《2020版高考数学一轮复习课后限时集训37空间几何体的三视图和直观图表面积与体积理含解析新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学一轮复习课后限时集训37空间几何体的三视图和直观图表面积与体积理含解析新人教A版.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课后限时集训(三十七) 空间几何体的三视图和直观图、表面积与体 积 课后限时集训(三十七) 空间几何体的三视图和直观图、表面积与体 积 (建议用时：60 分钟) A 组 基础达标 一、选择题 1(2018合肥二模)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CD，CC1，A1B1的中点，用 过点E，F，G的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧视图为( ) A B C D C 过点E，F，G截正方体的平面为如图所示的平面EFKGHI，由图知位于截面以下部分的几 何体的侧视图为 C 选项，故选 C. 2(2019山西六校联考)如图，一个水平放置的圆柱形玻璃杯的底面半径为 9 cm
2、，高为36 cm.玻璃杯内水深为33 cm，将一个球放在杯口，球面恰好与水面接触， 并且球面与杯口密闭如果不计玻璃杯的厚度，则球的表面积为( ) A900 cm2 B450 cm2 C800 cm2 D400 cm2 A 由题意， 知球嵌入玻璃杯的高度h36333 cm.设球的半径为R， 则有R292(R 3)2， 解得R15 cm，所以该球的表面积S4R2900 cm2，故选 A. 3 九章算术是我国古代数学名著，在九章算术中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底 面的四棱锥称为“阳马” 若某“阳马”的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 1 的两个全等的等腰直角三角形，则该“阳马”的表面积为
3、( ) A1 B1222 C2 D2222 C 由三视图可得该 “阳马” 的底面是边长为 1 的正方形， 高为 1， 则表面积为 12 11 1 2 2 12，故选 C. 1 2 22 4(2019福州模拟)已知圆锥的高为 3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在3 同一个球面上，则这个球的体积等于( ) A. B. 8 3 32 3 C16 D32 B 设该圆锥的外接球的半径为R，依题意得，R2(3R)2()2，解得R2，所以所求球3 的体积V R3 23，故选 B. 4 3 4 3 32 3 5 (2019郑州模拟)已知点P，A，B，C是半径为 2 的球面上的点，PAPBPC2， A
4、BC90， 点B在AC上的射影为D，则三棱锥PABD体积的最大值是( ) A. B. 3 3 4 3 3 8 C. D. 1 2 3 4 B 设点P在平面ABC上的射影为G，如图， 由PAPBPC2， ABC 90， 知点P在平面ABC上的射影G为ABC的外心， 即AC的中点 设 球的球心为O，连接PG，则O在PG的延长线上连接OB，BG，设PGh，则OG2h， 所以OB2OG2PB2PG2， 即 4(2h)24h2，解得h1， 则AGCG .3 设ADx，则GDxAGx，BG，所以BD，所以SABD33BG2GD2x22 3x 1 2 ADBD. 1 2 x42 3x3 令f(x)x42x3
5、，3 则f(x)4x36x2.3 由f(x)0， 得x0 或x， 易知当x时， 函数f(x)取得最大值， 所以(SABD)max 3 3 2 3 3 2 243 16 .又PG1，所以三棱锥PABD体积的最大值为 1，故选 B. 1 2 9 3 4 9 3 8 1 3 9 3 8 3 3 8 二、填空题 6有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角 梯形(如图所示)，ABC45，ABAD1，DCBC，则这块菜地的面积为 _ 2 如图 1，在直观图中，过点A作AEBC，垂足为E. 2 2 图 1 图 2 在 RtABE中，AB1，ABE45，BE. 2 2 而四边形AECD为
6、矩形，AD1，ECAD1，BCBEEC1.由此可还原原图形如图 2. 2 2 在原图形中，AD1，AB2，BC1， 且ADBC，ABBC， 2 2 这块菜地的面积S (ADBC)AB 22. 1 2 1 2(11 2 2) 2 2 7.(2018江苏高考)如图所示， 正方体的棱长为 2， 以其所有面的中心为 顶点的多面体的体积为_ 正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体是正八面体， 4 3 其中正八面体的所有棱长都是，则该正八面体的体积为 ()222 1 3 2 . 4 3 8(2017全国卷)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若 平面SCA平面SCB，
