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1、本章综合能力提升练 大一轮复习讲义 第四章 曲线运动 万有引力与航天 1.下列关于运动和力的叙述中，正确的是 A.做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的 B.做圆周运动的物体，所受的合力一定指向圆心 C.物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动 D.物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同 一、单项选择题 123456789101112 解析 做匀变速曲线运动的物体，其加速度不变，故A错误； 做匀速圆周运动的物体，所受的合力才指向圆心，做变速圆周运动的物体，所 受的合力不指向圆心，故B错误； 物体所受合外力与运动方向共线，一定做直线运动，故C正确； 物体运动的速率在
2、增加，所受合力方向与运动方向可能相同，也可能夹角为锐 角，故D错误. 123456789101112 2.(2018福建省漳州市期末调研)如图1，甲、乙两小球离地高度分别为h1、 h2(h1h2)，两小球以v1、v2的速度水平相向抛出(两小球运动轨迹在同一竖直面 内)，两小球在运动中相遇，下面说法正确的是 A.v1一定小于v2 B.v1一定大于v2 C.甲先抛出 D.乙先抛出 解析 根据h gt2，由于甲下落的高度大于乙下落的高度， 故甲下落的时间大于乙下落的时间，所以甲先抛出，故C正确，D错误； 水平抛出甲、乙两个小球，水平方向的运动是匀速直线运动，由于不知水平方 向位移关系，所以甲、乙两球
3、速度关系无法确定，故A、B错误. 123456789101112 图1 3.(2018河北省五校联盟摸底)如图2所示，在室内自行车比赛中，运动员以速 度v在倾角为的赛道上做匀速圆周运动.已知运动员的质量为m，做圆周运动的 半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是 A.将运动员和自行车看做一个整体，整体受重力、 支持力、摩擦力和向心力的作用 B.运动员受到的合力为 ，是一个恒力 C.若运动员加速，则可能沿斜面上滑 D.若运动员减速，则一定加速沿斜面下滑 123456789101112 图2 4.(2018闽粤期末大联考)图3所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边 缘上的一点.左侧是一
4、轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r.b点在小轮上， 到小轮中心的距离为r.c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中 皮带不打滑，则 A.a点与b点的线速度大小相等 B.a点与b点的角速度大小相等 C.a点与c点的线速度大小相等 D.a点与d点的向心加速度大小不相等 图3 123456789101112 解析 由于a、c两点是皮带传动的两轮边缘上两点， 则vavc，b、c两点为共轴的轮上两点，bc，rc2ra， 根据vr， 123456789101112 根据公式ar2知，所以aaad，故D错误. 5.(2018河南省新乡市第三次模拟)中国将建由156颗卫星组成的天基互联网，建
5、 成后WiFi信号覆盖全球.假设这些卫星中有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨 道半径为1.1R(R为地球的半径)，已知地球的第一宇宙速度为v，地球表面的重 力加速度为g，则该卫星绕地球做匀速圆周运动的周期可表示为 123456789101112 123456789101112 6.(2018广东省湛江市第二次模拟)2017年4月22日，我国成功发射的“天舟一号” 货运飞船与“天宫二号”空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体 仍沿“天宫二号”原来的轨道(可视为圆轨道)运行，对接前“天宫二号”的运 行轨道高度为393 km，“天舟一号”货运飞船轨道高度为386 km，它们的运行 轨道均视为
6、圆周，则 A.“组合体”比“天宫二号”加速度大 B.“组合体”比“天舟一号”货运飞船角速度大 C.“组合体”比“天宫二号”周期大 D.“组合体”比“天舟一号”货运飞船机械能大 123456789101112 因组合体仍沿“天宫二号”原来的轨道，故组合体的加速度、周期与“天宫二号” 的加速度、周期一样大，而组合体的轨道半径大于“天舟一号”货运飞船轨道的 半径，故组合体的角速度小于“天舟一号”货运飞船的角速度，故A、B、C错误； “天舟一号”货运飞船要从低轨道与较高轨道的“天宫二号”对接，必须加速做 离心运动，所以对接后“天舟一号”货运飞船的机械能将增大，而“天宫二号” 的机械能不变，故组合体的机
7、械能比“天舟一号”货运飞船机械能大，故D正确. 123456789101112 图4 7.(2016全国卷16)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量 大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短.将两球拉起，使两绳均被水平 拉直，如图4所示.将两球由静止释放.在各自轨迹的最低点 A.P球的速度一定大于Q球的速度 B.P球的动能一定小于Q球的动能 C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力 D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 123456789101112 123456789101112 解析 小球由水平位置摆动至最低点， 因为EkmgL，又mPmQ，LPLQ，则两小
