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1、课后限时集训(二十一) 函数yAsin(x)的图象及三角函数模 型的简单应用 课后限时集训(二十一) 函数yAsin(x)的图象及三角函数模 型的简单应用 (建议用时：60 分钟) A 组 基础达标 一、选择题 1将函数f(x)Asin(x)B(A0，0，(0,2)的图象按以下顺序进行变换 ： 向左平移个单位长度，横坐标变为原来的 ，向上平移 1 个单位长度，纵坐标变为 6 1 2 原来的 3 倍，可得到g(x)sin x的图象，则f(x)( ) A. sin1 B. sin1 1 3( 1 2x 23 12) 1 3(2x 23 12) C3sin1 D3sin1 ( 1 2x 23 24)
2、( 1 2x 23 12) A 将g(x)sin x的图象按以下顺序进行变换：纵坐标变为原来的 ，向下平移 1 个单 1 3 位长度，横坐标变为原来的 2 倍，向右平移个单位长度，可得yAsin(x)B 6 的图象，即y sin 1，故A ， ，2k(kZ)，B1，又 1 3 1 2(x 6) 1 3 1 2 12 (0,2)，所以，所以f(x) sin1. 23 12 1 3( 1 2x 23 12) 2将函数y2sin的图象向右平移 个周期后，所得图象对应的函数为( ) (2x 6) 1 4 Ay2sin By2sin (2x 4)(2x 3) Cy2sin Dy2sin (2x 4)(2
3、x 3) D 函数y2sin的周期为 ， (2x 6) 将函数y2sin的图象向右平移 个周期即个单位长度， (2x 6) 1 4 4 所得图象对应的函数为y2sin2sin.故选 D. 2(x 4) 6(2x 3) 3.(2018成都二模)已知函数f(x)Asin(x)A0，0， | 的部分图象如图所示现将函数f(x)图象上的所有点向右平移个单位 2 4 长度得到函数g(x)的图象， 则函数g(x)的解析式为( ) Ag(x)2sin(2x 4) Bg(x)2sin(2x3 4) Cg(x)2cos 2x Dg(x)2sin(2x 4) D 由题知A2，最小正周期T4 ，所以2，将点代 (
4、5 8 3 8) 2 T( 5 8 ，2) 入f(x)得 sin1，即2k(kZ)，结合|，解得， ( 5 4 ) 5 4 3 2 2 4 所以f(x)2sin，所以g(x)f2sin，故选 D. (2x 4)(x 4)(2x 4) 4函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位后所得图象关于原点对称，则 (| 2) 6 函数f(x)在上的最小值为( ) 0， 2 A B 3 2 1 2 C. D. 1 2 3 2 A 函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位后， (| 2) 6 得到函数ysinsin的图象， 2(x 6)(2x 3 ) 再根据所得图象关于原点对称，可得函数为奇函数
5、又|，则0， 2 3 所以，f(x)sin. 3(2x 3) 由题意x，得 2x， 0， 2 3 3 ，2 3 所以 sin， (2x 3) 3 2 ，1 所以函数f(x)sin在区间上的最小值为.故选 A. (2x 3)0， 2 3 2 5 已知函数f(x) sin 2xcos 2x， 把函数f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 1 2 3 2 倍(纵坐标不变)， 再把所得到的曲线向左平移个单位长度， 得到函数g(x)的图象， 则函数g(x) 6 的对称中心是( ) A.，kZ B.，kZ (2k 6 ，0) (2k 2 ，0) C.，kZ D.，kZ (k 2 ，0) (k 4
6、，0) C 因为f(x) sin 2xcos 2xsin， 所以将其图象上所有点的横坐标伸长到原 1 2 3 2(2x 3) 来的 2 倍， 得ysin的图象， 再向左平移个单位长度， 得g(x)sincos (x 3) 6(x 6 3) x的图象，所以函数g(x)的对称中心为，kZ，故选 C. (k 2 ，0) 二、填空题 6.如图， 某地一天从 614 时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b(A0， 0,0)，则这段曲线的函数解析式为_ y10sin20，x6,14 从题图中可以看出， 从 614 ( 8 x3 4) 时是函数yAsin(x)b的半个周期， 又 146， 1 2 2
7、 所以. 8 由图可得A (3010)10， 1 2 b (3010)20. 1 2 又102，解得， 8 3 4 y10sin20，x6,14 ( 8 x3 4) 7.已知函数f(x)Asin(x)(A0，0,0)，其导函数 f(x)的图象如图所示，则f的值为_ ( 2) 依题意得f(x)Acos(x)，结合函数yf(x)的图 2 4 象， 则T4，2. 2 ( 3 8 8) 又A1，因此A . 1 2 因为 0，且fcos1，所以， 3 4 3 4 7 4( 3 8)( 3 4 ) 3 4 即，f(x) sin， 4 1 2(2x 4) 所以f sin . ( 2) 1 2( 4) 1 2
8、 2 2 2 4 8函数f(x)sin xcos x的图象向右平移t(t0)个单位长度后所得函数为偶函数，则t 的最小值为_ 函数f(x)sin xcos xsin，其图象向右平移t(t0)个单位长度后所得 3 4 2 (x 4) 函数ysin为偶函数，则tk(kZ)，即tk(kZ)，2 (xt 4) 4 2 4 又t0，当k1 时，tmin. 3 4 三、解答题 9某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图 (0，| 2) 象时，列表并填入了部分数据，如下表： x0 2 3 2 2 x 3 5 6 Asin(x)0550 (1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x
