《2020届高考数学（理科）总复习课时跟踪练：（六十八）分类加法计数原理与分步乘法计数原理 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学（理科）总复习课时跟踪练：（六十八）分类加法计数原理与分步乘法计数原理 Word版含解析.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪练课时跟踪练(六十八六十八) A 组 基础巩固组 基础巩固 1一购物中心销售某种型号的智能手机，其中国产的品牌有一购物中心销售某种型号的智能手机，其中国产的品牌有 20 种，进口的品牌有种，进口的品牌有 10 种，小明要买一部这种型号的手机，则不同的 选法有 种，小明要买一部这种型号的手机，则不同的 选法有( ) A20 种 种 B10 种种 C30 种种 D200 种种 解析：解析：分类完成此事，一类是买国产品牌，有分类完成此事，一类是买国产品牌，有 20 种选法，另一 类是买进口品牌， 有 种选法，另一 类是买进口品牌， 有 10 种选法 由分类加法计数原理可知， 共有种选法 由分
2、类加法计数原理可知， 共有 20 1030 种选法种选法 答案：答案：C 2从集合从集合0，1，2，3，4，5，6中任取两个互不相等的数中任取两个互不相等的数 a，b 组成复数组成复数 abi，其中虚数有，其中虚数有( ) A30 个个 B42 个个 C36 个个 D35 个个 解析：解析：因为因为 abi 为虚数，所以为虚数，所以 b0，即，即 b 有有 6 种取法，种取法，a 有有 6 种取法，由分步乘法计数原理知可以组成种取法，由分步乘法计数原理知可以组成 6636 个虚数个虚数 答案：答案：C 3某电话局的电话号码为某电话局的电话号码为 139，若前六位固 定，最后五位数字是由 ，若前
3、六位固 定，最后五位数字是由 6 或或 8 组成的，则这样的电话号码的个数为组成的，则这样的电话号码的个数为 ( ) A20 B25 C32 D60 解析：解析：依据题意知，后五位数字由依据题意知，后五位数字由 6 或或 8 组成，可分组成，可分 5 步完成， 每一步有 步完成， 每一步有 2 种方法， 根据分步乘法计数原理， 符合题意的电话号码的 个数为 种方法， 根据分步乘法计数原理， 符合题意的电话号码的 个数为 2532. 答案：答案：C 4已知两条异面直线已知两条异面直线 a，b 上分别有上分别有 5 个点和个点和 8 个点，则这个点，则这 13 个点可以确定不同的平面个数为个点可以
4、确定不同的平面个数为 ( ) A40 B16 C13 D10 解析：解析：分两类情况：第分两类情况：第 1 类，直线类，直线 a 分别与直线分别与直线 b 上的上的 8 个点可 以确定 个点可 以确定 8 个不同的平面 ； 第个不同的平面 ； 第 2 类，直线类，直线 b 分别与直线分别与直线 a 上的上的 5 个点可 以确定 个点可 以确定 5 个不同的平面 根据分类加法计数原理知， 共可以确定个不同的平面 根据分类加法计数原理知， 共可以确定 85 13 个不同的平面个不同的平面 答案：答案：C 5从集合从集合1，2，3，10中任意选出三个不同的数，使这三 个数成等比数列，这样的等比数列的
5、个数为 中任意选出三个不同的数，使这三 个数成等比数列，这样的等比数列的个数为( ) A3 B4 C6 D8 解析：解析：以以 1 为首项的等比数列为为首项的等比数列为 1，2，4；1，3，9.以以 2 为首项 的等比数列为 为首项 的等比数列为 2，4，8.以以 4 为首项的等比数列为为首项的等比数列为 4，6，9. 把这把这 4 个数列的顺序颠倒，又得到另外的个数列的顺序颠倒，又得到另外的 4 个数列，个数列， 所以所求的数列共有所以所求的数列共有 2(211)8(个个) 答案：答案：D 6(2019惠州调研惠州调研)我们把各位数字之和为我们把各位数字之和为 6 的四位数称为“六 合数”
6、的四位数称为“六 合数”(如如 2 013 是“六合数”是“六合数”)，则“六合数”中首位为，则“六合数”中首位为 2 的“六合数” 共有 的“六合数” 共有( ) A18 个个 B15 个个 C12 个个 D9 个个 解析 ：解析 ： 根据“六合数”的定义可知，当首位为根据“六合数”的定义可知，当首位为 2 时，其余三位是时，其余三位是 数组数组(0，0，4)，(0，1，3)，(0，2，2)，(1，1，2)的所有排列，即共 有 的所有排列，即共 有 3A 3315(个个) 3 3 答案：答案：B 7用用 10 元、元、5 元和元和 1 元来支付元来支付 20 元钱的书款，不同的支付方 法的种
