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1、第十一章 交变电流 传感器 第1讲 交变电流的产生和描述 大一轮复习讲义 NEIRONGSUOYIN 内容索引 过好双基关 研透命题点 课时作业 回扣基础知识 训练基础题目 细研考纲和真题 分析突破命题点 限时训练 练规范 练速度 过好双基关 一、正弦式交变电流 1.产生 线圈绕 方向的轴匀速转动. 2.两个特殊位置的特点 (1)线圈平面与中性面重合时，SB， ， 0，e0，i0，电流方向 将 . (2)线圈平面与中性面垂直时，SB，0， ，e最大，i最大，电流方 向 . 垂直于磁场 最大 发生改变 最大 不改变 3.电流方向的改变 一个周期内线圈中电流的方向改变 次. 4.交变电动势的最大值
2、 Em ，与转轴位置无关，与线圈形状无关. 5.交变电动势随时间的变化规律(中性面开始计时) e . 两 nBS nBSsin t 自测1 (多选)关于中性面，下列说法正确的是 A.线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率 为零 B.线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率 最大 C.线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就改变一次 D.线圈每转动一周经过中性面一次，所以线圈每转动一周，感应电流的方向 就改变一次 二、描述交变电流的物理量 1.周期和频率 (1)周期T：交变电流完成1次周期性变化所需要的 ，单位是秒(s).表达式为 T (n为转速)
3、. (2)频率f：交变电流在1 s内完成 的次数，单位是 . (3)周期和频率的关系： 2.交变电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值 (1)瞬时值：交变电流 的值. (2)最大值：交变电流或电压所能达到的最大的值. 时间 周期性变化赫兹(Hz) 某一时刻 (3)有效值：让恒定电流和交变电流分别通过阻值相等的电阻，如果在交流的 一个周期内它们 相等，就可以把恒定电流的数值规定为这个交变 电流的有效值. (4)正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系 (5)交变电流的平均值 产生的热量 自测2 (2018安徽省安庆市二模)小型手摇发电机线圈共有N匝，每匝可简化为 矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为
4、匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直 于线圈中心轴OO，线圈绕OO匀速转动，如图1所示.矩形线圈ab边和cd边产生 的感应电动势的最大值都为E0，该发电机外接负载电阻，则 A.当线圈处于中性面位置时磁通量的变化率最大 B.线圈从中性面位置转过180过程中，线圈中磁通量的 变化量为零 C.线圈转动过程中电动势的有效值为 NE0 D.线圈转动过程中电动势的最大值为2NE0 图1 解析 当线圈处于中性面位置时磁通量最大，磁通量的变化率为零，选项A 错误； 线圈从中性面位置转过180过程中，线圈中磁通量的变化量为2BS，选项B 错误； 研透命题点 1.交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
5、命题点一 交变电流的产生及变化规律 规律 物理量 函数表达式图像 磁通量mcos tBScos t 电动势eEmsin tnBSsin t 电压uUmsin t sin t 电流iImsin t sin t 2.交变电流瞬时值表达式的书写 (1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式EmnBS求出相应 峰值. (2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式.如： 线圈在中性面位置开始计时，则it图像为正弦函数图像，函数表达式为i Imsin t. 线圈在垂直于中性面的位置开始计时，则it图像为余弦函数图像，函数表 达式为iImcos t. 例1 (多选)(2016全国卷21)如图2，
6、M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆 心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆 弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面.现 使线框M、N在t0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面且过OM和ON的轴，以 相同的周期T逆时针匀速转动，则 A.两导线框中均会产生正弦交流电 B.两导线框中感应电流的周期都等于T C.在t 时，两导线框中产生的感应电动势相等 D.两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等 图2 解析 两导线框进入磁场过程中，匀速转动切割磁感线产生感应电动势的大 小不变，选项A错误； 导线框的转动周期为T，则感应电