8、球的动能大小无法比较，选项B错误； 8.如图5所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上 的O点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为 m1m232，下列说法中正确的是 A.m1、m2做圆周运动的线速度之比为23 B.m1、m2做圆周运动的角速度之比为32 C.m1做圆周运动的半径为 L D.m2做圆周运动的半径为 L 二、多项选择题 图5 123456789101112 解析 设双星m1、m2距转动中心O的距离分别为r1、r2，双星绕O点转动的角 速度均为，据万有引力定律和牛顿第二定律得 123456789101112 m1、m2运动的线速度分别
9、为v1r1，v2r2， 故v1v2r1r223. 综上所述，选项A、C正确. 9.(2019安徽省宿州市模拟)如图6甲所示，一长为l的轻绳，一端穿在过O点的水 平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动.小 球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力 加速度为g，下列判断正确的是 A.图像函数表达式为Fm mg B.重力加速度g C.绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的 图线斜率更大 D.绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变 图6 123456789101112 用质量较小的球做实验，斜率更小，所以C错误. 123456789
10、101112 当F0时，g ，可知b点的位置与小球的质量无关，绳长不变，用质量较小的 球做实验，图线b点的位置不变，所以D正确. 10.(2019陕西省西安市调研)如图7所示，倾角为的斜面上有A、B、C三点，现 从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点， 今测得ABBCCD531，由此可判断(不计空气阻力) A.A、B、C处三个小球运动时间之比为123 B.A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间 的夹角之比为111 C.A、B、C处三个小球的初速度大小之比为321 D.A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交 图7 123456789101112 解析
11、由于沿斜面ABBCCD531，故三个小球竖直方向运动的位移 之比为941，运动时间之比为321，A项错误； 斜面上平抛的小球落在斜面上时，速度与初速度之间的夹角满足tan 2tan ，与小球抛出时的初速度大小和位置无关，B项正确； 同时tan ，所以三个小球的初速度大小之比等于运动时间之比，为 321，C项正确； 三个小球的运动轨迹(抛物线)在D点相交，不会在空中相交，D项错误. 123456789101112 11.(2018安徽省安庆市模拟)发射宇宙飞船的过程要克服引力做功，已知将质量 为m的飞船在距地球中心无限远处移到距地球中心为r处的过程中，引力做功为 W ，飞船在距地球中心为r处的引
12、力势能公式为Ep ，式中G为引 力常量，M为地球质量.若在地球的表面发射一颗人造地球卫星，发射的速度很 大，此卫星可以上升到离地心无穷远处(即地球引力作用范围之外)，这个速度 称为第二宇宙速度(也称逃逸速度). (1)试推导第二宇宙速度的表达式； 三、非选择题 123456789101112 解析 设距地心无穷远处的引力势能为零，地球的半径为R，第二宇宙速度为 v，所谓第二宇宙速度，就是卫星摆脱中心天体束缚的最小发射速度.则卫星由 地球表面上升到离地球表面无穷远的过程，根据机械能守恒定律得EkEp0 123456789101112 (2)已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量等
13、于太阳的质 量M01.981030 kg，求它可能的最大半径. 123456789101112 答案 2.93103 m 则该黑洞可能的最大半径为2.93103 m. 12.(2018山东省济南一中期中)如图8所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘， 绕过其圆心的竖直轴OO匀速转动，规定经过圆心O点且水平向右为x轴正方向. 在O点正上方距盘面高为h5 m处有一个可间断滴水的容器，从t0时刻开始，容 器沿水平轨道向x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动.已知t0时刻滴下第一 滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水.(取g10 m/s2) (1)每一滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上？ 答案 1 s 解析 离开容器后，每一滴水在竖直方向上做自由落 体运动：h gt2 则每一滴水滴落到盘面上所用时间t 1 s 图8 123456789101112 (2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度应为多大？ 解析 要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上， 则圆盘在1 s内转过的弧度为k，k为不为零的正整数. 由tk得k k，其中k1,2,3 123456789101112 答案 k，其中k1,2,3