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1、第九章 磁场 专题强化十一 带电粒子在叠加场和组合场中的运动 大一轮复习讲义 1.本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用，高考往往以计算压轴题的 形式出现. 2.学习本专题，可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力.针对 性的专题训练，可以提高同学们解决难题、压轴题的信心. 3.用到的知识有：动力学观点(牛顿运动定律)、运动学观点、能量观点(动能 定理、能量守恒定律)、电场的观点(类平抛运动的规律)、磁场的观点(带电粒 子在磁场中运动的规律). 专题解读 NEIRONGSUOYIN 内容索引 研透命题点 课时作业 细研考纲和真题 分析突破命题点 限时训练 练规范 练速度 研透命题点
2、1.带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动 (1)洛伦兹力、重力并存 若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动. 若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不 做功，故机械能守恒，由此可求解问题. (2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子) 若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动. 若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力 不做功，可用动能定理求解问题. 命题点一 带电粒子在叠加场中的运动 (3)电场力、洛伦兹力、重力并存 若三力平衡，一定做匀速直线运动. 若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动. 若合力不为零且与速度方向不垂
3、直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做 功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题. 2.带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动 带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动 形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情 况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运 动定律求解. 例1 (2017全国卷16)如图1，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场 方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、 b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀 速圆周运动，b在纸面内向
4、右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动. 下列选项正确的是 A.mambmc B.mbmamc C.mcmamb D.mcmbma 图1 解析 设三个微粒的电荷量均为q， a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，则 magqE b在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则 mbgqEqvB c在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则 mcgqvBqE 比较式得：mbmamc，选项B正确. 变式1 (多选)(2019辽宁省沈阳市调研)如图2所示，空间某处存在竖直向下的 匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一个带负电的金属小球从M点水平射入 场区，经一段时间运动到N
5、点，关于小球由M到N的运动，下列说法正确的是 A.小球可能做匀变速运动 B.小球一定做变加速运动 C.小球动能可能不变 D.小球机械能守恒 图2 解析 小球从M到N，在竖直方向上发生了偏转，所以受到的竖直向下的洛 伦兹力、竖直向下的重力和竖直向上的电场力的合力不为零，并且速度方向 变化，则洛伦兹力方向变化，所以合力方向变化，故不可能做匀变速运动， 一定做变加速运动，A错误，B正确； 若电场力和重力等大反向，则运动过程中电场力和重力做功之和为零，而洛 伦兹力不做功，所以小球的动能可能不变，C正确； 沿电场方向有位移，电场力一定做功，故小球的机械能不守恒，D错误. 例2 (2016天津理综11)如
6、图3所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场 强度大小E5 N/C，同时存在着垂直纸面向里的匀强磁场，其方向与电场方 向垂直，磁感应强度大小B0.5 T.有一带正电的小球，质量m1106 kg，电 荷量q2106 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点 时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g10 m/s2，求： 图3 (1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向； 答案 20 m/s 方向与电场方向成60角斜向上 解析 小球做匀速直线运动时受力如图甲，其所受的三个力在同一平面内，合 力为零，有qvB 代入数据解得v20 m/s 速度v的方向与电场E的方向之间的
7、夹角满足 60 (2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t. 解析 解法一 撤去磁场，小球在重力与电场力的合力 作用下做类平抛运动，如图乙所示，设其加速度为a，有 设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有 xvt 设小球在重力与电场力的合力方向上的分位移为y，有 联立式，代入数据解得 解法二 撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没 有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速 运动，其初速度为 vyvsin 变式2 (2018山西省孝义市质量检测三)如图4所示，竖直平面内存在水平方向 的匀强电场，电场强度为E，同时存在垂直
8、纸面向里的匀强磁场，磁感应强度 为B，纸面内放置一光滑的绝缘细杆，与水平方向成45角.质量为m、带电 荷量为q的金属小环套在细杆上，以初速度v0沿着细杆向下运动，小环离开细杆 后，恰好做直线运动，则以下说法正确的是 A.小球可能带负电 B.电场方向可能水平向右 图4 1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，电场、磁场交替出现. 2.分析思路 (1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取 不同的规律处理. (2)找关键：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题 的关键. (3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，
9、有 利于形象、直观地解决问题. 命题点二 带电粒子在组合场中的运动 模型1 磁场与磁场的组合 例3 (2017全国卷24)如图5，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁 场.在x0 区域，磁感应强度的大小为B0；x0区域，磁感应强度的大小为 B0(常数1).一质量为m、电荷量为q(q0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O 沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求： (不计重力) 图5 (1)粒子运动的时间； 解析 在匀强磁场中，带电粒子做匀速圆周运动.设在x0区域，圆周半径为R1； 在x0区域，圆周半径为R2. 由洛伦兹力公式及牛顿运动定律得 设粒子在x0区域
10、运动的时间为t1，则 粒子在x0区域内，存在电 场强度大小E2105N/C、方向垂直于x轴的匀强电场和磁感应强度大小B0.2 T、 方向与xOy平面垂直向外的匀强磁场.在y轴上有一足够长 的荧光屏PQ，在x轴上的M(10,0)点处有一粒子发射枪向x轴 正方向连续不断地发射大量质量m6.41027kg、电荷量q 3.21019 C的带正电粒子(重力不计)，粒子恰能沿x轴 做匀速直线运动.若撤去电场，并使粒子发射枪以M点为 轴在xOy平面内以角速度2 rad/s顺时针匀速转动(整个 装置都处在真空中). (1)判断电场方向，求粒子离开发射枪时的速度； 图5 答案 见解析 123456 解析 带正电
11、粒子(重力不计)在复合场中沿x轴做匀速直线运动，据左手定则 判定洛伦兹力方向向下，所以电场力方向向上，电场方向向上 有qEqvB 123456 (2)带电粒子在磁场中运动的轨迹半径； 答案 见解析 所以粒子在磁场中运动的轨迹半径 123456 (3)荧光屏上闪光点的范围距离； 答案 见解析 123456 解析 粒子运动轨迹如图所示，若粒子在荧光屏上能最上 端打在B点，最下端打在A点 dOBR 123456 (4)荧光屏上闪光点从最低点移动到最高点所用的时间. 答案 见解析 所以粒子在磁场中运动的时间可以忽略不计 123456 6.(2018福建省南平市适应性检测)如图6，在平面直角坐标系xOy
12、中，x轴上方存 在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，x轴下方存在垂直坐标系平面向外的 匀强磁场，磁感应强度为B.一个静止的带正电粒子位于y 轴正半轴的A(0，h)点，某时刻由于内部作用，分裂成两 个电荷量都为q的粒子a和b，分别沿x轴正方向和负方向 进入电场.已知粒子a的质量为m，粒子a进入第一象限的 动量大小为p.设分裂过程不考虑外力的作用，在电场与磁 场中的运动过程不计粒子重力和粒子间的相互作用.求： (1)粒子a第一次通过x轴时离原点O的距离x； 图6 答案 见解析 123456 解析 如图所示，粒子a在电场中只受电场力，做类平 抛运动 由平抛运动规律可得：xv0t qEma pmv0 123456 (2)粒子a第二次通过x轴时与第一次通过x轴时两点间的距离L. 答案 见解析 123456 解析 粒子a进入磁场时，设速度为v，与x轴正方向成角，y轴方向的速度为vy，则 vyat vyvsin 粒子a在磁场中做匀速圆周运动，设轨迹半径为r，有 由几何知识得： L2rsin 联立式解得： 123456