7、流的周期也为T，选项B正确； M导线框中一直有感应电流，N导线框中只有一半时间内有感应电流，所以两 导线框的电阻相等时，感应电流的有效值不相等，选项D错误. 变式1 (多选)(2018河北省衡水金卷模拟一)如图3所示，线圈ABCD匝数n10， 面积S0.4 m2，边界MN(与线圈的AB边重合)右侧存在磁感应强度B T的匀强 磁场，若线圈从图示位置开始绕AB边以10 rad/s的角速度匀速转动.则以下 说法正确的是 A.线圈产生的是正弦交流电 B.线圈在转动过程中产生的最大感应电动势为80 V C.线圈转动 s时瞬时感应电动势为40 V D.线圈产生的感应电动势的有效值为40 V 图3 解析 线
8、圈在有界匀强磁场中将产生正弦半波脉动电流，故A错误； 电动势最大值EmnBS80 V，故B正确； 变式2 (2018安徽省宣城市第二次调研)图4甲为小型旋转电枢式交流发电机的 原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定 轴OO(OO沿水平方向)匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与电阻R10 连 接，与电阻R并联的交流电压表为理想电压表，示数是10 V.图乙是矩形线圈中 磁通量随时间t变化的图像.线圈内阻不计，则 A.此交流发电机的电动势平均值为10 V B.t0.02 s时R两端的电压瞬时值为零 C.R两端的电压u随时间t变化的规律是u 10 cos (100t)
9、V D.当ab边速度方向向上时，它所受安培力的方向也向上 图4 根据楞次定律，感应电流总是阻碍线圈的转动，所以当ab边速度方向向上时， 它所受安培力的方向向下，选项D错. 1.交变电流有效值的规定 交变电流、恒定电流I直分别通过同一电阻R，在交流的一个周期内产生的焦耳 热分别为Q交、Q直，若Q交Q直，则交变电流的有效值II直(直流有效值也可 以这样算). 2.对有效值的理解 (1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值； (2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值； (3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值； (4)没有特别加以说明的，是指有效值； (5)“交
10、流的最大值是有效值的 倍”仅适用于正(余)弦式交变电流. 命题点二 交流电有效值的求解 3.计算交变电流有效值的方法 (1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相 同电阻”上产生“相同热量”列式求解. (2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量. 例2 (2018全国卷16)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热 量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正.该电 阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图5所示.则Q方 Q正等于 图5 变式3 (2018福建省宁德市上学期期末)阻值为R的电炉丝通以大小为I的恒定 电流时其电功率为P，
11、当把它接在某正弦交流电源两端时其电功率也为P.则该 交流电源电压的最大值为 变式4 (多选)(2017天津理综6)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈， 绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图6所示正弦 规律变化.设线圈总电阻为 2 ，则 A.t0时，线圈平面平行于磁感线 B.t1 s时，线圈中的电流改变方向 C.t1.5 s时，线圈中的感应电动势最大 D.一个周期内，线圈产生的热量为82 J 图6 解析 t0时，穿过线圈的磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故A正确； 每经过一次中性面(线圈平面垂直于磁感线，磁通量有最大值)电流的方向改变 一次，t1 s时，磁通量
12、为零，线圈平面平行于磁感线，故B错误； 例3 如图7所示电路，电阻R1与电阻R2串联接在交变电源上，且R1R210 ， 正弦交流电的表达式为u20 sin 100t(V)，R1和理想二极管D(正向电阻为零， 反向电阻为无穷大)并联，则R2上的电功率为 图7 含二极管的交流电有效值的求解 拓展点拓展点 A.10 W B.15 W C.25 W D.30 W 变式5 在如图8甲所示的电路中，D为理想二极管(正向电阻为零，反向电阻为 无穷大).R130 ，R260 ，R310 .在MN间加上如图乙所示的交变电压时， R3两端理想电压表的读数大约是 图8 A.3 V B.3.5 V C.4 V D.5
