电场线的分布图 连线中点O处的场强 连线上O点场强最小， 指向负电荷一方 为零 连线上的场强大小(从左 到右) 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再 变大 沿连线的中垂线由O点 向外场强大小 O点最大，向外逐渐变小 O点最小，向外先 变大后变小 关于O点对称的A与A， B与B的场强 等大同向等大反向 例5 (2018天津市部分区上学期期末)如图11所示，E、F、G、
11、H为矩形 ABCD各边的中点，O为EG、HF的交点，AB边的长度为d.E、G两点各固定一 等量正点电荷，另一电荷量为Q的负点电荷置于H点时，F点处的电场强度恰 好为零.若将H点的负电荷移到O点，则F点处场强的大小和方向为(静电力常量 为k) 图11 变式5 (2018山东省烟台市期末考试)如图12所示，四个点电荷所带电荷量的 绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形 两条对角线交点处的电场强度 图12 1.等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景. 例如：一个点电荷q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点 电荷形成的电场
12、，如图13甲、乙所示. 类型2 非点电荷电场强度的叠加及计算 图13 例6 (2018河南省中原名校第六次模拟)一无限大接地导体板MN前面放有一点电 荷Q，它们在周围产生的电场可看作是在没有导体板MN存在的情况下，由点电 荷Q与其像电荷Q共同激发产生的.像电荷Q的位置就是把导体板当作平面镜 时，电荷Q在此镜中的像点位置.如图14所示，已知Q所在位置P点到金属板MN 的距离为L，a为OP的中点，abcd是边长为L的正方形，其中ab边平行于MN.则 A.a点的电场强度大小为E4k B.a点的电场强度大小大于b点的电场强度大小， a点的电势高于b点的电势 C.b点的电场强度和c点的电场强度相同 D.
13、一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中 电势能的变化量为零 图14 等量异种点电荷周围的电场线和等势面分布如图所示 由图可知EaEb，ab，B正确； 图中b、c两点的场强不同，C错误； 由于a点的电势大于d点的电势，所以一正点电荷从a 点经b、c运动到d点的过程中电场力做正功，电荷的 电势能减小，D错误. 2.对称法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠 加计算问题大为简化. 例如：如图15所示，均匀带电的 球壳在O点产生的场强，等效为弧BC产生的 场强，弧BC产生的场强方向，又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向. 图15 例7 (2018湖南省衡阳市第二次
14、联考)如图16所示，一电荷量为Q的均匀带 电细棒，在过中点c垂直于细棒的直线上有a、b、d三点，且abbccdL， 在a点处有一电荷量为 的固定点电荷.已知b点处的场强为零，则d点处场强 的大小为(k为静电力常量) 图16 3.填补法 将有缺口的带电圆环或圆板补全为圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从 而化难为易、事半功倍. 例8 如图17甲所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电荷量为，其 轴线上任意一点P(坐标为x)的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求 出：E ，方向沿x轴.现考虑单位面积带电荷量为0的无限大 均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图乙所示.则圆孔轴
15、线上任意 一点Q(坐标为x)的电场强度为 图17 1 22 2 21 x k Rx A. B. C.2k0 D.2k0 01 22 2 2 () r k rx 01 22 2 2 () r k rx 解析 当R时， 0，则无限大带电平板产生的电场的场强为E 2k 0.当挖去半径为r的圆板时，应在E中减掉该圆板对应的场强Er ，即E ，选项A正确. 1 22 2 x Rx 01 22 2 21 x k rx 01 22 2 2 x k rx 4.微元法 将带电体分成许多元电荷，每个元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每 个元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强. 课时作业 1.三个相