7、数为 元钱的书款，不同的支付方 法的种数为( ) A3 B5 C9 D12 解析 ：解析 ： 只用一种币值有只用一种币值有 2 张张 10 元，元， 4 张张 5 元，元， 20 张张 1 元， 共元， 共 3 种 ； 用两种币值的有 种 ； 用两种币值的有 1 张张 10 元，元，2 张张 5 元 ；元 ； 1 张张 10 元，元，10 张张 1 元 ；元 ； 3 张张 5 元，元，5 张张 1 元；元；2 张张 5 元，元，10 张张 1 元；元；1 张张 5 元，元，15 张张 1 元，共元，共 5 种； 用三种币值的有 种； 用三种币值的有 1 张张 10 元，元，1 张张 5 元，元
8、，5 张张 1 元，共元，共 1 种由分类加 法计数原理得，共有 种由分类加 法计数原理得，共有 3519(种种). 答案：答案：C 8.如图是一个由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的 一个大正方形， 现在用四种颜色给这四个直角三角形区域涂色， 规定 每个区域只涂一个颜色， 相邻区域颜色不相同， 则不同的涂色方法有 如图是一个由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的 一个大正方形， 现在用四种颜色给这四个直角三角形区域涂色， 规定 每个区域只涂一个颜色， 相邻区域颜色不相同， 则不同的涂色方法有 ( ) A24 种种 B72 种种 C84 种种 D120 种种 解析 ：解析 ： 如图，
9、设四个直角三角形依次为如图，设四个直角三角形依次为 A，B，C，D，下面分两 种情况： ，下面分两 种情况： (1)A， C 不同色不同色(注意 ：注意 ： B， D 可同色、 也可不同色，可同色、 也可不同色， D 只要不与只要不与 A， C 同色即可，所以同色即可，所以D可以从剩余的可以从剩余的2种颜色中任意取一色种颜色中任意取一色 )，有，有4322 48 种不同的涂色方法种不同的涂色方法 (2)A， C 同色同色(注意 ：注意 ： B， D 可同色、 也可不同色，可同色、 也可不同色， D 只要不与只要不与 A， C 同色即可， 所以同色即可， 所以D可以从剩余的可以从剩余的3种颜色中
10、任意取一色种颜色中任意取一色)， 有， 有431 336 种不同的涂色方法，种不同的涂色方法， 综上，共有综上，共有 483684 种不同的涂色方法故选种不同的涂色方法故选 C. 答案：答案：C 9 某位同学逛书店， 发现有三本喜欢的书， 决定至少买其中一本， 则购买的方案有 某位同学逛书店， 发现有三本喜欢的书， 决定至少买其中一本， 则购买的方案有_种种 解析 ：解析 ： 至少买其中一本的实质是买一本或买两本或买三本，故分 三类完成第一类：买一本有 至少买其中一本的实质是买一本或买两本或买三本，故分 三类完成第一类：买一本有 3 种；第二类：买两本有种；第二类：买两本有 3 种；第三类：
11、买三本有 种；第三类： 买三本有 1 种共有种共有 3317 种买法种买法 答案：答案：7 10 (2019北京西城区模拟北京西城区模拟)大厦一层有大厦一层有 A， B， C， D 四部电梯，四部电梯， 3 人在一层乘坐电梯上楼， 其中人在一层乘坐电梯上楼， 其中 2 人恰好乘坐同一部电梯， 则不同的乘 坐方式有 人恰好乘坐同一部电梯， 则不同的乘 坐方式有_种种(用数字作答用数字作答) 解析 ：解析 ： 从从 3 人中选择两人同乘一部电梯有人中选择两人同乘一部电梯有 C 3 种选择，这两人种选择，这两人 2 3 乘坐的电梯有乘坐的电梯有 4 种选择， 最后种选择， 最后 1 个乘坐的电梯有个
12、乘坐的电梯有 3 种选择， 所以不同 的乘坐方式有 种选择， 所以不同 的乘坐方式有 34336(种种) 答案：答案：36 11从从 0，1，2，3，4 这这 5 个数字中任取个数字中任取 3 个组成三位数，其中 奇数的个数是 个组成三位数，其中 奇数的个数是_ 解析：解析：从从 1，3 中取一个排个位，故排个位有中取一个排个位，故排个位有 2 种方法；排百位 不能是 种方法；排百位 不能是 0，可以从另外，可以从另外 3 个数中取一个，有个数中取一个，有 3 种方法；排十位有种方法；排十位有 3 种 方法故奇数的个数为 种 方法故奇数的个数为 23318. 答案：答案：18 12 在连接正八