13、 V 命题点三 交变电流“四值”的理解和计算 交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较 物理量物理含义重要关系适用情况及说明 瞬时值 交变电流某一时 刻的值 eEmsin t iImsin t 计算线圈某时刻的受力情况 峰值最大的瞬时值 EmnBS 讨论电容器的击穿电压 有效值 跟交变电流的热效 应等效的恒定电流 的值 适用于正(余)弦式 交变电流 (1)计算与电流的热效应 有关的量(如电功、电功 率、电热等) (2)电气设备“铭牌”上 所标的一般是有效值 (3)保险丝的熔断电流为 有效值 平均值 交变电流图像中图 线与时间轴所夹的 面积与时间的比值 计算通过电路横截面的 电荷量 例4 如
14、图9甲所示为手机无线充电工作原理的示意图，由送电线圈和受电线圈 组成.已知受电线圈的匝数为n50匝，电阻r1.0 ，在它的c、d两端接一阻值 R9.0 的电阻.设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场，其磁通量随时间 按图乙所示的规律变化，可在受电线圈中产生电动势最大值为20 V的正弦交流 电，设磁场竖直向上.求： 图9 (1)在t103 s时，受电线圈中产生电流的大小，c、d两端哪端电势高？ 答案 2.0 A c端电势高 解析 由题图乙知t103 s时受电线圈中产生的电动势最大，为Em20 V 由楞次定律可以得到此时c端电势高 (2)在一个周期内，电阻R上产生的热量； 电阻在一个周期内产生的热
15、量QI2RT5.7102 J 答案 5.7102 J (3)从t1到t2时间内，通过电阻R的电荷量. 答案 2103 C 变式6 (多选)(2018河北省张家口市上学期期末)如图10所示，处在垂直纸面向 外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中的矩形线框MNPQ，以恒定的角速度绕 对角线NQ转动.已知MN长为l1，NP长为l2，线框电阻为R.t0时刻线框平面与纸 面重合，下列说法正确的是 图10 转过时，线圈平面与磁场垂直，磁通量最大，感应电动势为零，电流为零，故 B正确； 线框转过一周通过横截面的电荷量为零，故C错误； 变式7 (多选)如图11所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻 为r，外
16、电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO恰好位于匀 强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始， 以角速度绕OO轴匀速转动，则以下判断正确的是 A.图示位置线圈中的感应电动势最大为EmBL2 图11 解析 题图位置线圈中的感应电动势最小，为零，A错误. 课时作业 1.(多选)下面关于交变电流的说法中正确的是 A.交流电器设备上所标的电压值和电流值是交变电流的峰值 B.用交流电流表和电压表测量的数值是交变电流的瞬时值 C.给定的交变电流数值，在没有特别说明的情况下是指有效值 D.和交变电流有相同热效应的直流电流的数值是交变电流的有效值 双基巩固练 12345678910
17、1112 2.一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场方向的轴匀速转动，当线圈通过中性面 时，以下说法错误的是 A.线圈中的感应电动势为零 B.线圈平面与磁感线方向垂直 C.通过线圈的磁通量达到最大值 D.通过线圈的磁通量变化率达到最大值 123456789101112 解析 在中性面时，线圈与磁场垂直，磁通量最大，通过线圈的磁通量变化率 为零，感应电动势为零，故A、B、C正确，D错误. 3.(2019辽宁省大连市质检)A、B是两个完全相同的电热器，A通以图1甲所示的 方波交变电流，B通以图乙所示的正弦式交变电流，则两电热器的电功率 PAPB等于 图1 123456789101112 12345678
18、9101112 4.(2018广西桂林市、贺州市期末联考)一台小型发电机与计算机相连接，计算 机能将发电机产生的电动势随时间变化的图像记录下来，如图2甲所示，让线 圈在匀强磁场中以不同的转速匀速转动，计算机记录了两次不同转速所产生正 弦交流电的图像如图乙所示.则关于发电机先后两次的转速之比nanb，交流电 b的最大值正确的是 图2 123456789101112 123456789101112 5.(2018广西南宁市3月适应测试)某矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀 速转动，通过线圈的磁通量随时间按如图3所示的规律变化，当t0时，0， 图中0、t1、t2均已知，则下列说法正确的是 A.t