7、SAAC，SBBC， 三棱锥SABC的体积为 9， 则球O的表面积为_ 36 如图，连接OA，OB. 由SAAC，SBBC，SC为球O的直径，知OASC，OBSC. 由平面SCA平面SCB， 平面SCA平面SCBSC，OASC， 知OA平面SCB. 设球O的半径为r，则 OAOBr，SC2r， 三棱锥SABC的体积 V OA， 1 3( 1 2SCOB) r3 3 即9，r3，S球表4r236. r3 3 三、解答题 9一个正三棱锥的底面边长为 6，侧棱长为，求这个三棱锥的体积15 解 正三棱锥SABC如图所示， 设H为正三角形ABC的中心，连接SH，则SH的长即为该正三棱锥的高 连接AH并延
8、长交BC于点E， 则E为BC的中点，且AEBC. ABC是边长为 6 的正三角形， AE63， 3 2 3 AHAE2. 2 3 3 在ABC中，SABCBCAE 639. 1 2 1 2 33 在 RtSHA中，SA，AH2，153 SH，SA2AH215123 V正三棱锥SABCSH 99. 1 3 1 3 33 10一个几何体的三视图如图所示已知正视图是底边长为 1 的平行四边形，侧视图是一个 长为、宽为 1 的矩形，俯视图为两个边长为 1 的正方形拼成的矩形3 (1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的表面积S. 解 (1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)， 其底面是
9、 边长为 1 的正方形，高为.3 所以V11.33 (2)由三视图可知，该平行六面体中，A1D平面ABCD，CD平面BCC1B1， 所以AA12，侧面ABB1A1，CDD1C1均为矩形 S2(11112)62.33 B 组 能力提升 1(2018北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数 为( ) A1 B2 C3 D4 C 将三视图还原为直观图，几何体是底面为直角梯形，且一条 侧棱和底面垂直的四棱锥，如图所示 易知，BCAD，BC1，ADABPA2，ABAD，PA平面ABCD， 故PAD，PAB为直角三角形， PA平面ABCD，BC平面ABCD， PABC， 又
10、BCAB， 且PAAB A， BC平面PAB， 又PB平面PAB， BCPB， PBC为直角三角形， 容易求得PC3，CD ，PD2，故PCD不是直角三角形，故选 C.52 2.(2019湖北联考)一个帐篷下部的形状是高为2 m的正六棱柱，上部 的形状是侧棱长为3 m 的正六棱锥(如图所示) 当帐篷的顶点D到底面 中心O1的距离为_时，帐篷的体积最大 m 设DO1为x米，(2x5)7 则由题意可得正六棱锥底面边长为： m，9x2254xx2 于是底面正六边形的面积为 6()2(54xx2)， 3 4 54xx2 3 3 2 所以帐篷的体积为V(x)(54xx2)2 (54xx2)(x2)(54
11、xx2) 3 3 2 1 3 3 3 2 3 3 2 (54xx2)(x4)， 2 1 3x2 3 2 所以V(x)(213x2)，可得当 2x时，V(x)0，则函数V(x)单调递增； 3 2 7 当x5 时，V(x)0，则函数V(x)单调递减，所以当x时，V(x)取得最大值77 3.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，BC2，BB13， ABC90， 点D为侧棱BB1上的动点，当ADDC1最小时，三棱锥DABC1的体积为 _ 将直三棱柱ABCA1B1C1的两侧面展开成矩形ACC1A1， 如图， 连接AC1， 1 3 交BB1于D， 此时ADDC1最小 AB1，BC2，BB13，AB
12、C90，点D为侧棱BB1上的动点， 当ADDC1最小时，BD1，此时三棱锥DABC1的体积为 VDABC1VC1ABD SABDB1C1 1 3 ABBDB1C1 1 3 1 2 112 . 1 3 1 2 1 3 4.(2019沈阳质检)在三棱柱ABCA1B1C1中， 侧面AA1C1C底面 ABC，AA1A1CACABBC2， 且点O为AC中点 (1)证明：A1O平面ABC； (2)求三棱锥C1ABC的体积 解 (1)证明：因为AA1A1C，且O为AC的中点， 所以A1OAC， 又平面AA1C1C平面ABC，平面AA1C1C平面ABCAC，且A1O平面AA1C1C， A1O平面ABC. (2)A1C1AC，A1C1平面ABC，AC平面ABC， A1C1平面ABC，即C1到平面ABC的距离等于A1到平面ABC的距离 由(1)知A1O平面ABC，且A1O，AA2 1AO23 VC1ABCVA1ABCSABCA1O 21. 1 3 1 3 1 2 33