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1、第五章 机械能 第4讲 功能关系 能量守恒定律 大一轮复习讲义 NEIRONGSUOYIN 内容索引 过好双基关 研透命题点 课时作业 回扣基础知识 训练基础题目 细研考纲和真题 分析突破命题点 限时训练 练规范 练速度 过好双基关 一、几种常见的功能关系及其表达式 力做功能的变化定量关系 合力的功动能变化WEk2Ek1Ek 重力的功重力势能变化 (1)重力做正功，重力势能_ (2)重力做负功，重力势能_ (3)WGEp_ 弹簧弹力的功弹性势能变化 (1)弹力做正功，弹性势能_ (2)弹力做负功，弹性势能_ (3)W弹EpEp1Ep2 减少 增加 Ep1Ep2 减少 增加 只有重力、 弹簧弹力
2、做功 机械能_机械能守恒，E_ 除重力和弹簧弹 力之外的其他力 做的功 机械能_ (1)其他力做多少正功，物体的机械能 就 多少 (2)其他力做多少负功，物体的机械能 就 多少 (3)W其他E 一对相互作用的 滑动摩擦力的总功 机械能_ 内能_ (1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定 做负功，系统内能_ (2)摩擦生热Q_ 0不变化 增加 变化 减少 减少 增加 增加 fx相对 自测1 (多选)(2018江西省赣州市十四县市期中)一个质量为m的物体以a2g 的加速度竖直向下运动，则在此物体下降h高度的过程中，物体的 A.重力势能减少了2mghB.动能增加了2mgh C.机械能保持不变D.机械能增
3、加了mgh 解析 下降h高度，则重力做正功mgh，所以重力势能减小mgh，A错误； 根据动能定理可得F合hEk，又F合ma2mg，故Ek2mgh，B正确； 重力势能减小mgh，而动能增大2mgh，所以机械能增加mgh，C错误，D正确. 二、两种摩擦力做功特点的比较 类型 比较 静摩擦力做功滑动摩擦力做功 不 同 点 能量的转 化方面 只有机械能从一个物 体转移到另一个物体， 而没有机械能转化为 其他形式的能 (1)将部分机械能从一个物体转 移到另一个物体 (2)一部分机械能转化为内能， 此部分能量就是系统 能的 损失量 机械 不同点 一对摩擦力的总 功方面 一对静摩擦力所做功 的代数和总_ 一
4、对滑动摩擦力做功 的代数和总是_ 相同点 正功、负功、不 做功方面 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负 功，还可以不做功 等于零负值 自测2 如图1所示，一个质量为m的铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由 静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁 块损失的机械能为 图1 三、能量守恒定律 1.内容 能量既不会凭空 ，也不会凭空消失，它只能从一种形式 为另一种形 式，或者从一个物体 到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总 量 . 2.表达式 E减 . 转移 转化产生 保持不变 E增 3.基本思路 (1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量
5、和增加量 一定相等； (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量 一定相等. 自测3 (多选)如图2所示为生活中磨刀的示意图，磨刀石静止不动，刀在手的 推动下从右向左匀速运动，发生的位移为x，设刀与磨刀石之间的摩擦力大小 为f，则下列叙述中正确的是 A.摩擦力对刀做负功，大小为fx B.摩擦力对刀做正功，大小为fx C.摩擦力对磨刀石做正功，大小为fx D.摩擦力对磨刀石不做功 图2 研透命题点 1.只涉及动能的变化用动能定理分析. 2.只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析. 3.只涉及机械能的变化，用除重力和弹簧的弹力之外的其他力做功与机械能
6、变化的关系分析. 命题点一 功能关系的理解 例1 (2018广东省惠州市第三次调研)质量为2 kg的物体以10 m/s的初速度，从 起点A出发竖直向上抛出，在它上升到某一点的过程中，物体的动能损失了50 J， 机械能损失了10 J，设物体在上升、下降过程空气阻力大小恒定，则该物体再 落回到A点时的动能为(g10 m/s2) A.40 J B.60 J C.80 J D.100 J 解析 物体抛出时的总动能为100 J，物体的动能损失了50 J时，机械能损失了 10 J，则动能损失100 J时，机械能损失了20 J，此时到达最高点，返回时，机 械能还会损失20 J，故从A点抛出到落回到A点，共损
7、失机械能40 J，所以该物 体再落回到A点时的动能为60 J，A、C、D错误，B正确. 变式1 (多选)(2018四川省攀枝花市第二次统考) 物体由地面以120 J的初动能 竖直向上抛出，当它从抛出至上升到某一点A的过程中，动能减少40 J，机械 能减少10 J.设空气阻力大小不变，以地面为零势能面，则物体 A.落回到地面时机械能为70 J B.到达最高点时机械能为90 J C.从最高点落回地面的过程中重力做功为60 J D.从抛出到落回地面的过程中克服阻力做功为60 J 解析 物体以120 J的初动能竖直向上抛出，向上运动的过程中重力和空气阻 力都做负功，当上升到某一高度时，动能减少了40