9、)的解析式； (2)将yf(x)图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度， 得到yg(x)的图象 若y g(x)图象的一个对称中心为，求的最小值 ( 5 12 ，0) 解 (1)根据表中已知数据，解得A5，2，.数据补全如下表： 6 x0 2 3 2 2 x 12 3 7 12 5 6 13 12 Asin(x)05050 且函数解析式为f(x)5sin. (2x 6) (2)由(1)知f(x)5sin， (2x 6) 得g(x)5sin. (2x2 6) 因为函数ysin x图象的对称中心为(k，0)，kZ. 令 2x2k，kZ，解得x，kZ. 6 k 2 12 由于函数yg(x)的图象关于
10、点成中心对称， 所以令，kZ， 解得 ( 5 12 ，0) k 2 12 5 12 ，kZ. k 2 3 由0 可知，当k1 时，取得最小值. 6 10已知函数f(x)4sincos x. (x 3) 3 (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)若函数g(x)f(x)m在上有两个不同的零点x1，x2，求实数m的取值范围，并计 0， 2 算 tan的值(x1x2) 解 (1)f(x)4sincos x4cos x2sin xcos x2 (x 3) 3 ( 1 2sin x 3 2 cos x) 33 cos2xsin 2xcos 2x2sin.33 (2x 3) 所以函数f(x
11、)的周期为T. 由 2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ) 2 3 2 12 5 12 所以函数f(x)的单调递增区间为(kZ) k 12，k 5 12 (2)函数g(x)f(x)m在上有两个不同的零点x1，x2， 即函数y 0， 2 f(x)与ym在上的图象有两个不同的交点， 在直角坐标系中画出 0， 2 函数yf(x)2sin在上的图象，如图所示， (2x 3) 0， 2 由图象可知，当且仅当m，2)时，方程f(x)m有两个不同的解x1，x2，且x1x223 ， 5 12 5 6 故 tan(x1x2)tan tan . 5 6 6 3 3 B 组 能力提升 1.已知函数f(x)Asin(
12、x)(A0，0，|)的部分图象如图所示，下列说法 2 正确的是( ) Af(x)的图象关于直线x对称 2 3 Bf(x)的图象关于点对称 ( 5 12 ，0) C将函数ysin 2xcos 2x的图象向左平移个单位得到函数f(x)3 2 的图象 D若方程f(x)m在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(2， 2 ，03 D 由题图可知，T4， 2.又 2， .显然A2， f(x) ( 3 12) 12 2 3 2sin. (2x 3) 对于 A，f(x)的图象的对称轴方程为x(kZ)， 故不关于直线x对称， A 错误 12 k 2 2 3 对于 B，由 2xk(kZ)，得x(kZ)，所以f
13、(x)的图象的对称中心为 3 k 2 6 (kZ)，所以不关于点对称，B 错误 ( k 2 6 ，0) ( 5 12 ，0) 对于 C，函数ysin 2xcos 2x2sin，将它的图象向左平移个单位得y2sin3 (2x 6) 2 2sinf(x)，C 错误 2(x 2) 6(2x 5 6) 对于 D，由x0，得2x，结合函数y2sin t的图 2 2 3 3 3( 2 3 t 3) 象(图略)可知，当2m时，方程f(x)m在上有两个不相等的实数根，故3 2 ，0 选 D. 2.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是 人类利用自然和改造自然的象征 如图是一个半径为R的水
14、车， 一个水斗 从点A(3， 3)出发， 沿圆周按逆时针方向匀速旋转， 且旋转一周用时 603 秒经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足yf(t) Rsin(t).则下列叙述错误的是( ) (t 0，0，| 2) AR6， 30 6 B当t35,55时，点P到x轴的距离的最大值为 6 C当t10,25时，函数yf(t)单调递减 D当t20 时，|PA|6 3 C 由题意，R6，T60，所以，279 2 30 t0 时，点A(3，3)代入可得36sin ，因为|，所以，故 A 正确 ；3 2 6 f(t)6sin，当t35,55时，t， ( 30t 6) 30 6， 5
15、 3 所以点P到x轴的距离的最大值为 6，B 正确； 当t10,25时，t，函数yf(t)先增后减，C 不正确； 30 6 1 6， 2 3 当t20 时，t，P的纵坐标为 6，|PA|6，D 正确故选 C. 30 6 2 27813 3已知f(x)sin(0)，ff，且f(x)在区间上有最小值，无最 (x 3)( 6)( 3)( 6 ， 3) 大值，则_. 依题意，x时，y有最小值， 14 3 6 3 2 4 sin1，2k(kZ) ( 4 3) 4 3 3 2 8k(kZ)，因为f(x)在区间上有最小值，无最大值，所以， 14 3( 6 ， 3) 3 4 即12，令k0，得. 14 3 4
16、(2017山东高考)设函数f(x)sinsin，其中 03，已知f0. (x 6)(x 2)( 6) (1)求； (2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变)，再将得到的图象 向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的最小值 4 4 ，3 4 解 (1)因为f(x)sinsin， (x 6)(x 2) 所以f(x)sin x cos xcos x 3 2 1 2 sin x cos x 3 2 3 2 3 ( 1 2sin x 3 2 cos x) sin .3 (x 3) 因为f0，所以k，kZ， ( 6) 6 3 所以6k2，kZ. 又 03，所以2. (2)由(1)得f(x)sin ，3 (2x 3) 所以g(x)sin3 (x 4 3) sin.3 (x 12) 因为x， 4 ，3 4 所以x. 12 3 ，2 3 当x，即x时，g(x)取得最小值 . 12 3 4 3 2