19、1时刻，线圈中的感应电流为零 B.t1t2时间内，线圈中的电流先增大后减小 C.线圈转动的角速度大小为 D.若将线圈的转速增大为原来的2倍，则线圈中感应电流的电 功率是原来的4倍 图3 123456789101112 解析 t1时刻，磁通量的变化率不为零，因此感应电动势不为零，感应电流不 为零，A项错误； t1t2时间内，磁通量的变化率先变小后变大，因此感应电流先变小后变大，B 项错误； 123456789101112 6.一交流电压为u100 sin (100t)V，由此表达式可知 A.用电压表测该电压其示数为50 V B.该交流电压的周期为0.02 s C.将该电压加在“100 V 100
20、 W”的灯泡两端，灯泡的实际功率小于100 W D.t s时，该交流电压的瞬时值为50 V 123456789101112 解析 电压有效值为100 V，故用电压表测该电压其示数为100 V，A项错误； 将该电压加在“100 V 100 W”的灯泡两端，灯泡恰好正常工作，实际功率 等于100 W，C项错误； 123456789101112 7.如图4所示，表示一交流电的电流随时间变化的图像，此交流电的有效值是 图4 123456789101112 8.(多选)(2018河南省中原名校第四次模拟)图5甲为小型交流发电机的原理图， 发电机的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO匀速转动，从t
21、0 时刻开始，通过矩形线圈的磁通量随时间变化的规律如图乙所示，已知线圈的 匝数n50，线圈的电阻r5 ，线圈与外电路连接的定值电阻R45 ，电压 表为理想交流电表.则下列判断正确的是 A.线圈转动的周期为6.28 s B.t0时刻线圈平面与磁感线平行 C.线圈转动过程中产生的最大感应电动 势为100 V D.电压表的示数为45 V 123456789101112 图5 解析 由题图乙可知，线圈转动的周期为T6.28102 s，A项错误； t0时刻，磁通量为零，线圈平面与磁感线平行，B项正确； 123456789101112 9.(多选)(2018山东省泰安市一模)如图6甲所示的电路中，电阻R1
22、R2R，和R1 并联的D是理想二极管(正向电阻可视为零，反向电阻为无穷大)，在A、B之间 加一个如图乙所示的交变电压(电压为正值时， UAB0).由此可知 A.在A、B之间所加的交变电压的周期为 2102 s B.在A、B之间所加的交变电压的瞬时值 表达式为u220 sin 50t (V) C.加在R1上电压的有效值为55 V D.加在R1上电压的有效值为55 V 图6 123456789101112 综合提升练 10.如图7甲所示，理想变压器的原、副线圈匝数比n1n2101，L1和L2是相 同型号的白炽灯，L1与电容器C串联，L2与带铁芯的线圈L串联， 为理想交流 电压表.当原线圈接有如图乙
23、所示的正弦交变电压时，电路稳定后，两只灯泡的 亮度相同，则 图7 A.与副线圈并联的电压表在t1102 s时的示数为0 B.与副线圈并联的电压表在t0.5102 s时的示数为 22 V C.当原线圈所接正弦交变电压的频率变为100 Hz时，灯 泡L1变亮，灯泡L2变暗 D.当原线圈所接正弦交变电压的频率变为100 Hz时，灯 泡L1变暗，灯泡L2变亮 123456789101112 123456789101112 11.(多选)如图8甲所示，将阻值为R5 的电阻接到内阻不计的正弦交变电源 上，电流随时间变化的规律如图乙所示，理想交流电流表串联在电路中测量电 流的大小.对此，下列说法正确的是 图
24、8 123456789101112 A.电阻R两端电压变化规律的函数表达式为u 2.5sin (200t) V B.电阻R消耗的电功率为1.25 W C.如图丙所示，若此交变电流由一矩形线框在匀强磁 场中匀速转动产生，当线圈的转速提升一倍时，电 流表的示数为1 A D.这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为1 123456789101112 123456789101112 12.如图9甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的左端接一只小灯泡， 线圈所在空间内存在与线圈平面垂直且均匀分布的磁场.已知线圈的匝数n100 匝、总电阻r1.0 、所围成矩形的面积S0.040 m2，小灯泡的电阻R9.0 ， 磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值 的表达式为e ，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的 周期，不计灯丝电阻随温度的变化.求： 图9 123456789101112 (1)线圈中产生感应电动势的最大值； 答案 8.0 V 123456789101112 (2)小灯泡消耗的电功率； 答案 2.88 W 123456789101112 (3)在磁感应强度变化的0 时间内，通过小灯泡的电荷量. 答案 4.0103 C 123456789101112