13、边形的顶点而成的三角形中， 与正八边形有公共 边的三角形有 在连接正八边形的顶点而成的三角形中， 与正八边形有公共 边的三角形有_个个 解析：解析：分两类：有一条公共边的三角形共有分两类：有一条公共边的三角形共有 8432(个个)； 有两条公共边的三角形共有 ； 有两条公共边的三角形共有 8 个故共有个故共有 32840(个个) 答案：答案：40 B 组 素养提升组 素养提升 13 集合 集合 Px， 1， Qy， 1， 2， 其中， 其中 x， y1， 2， 3， 9， 且 ， 且 PQ.把满足上述条件的一对有序整数对把满足上述条件的一对有序整数对(x， y)作为一个点的坐标， 则这样的点的
14、个数是 作为一个点的坐标， 则这样的点的个数是( ) A9 B14 C15 D21 解析：解析：当当 x2 时，时，xy，点的个数为，点的个数为 177(个个) 当当 x2 时，由时，由 PQ，所以，所以 xy. 所以所以 x 可从可从 3，4，5，6，7，8，9 中取，有中取，有 7 种方法种方法 因此满足条件的点共有因此满足条件的点共有 7714(个个) 答案：答案：B 14 (2019保定一模保定一模)甲、 乙、 丙、 丁四位同学高考之后计划去甲、 乙、 丙、 丁四位同学高考之后计划去 A、 B、 C 三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少 一人其中甲必须去 三个不同
15、社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少 一人其中甲必须去 A 社区，乙不去社区，乙不去 B 社区，则不同的安排方法种 数为 社区，则不同的安排方法种 数为 ( ) A8 B7 C6 D5 解析：解析：根据题意，分根据题意，分 2 种情况讨论：乙和甲一起去种情况讨论：乙和甲一起去 A 社区， 此时将丙丁二人安排到 社区， 此时将丙丁二人安排到 B、 C 社区即可， 有社区即可， 有 A 2 种情况， 乙不去种情况， 乙不去 A 2 2 社区，则乙必须去社区，则乙必须去 C 社区，若丙丁都去社区，若丙丁都去 B 社区，有社区，有 1 种情况，若丙种情况，若丙 丁中有丁中有 1 人去人去
16、 B 社区，则先在丙丁中选出社区，则先在丙丁中选出 1 人，安排到人，安排到 B 社区，剩 下 社区，剩 下 1 人安排到人安排到 A 或或 C 社区，有社区，有 224 种情况，则不同的安排方法 种数有 种情况，则不同的安排方法 种数有 2147(种种)，故选，故选 B. 答案：答案：B 15 已知 已知ABC 三边三边 a， b， c 的长都是整数， 且的长都是整数， 且 abc， 如果， 如果 b 25，则符合条件的三角形共有，则符合条件的三角形共有_个个 解析：解析：根据三角形的三边关系可知，根据三角形的三边关系可知，c25a. 第一类，当第一类，当 a1，b25 时，时，c 可取可取
17、 25，共，共 1 个；个； 第二类，当第二类，当 a2，b25 时，时，c 可取可取 25，26，共，共 2 个；个； 当当 a25，b25 时，时，c 可取可取 25，26，49.共共 25 个个 所以符合条件的三角形的个数为所以符合条件的三角形的个数为 1225325. 答案：答案：325 16回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数如回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数如 22，121，3 443，94 249 等显然等显然 2 位回文数有位回文数有 9 个：个：11，22， 33，99；3 位回文数有位回文数有 90 个：个：101，111，121，191， 202，
18、999.则则 (1)4 位回文数有位回文数有_个；个； (2)2n1(nN*)位回文数有位回文数有_个个 解析：解析：(1)4 位回文数相当于填位回文数相当于填 4 个方格，首尾相同，且不为个方格，首尾相同，且不为 0， 共 ， 共 9 种填法 ； 中间两位一样，有种填法 ； 中间两位一样，有 10 种填法，共计种填法，共计 91090 种填法， 即 种填法， 即 4 位回文数有位回文数有 90 个个 (2)根据回文数的定义，此问题也可以转化成填方格，由分步计 数原理得，共有 根据回文数的定义，此问题也可以转化成填方格，由分步计 数原理得，共有 910n种填法种填法 答案：答案：(1)90 (2)910n