16、同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于 小球的直径.球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球 1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与 球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F，方向 不变.由此可知 A.n3 B.n4 C.n5 D.n6 双基巩固练 123456789101112 13 12345678910111213 2.(多选)在电场中的某点A放一电荷量为q的试探电荷，它所受到的电场力大 小为F，方向水平向右，则A点的场强大小EA ，方向水平向右.下列说法正 确的是 A.在A点放置一个电
17、荷量为q的试探电荷，A点的场强方向变为水平向左 B.在A点放置一个电荷量为2q的试探电荷，则A点的场强变为2EA C.在A点放置一个电荷量为q的试探电荷，它所受的电场力方向水平向左 D.在A点放置一个电荷量为2q的试探电荷，它所受的电场力为2F 12345678910111213 12345678910111213 解析 E 是电场强度的定义式，某点的场强大小和方向与场源电荷有关， 与放入的试探电荷无关，故选项A、B错误； 因负电荷受到的电场力的方向与场强方向相反，故选项C正确； A点场强EA一定，放入的试探电荷所受电场力大小为FqEA，当放入电 荷量为2q的试探电荷时，试探电荷所受电场力应为
18、2F，故选项D正确. 3.(多选)(2018云南省大理市模拟)在光滑绝缘的水平桌面上，存在着方向水平 向右的匀强电场，电场线如图1中实线所示.一初速度不为零的带电小球从桌 面上的A点开始运动，到C点时，突然受到一个外加的水平恒力F作用而继续 运动到B点，其运动轨迹如图中虚线所示，v表示小球经过C点时的速度，则 A.小球带正电 B.恒力F的方向可能水平向左 C.恒力F的方向可能与v方向相反 D.在A、B两点小球的速率不可能相等 12345678910111213 图1 12345678910111213 解析 由小球从A点到C点的轨迹可知，小球受到的电场力方向向右，带正电， 选项A正确； 小球从
19、C点到B点，所受合力指向轨迹凹侧，当水平恒力F水平向左时，合力 可能向左，符合要求，当恒力F的方向与v方向相反时，合力背离CB段轨迹凹 侧，不符合要求，选项B正确，C错误； 小球从A点到B点，由动能定理，当电场力与恒力F做功的代数和为零时，在A、 B两点小球的速率相等，选项D错误. 4.(2018四川省攀枝花市第二次统考)如图2所示，一电子沿等量异种点电荷连 线的中垂线由AOB匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大 小和方向变化情况是 A.先变大后变小，方向水平向左 B.先变大后变小，方向水平向右 C.先变小后变大，方向水平向左 D.先变小后变大，方向水平向右 图2 123456789
20、10111213 解析 根据等量异种点电荷周围的电场线分布知，从AOB，电场强度的 方向不变，水平向右，电场强度的大小先增大后减小，则电子所受电场力的 大小先变大后变小，方向水平向左，则外力的大小先变大后变小，方向水平 向右，故B正确，A、C、D错误. 12345678910111213 5.(多选)如图3所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线， 虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，箭头表示运动方向，a、 b是轨迹上的两点.若粒子在运动中只受电场力作用.根据此图能作出的正确判 断是 A.带电粒子所带电荷的符号 B.粒子在a、b两点的受力方向 C.粒子在a、b两点何处速度
21、大 D.a、b两点电场的强弱 1234567891011 1213 图3 解析 由题图中粒子的运动轨迹可知粒子在a、b两点受到的电场力沿电场线 向左，由于电场线方向不明，无法确定粒子的电性，故A错误，B正确； 由轨迹弯曲方向与粒子速度方向的关系分析可知，电场力对粒子做负功，粒 子动能减小，电势能增大，则粒子在a点的速度较大，故C正确； 根据电场线的疏密程度可判断a、b两点电场的强弱，故D正确. 12345678910111213 6.(2018陕西省黄陵中学考前模拟)如图4所示，一个绝缘圆环，当它的 均匀带 电且电荷量为q时，圆心O处的电场强度大小为E，现使半圆ABC均匀带电 2q，而另一半圆
22、ADC均匀带电2q，则圆心O处电场强度的大小和方向为 12345678910111213 图4 12345678910111213 7.(2018贵州省黔东南州一模)如图5，xOy平面直角坐标系所在空间有沿x轴负 方向的匀强电场(图中未画出)，电场强度大小为E.坐标系上的A、B、C三点构 成边长为L的等边三角形.若将两电荷量相等的正点电荷分别固定在A、B两点 时，C点处的电场强度恰好为零.则A处的点电荷在C点产生的电场强度大小为 12345678910111213 图5 12345678910111213 8.(多选)(2018四川省德阳市一诊)如图6所示，带电质点P1固定在光滑的水平 绝缘面
23、上，在水平绝缘面上距P1一定距离处有另一个带电质点P2，P2在水平 绝缘面上运动，某一时刻质点P2以速度v沿垂直于P1 P2的连线方向运动，则下 列说法正确的是 A.若P1、P2带同种电荷，以后P2一定做速度变大的曲线运动 B.若P1、P2带同种电荷，以后P2一定做加速度变大的曲线运动 C.若P1、P2带异种电荷，以后P2的速度和加速度可能都不变 D.若P1、P2带异种电荷，以后P2可能做加速度、速度都变小的曲线运动 1234567891011 1213 图6 1234567891011 解析 若P1、P2带同种电荷，P1、P2之间的库仑力为排斥力，并且力的方向 和速度的方向不在一条直线上，所