8、J，而机械能损失了10 J.根 据功能关系可知：合力做功为40 J，空气阻力做功为10 J，对从抛出点到 A点的过程，根据功能关系：mghfh40 J，fh10 J，得f mg； 当上升到最高点时，动能为零，动能减小120 J，设最大高度为H，则有： mgHfH120 J，解得mgH90 J，fH30 J，即机械能减小30 J，在最高点 时机械能为120 J30 J90 J，即上升过程机械能共减少了30 J； 当下落过程中，由于阻力做功不变，所以机械能又损失了30 J， 故整个过程克服阻力做功为60 J，则该物体落回到地面时的机械能为60 J，从 最高点落回地面的过程中重力做功为mgH90 J
9、，故A、C错误，B、D正确. 例2 (多选)(2016全国卷21)如图3所示，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹 簧一端固定于O点，另一端与小球相连.现将小球从M点由静止释放，它在下 降的过程中经过了N点.已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且 ONMmgR，则 mgRmgRmgR，因此WF )，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压 缩到最短后又恰好能弹到C点.已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程 中，轻绳始终处于伸直状态，求： (1)物体A向下运动刚到C点时的速度大小； 图10 解析 物体A与斜面间的滑动摩擦力f2mgcos ， 对A向下运动到C点的过程，对A、B组成
10、的系统，由动能定理有 (2)弹簧的最大压缩量； 解析 从物体A接触弹簧将弹簧压缩到最短后又恰好回到C点的过程，对系统 由动能定理得 (3)弹簧的最大弹性势能. 解析 从弹簧被压缩至最短到物体A恰好弹回到C点的过程中，由能量守恒定 律得 Epmgxfx2mgxsin 课时作业 1.(多选)(2018福建省三明一中模拟)滑沙是人们喜爱的游乐活动，如图1是滑沙 场地的一段斜面，其倾角为30，设参加活动的人和滑车总质量为m，人和滑 车从距底端高为h处的顶端A沿滑道由静止开始匀加速下滑，加速度为0.4g，人 和滑车可视为质点，则从顶端向下滑到底端B的过程中，下列说法正确的是 A.人和滑车减少的重力势能全
11、部转化为动能 B.人和滑车获得的动能为0.8mgh C.整个下滑过程中人和滑车减少的机械能为0.2mgh D.人和滑车克服摩擦力做功为0.6mgh 双基巩固练 1234567891011 图1 12 解析 沿斜面的方向有mamgsin 30f，所以f0.1mg，人和滑车减少的 重力势能转化为动能和内能，故A错误； 人和滑车下滑的过程中重力和摩擦力做功，获得的动能为Ek(mgsin 30f ) 0.8mgh，故B正确； 整个下滑过程中人和滑车减少的机械能为EmghEkmgh0.8mgh 0.2mgh，故C正确； 整个下滑过程中克服摩擦力做功等于人和滑车减少的机械能，所以人和滑 车克服摩擦力做功为
12、0.2mgh，故D错误. 123456789101112 2.(多选)(2018安徽省安庆市二模)一运动员穿着飞翔装备从飞机上跳出后的一 段运动过程可近似认为是匀变速直线运动，如图2所示，运动方向与水平方向 成53，运动员的加速度大小为 .已知运动员(包含装备)的质量为m，则在运 动员下落高度为h的过程中，下列说法正确的是 1234567891011 图2 12 解析 运动员下落的高度是h，Wmgh，运动员重力势能的减少量为mgh， 故A错误； 123456789101112 3.(多选)(2019山东省临沂市模拟)如图3所示，在升降机内固定一光滑的斜面 体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的
13、固定木板B上，另一端与质量为m 的物块A相连，弹簧与斜面平行.整个系统由静止开始加速上升高度h的过程中 A.物块A的重力势能增加量一定等于mgh B.物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的 拉力对其做功的和 C.物块A的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧 的拉力对其做功的和 D.物块A和弹簧组成系统的机械能增加量等于斜面 对物块的支持力和B对弹簧的拉力做功的和 图3 1234567891011 12 解析 当物块具有向上的加速度时，弹簧弹力在竖直方向上的分力和斜面的 支持力在竖直方向上的分力的合力大于重力，所以弹簧的弹力比物块静止时 大，弹簧的伸长量增大，物块A相对于斜面向下运动，物块A上
14、升的高度小于 h，所以重力势能的增加量小于mgh，故A错误； 对物块A由动能定理有物块A的动能增加量等于斜面的支持力、弹簧的拉力和 重力对其做功的和，故B错误； 物块A机械能的增加量等于斜面支持力和弹簧弹力做功的和，故C正确； 物块A和弹簧组成系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧的 拉力做功的和，故D正确. 123456789101112 4.(2019四川省德阳市调研)足够长的水平传送带以恒定速度v匀速运动，某时 刻一个质量为m的小物块以大小也是v、方向与传送带的运动方向相反的初速 度冲上传送带，最后小物块的速度与传送带的速度相同.在小物块与传送带间 有相对运动的过程中，滑动摩