24、以质点P2一定做曲线运动，由于两者之间 的距离越来越大，它们之间的库仑力也就越来越小，所以P2的加速度减小， 速度增大，故A正确，B错误； 若P1、P2为异种电荷，P1、P2之间的库仑力为吸引力，当P1、P2之间的库仑 力恰好等于P2做圆周运动所需的向心力时，P2就绕着P1做匀速圆周运动，此 时P2速度的大小和加速度的大小都不变，但是方向改变，故C错误； 若P1、P2为异种电荷，P1、P2之间的库仑力为吸引力，若速度较大，吸引力小 于P2做圆周运动所需的向心力，P2做离心运动，吸引力减小，则加速度减小， 引力做负功，速度减小，P2做加速度、速度都变小的曲线运动，故D正确. 1213 9.(20
25、18山东省菏泽市上学期期末)如图7所示，正方形线框由 边长为L的粗细均匀的绝缘棒组成，O是线框的中心，线框上 均匀地分布着正电荷，现在线框上侧中点A处取下足够短的带 电荷量为q的一小段，将其沿OA连线延长线向上移动 的距离 到B点处，若线框的其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变， 则此时O点的电场强度大小为(k为静电力常量) 12345678910111213 综合提升练 图7 解析 设想将线框分为n个小段，每一小段都可以看成点电荷，由对称性可知， 线框上的电荷在O点产生的场强等效为与A点对称的电荷量为q的电荷在O点产 生的场强，故 12345678910111213 B点的电荷在O点产生的场
26、强为 10.如图8所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z0的空间，z0 的空间为真空.将电荷量为q的点电荷置于z轴上zh处，则在xOy平面上会产 生感应电荷.空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷 共同激发的.已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上z 处的场强 大小为(k为静电力常量) 图8 12345678910111213 解析 该电场可等效为分别在z轴h处与h处的等量异种电荷产生的电场，如 图所示， 12345678910111213 11.(2019湖北省武汉市调研)a、b、c三个点电荷仅在相互之间的静电力的作 用下处于静止状态.已知a所带的电荷量为
27、Q，b所带的电荷量为q，且Qq. 关于电荷c，下列判断正确的是 A.c一定带负电 B.c所带的电荷量一定大于q C.c可能处在a、b之间 D.如果固定a、b，仍让c处于平衡状态，则c的电性、电荷量、位置都将唯一 确定 123456789101112 13 12.(2018河北省衡水中学模拟)有三个完全相同的金属小球A、B、C，其中小球C 不带电，小球A和B带有等量的同种电荷，如图9所示，A球固定在竖直绝缘支架 上，B球用不可伸长的绝缘细线悬于A球正上方的O点处，静止时细线与OA的夹 角为.小球C可用绝缘手柄移动，重力加速度为g，现在进行下列操作，其中描述 与事实相符的是 A.仅将球C与球A接触
28、离开后，B球再次静止时细线中的张力比 原来要小 B.仅将球C与球B接触离开后，B球再次静止时细线与OA的夹角 为1，仅将球C与球A接触离开后，B球再次静止时细线与OA的 夹角为2，则12 C.剪断细线OB瞬间，球B的加速度等于g D.剪断细线OB后，球B将沿OB方向做匀变速直线运动直至着地 12345678910111213 图9 12345678910111213 解析 仅将球C与球A接触后离开，球A的电荷量减半，则A、B间的库仑力减 小，对球B进行受力分析可知它在三个力的作用下平衡，由三角形相似可 知 ，故细线的张力不变，故A错误； 球C与球A或球B接触后离开将平分电荷，而A、B带等量同种
29、电荷，故两种情 况下A、B间的斥力相同，故夹角也相同，故B正确； 剪断细线OB瞬间球B在重力和库仑力作用下运动，其合力斜向右下方，与原 来细线的张力等大反向，故其加速度不等于g，故C错误； 剪断细线OB后，球B在空中运动时受到的库仑力随A、B间距离的变化而变化， 即球B落地前做变加速曲线运动，故D错误. 13.如图10所示，质量为m的小球A穿在光滑绝缘细杆上，杆的倾角为，小球 A带正电(可视为点电荷)，电荷量为q.在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正点 电荷.将A由距B竖直高度为H处无初速度释放，小球A下滑过程中电荷量不变. 整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g.求： (1)A球刚释放时的加速度是多大； 图10 解析 小球A刚释放时，由牛顿第二定律有mgsin Fma， 12345678910111213 (2)当A球的动能最大时，A球与B点间的距离. 12345678910111213 解析 当A球受到的合力为零，即加速度为零时，动能最大.设此时A球与B点 间的距离为d.