15、擦力对小物块做的功为W，小物块与传送带间 因摩擦产生的热量为Q，则下列判断中正确的是 A.W0，Qmv2 B.W0，Q2mv2 1234567891011 12 设小物块与传送带间的动摩擦因数为， 这段时间内因摩擦产生的热量Qmgx相对2mv2，选项B正确. 123456789101112 5.(多选)(2018陕西省黄陵中学考前模拟)如图4所示，光滑水平面OB与足够长 粗糙斜面BC交于B点.轻弹簧左端固定于竖直墙面，现将质量为m1的滑块压缩 弹簧至D点，然后由静止释放，滑块脱离弹簧后经B点滑上斜面，上升到最大 高度，并静止在斜面上.不计滑块在B点的机械能损失；换用相同材料质量为 m2的滑块(
16、m2m1)压缩弹簧至同一点D后，重复上述过程，下列说法正确的是 A.两滑块到达B点的速度相同 B.两滑块沿斜面上升的最大高度相同 C.两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同 D.两滑块上升到最高点过程机械能损失相同 图4 1234567891011 12 1234567891011 解析 两滑块到B点的动能相同，但速度不同，故A错误； 两滑块在斜面上运动时加速度相同，由于在B点时的速度不同，故上升的最 大高度不同，故B错误； 12 6.(多选)(2018黑龙江省佳木斯市质检)如图5所示，建筑工地上载人升降机用 不计质量的细钢绳跨过定滑轮与一电动机相连，通电后电动机带动升降机沿 竖直方向先匀加
17、速上升后匀速上升.摩擦及空气阻力均不计.则 1234567891011 图5 A.升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等 于人增加的动能 B.升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等 于人增加的机械能 C.升降机匀速上升过程中，升降机底板对人做的功等于 人增加的机械能 D.升降机上升的全过程中，升降机拉力做的功大于升降 机和人增加的机械能 12 解析 根据动能定理可知，合外力对物体做的功等于物体动能的变化量，所 以升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功和人的重力做功之和等 于人增加的动能，故A错误； 除重力外，其他力对人做的功等于人机械能的增加量，B正确； 升降机匀速上升过
18、程中，升降机底板对人做的功等于人克服重力做的功(此过 程中动能不变)，即增加的机械能，C正确； 升降机上升的全过程中，升降机拉力做的功等于升降机和人增加的机械能， D错误. 123456789101112 7.(多选)(2018河南师大附中模拟)如图6所示，楔形木块abc固定在水平面上， 粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮.质量 分别为M、m(Mm)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与 斜面平行.两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动.若不计滑轮的质量和摩 擦，在两滑块沿斜面运动的过程中 A.两滑块组成系统的机械能守恒 B.重力对M做的功等于M动能的
19、增加量 C.轻绳对m做的功等于m机械能的增加量 D.两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功 1234567891011 图6 12 1234567891011 解析 由于斜面ab粗糙，故两滑块组成系统的机械能不守恒，故A错误； 由动能定理得，重力、拉力、摩擦力对M做的总功等于M动能的增加量，故B 错误； 除重力、弹力以外的力做功，将导致机械能变化，轻绳对m做的功等于m机械 能的增加量，故C正确； 摩擦力做负功，故造成机械能损失，故D正确. 12 8.(多选)(2018山东省泰安市上学期期中)一小球在竖直方向的升降机中，由静 止开始竖直向上做直线运动，运动过程中小球的机械能E与其上升高
20、度h关系 的图像如图7所示，其中0h1过程的图线为曲线，h1h2过程中的图线为直线. 下列说法正确的是 A.0h1过程中，升降机对小球的支持力一定做正功 B.0h1过程中，小球的动能一定在增加 C.h1h2过程中，小球的动能可能不变 D.h1h2过程中，小球重力势能可能不变 图7 1234567891011 12 1234567891011 解析 设升降机对小球的支持力大小为N，由功能关系得NhE，所以Eh图 像的斜率的绝对值等于小球所受支持力的大小，从题图可知机械能增大，所 以升降机对小球的支持力做正功，在0h1过程中斜率的绝对值逐渐减小，故 在0h1过程中小球所受的支持力逐渐减小.所以开始
21、先做加速运动，当支持力 减小后，可能会做匀速运动，也可能会做减速运动，还可能仍做加速运动， 故A正确，B错误； 由于小球在h1h2过程中Eh图像的斜率不变，所以小球所受的支持力保持 不变，故小球可能做匀速运动，动能可能不变，C正确； 由于小球在h1h2过程中高度一直增大，重力势能随高度的增大而增大，故D 错误. 12 9.(多选)(2018山东省泰安市上学期期末)如图8，三个小球A、B、C的质量均 为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L.B、C置于水平地面上，用 一轻质弹簧连接，弹簧处于原长.现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹 角由60变为120.A、B、C在同一竖直平面内运动，弹
22、簧在弹性限度内，忽 略一切摩擦，重力加速度为g.则此下降过程中 A.A的动能最大时， B、C的动能均为零 C.弹簧的弹性势能最大时，A的加速度为零 图8 1234567891011 综合提升练 12 解析 A的加速度为零时速度最大，此时速度仍向下，弹簧要继续伸长，B、 C继续运动，故二者动能不为零，故选项A错误； A的动能最大时，设B和C受到的地面的支持力大小均为N，此时整体在竖直方 向受力平衡，可得2N3mg，所以N mg，故选项B正确； A的加速度为零时速度最大，此时速度仍向下，弹簧要继续伸长，所以弹簧 的弹性势能继续增大，当A到达最低点时动能为零，此时弹簧的弹性势能最 大，A仍有加速度，
23、故C错误； 123456789101112 10.(多选)(2018四川省攀枝花市第二次统考)如图9所示，一轻弹簧下端固定在 倾角为的固定斜面底端，弹簧处于原长时上端位于斜面上的B点，B点以上 光滑，B点到斜面底端粗糙，可视为质点的物体质量为m，从A点由静止释放， 将弹簧压缩到最短后恰好能被弹回到B点.已知A、B间的距离为L，物体与B点 以下斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，不计空气阻力，则此过程中 A.克服摩擦力做的功为mgLsin 1234567891011 图9 C.物体的最大动能一定等于mgLsin 12 解析 对于整个过程，由动能定理得：mgLsin Wf0，得克服摩擦力做的 功
24、WfmgLsin ，故A正确. 物体接触弹簧前，由机械能守恒定律知，物体刚接触弹簧时的动能等于 mgLsin .当物体所受重力沿斜面向下的分力等于滑动摩擦力和弹簧的弹力的 合力时物体的合力为零，速度最大，动能最大，此时物体在B点以下，从B点 到此位置物体仍会加速，所以物体的最大动能一定大于mgLsin ，故C错误. 设弹簧的最大压缩量为x，弹性势能的最大值为Ep. 物体从A到将弹簧压缩到最短的过程，由能量守恒得：mg(Lx)sin mgcos xEp， 123456789101112 物体从将弹簧压缩到最短到弹回B点的过程，由能量守恒得：mgxsin mgcos xEp， 1234567891
25、011 故B错误，D正确. 12 11.如图10为某飞船先在轨道上绕地球做圆周运动，然后在A点变轨进入返 回地球的椭圆轨道运动，已知飞船在轨道上做圆周运动的周期为T，轨道 半径为r，椭圆轨道的近地点B离地心的距离为kr(k1)，引力常量为G，飞船 的质量为m，求： (1)地球的质量及飞船在轨道上的线速度大小； 图10 123456789101112 (2)若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为M、m的两个质 点相距为r时的引力势能Ep ，式中G为引力常量.求飞船在A点变轨时发 动机对飞船做的功. 123456789101112 解析 设飞船在椭圆轨道上的远地点速度为v1，在近地点的
26、速度为v2，由开 普勒第二定律有rv1krv2 根据能量守恒定律有 1234567891011 根据动能定理，飞船在A点变轨时，发动机对飞船做的功为 12 12.(2017全国卷24)一质量为8.00104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地 面.飞船在离地面高度1.60105 m 处以7.5103 m/s的速度进入大气层，逐渐 减慢至速度为100 m/s时下落到地面.取地面为重力势能零点，在飞船下落 过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8 m/s2(结果保留两位有效数字). (1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能； 1234567891011 答案 4.0108
27、J 2.41012 J 12 解析 飞船着地前瞬间的机械能为 式中，m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速度.由式和题给数据得 E04.0108 J 设地面附近的重力加速度大小为g，飞船进入大气层时的机械能为 式中，vh是飞船在高度1.60105 m处的速度.由式和题给数据得 Eh2.41012 J 123456789101112 (2)求飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功， 已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%. 答案 9.7108 J 解析 飞船在高度h600 m处的机械能为 由功能关系得 WEhE0 式中，W是飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功. 由式和题给数据得W9.7108 J 123456789101112