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1、课后限时集训(四) 函数及其表示课后限时集训(四) 函数及其表示 (建议用时：40 分钟) A A 组 基础达标 一、选择题 1下面各组函数中为相同函数的是( ) Af(x)，g(x)x1x12 Bf(x)x1，g(t)t1 Cf(x)，g(x)x21x1x1 Df(x)x，g(x)x 2 x B B |x1|，A 中f(x)g(x)；B 正确；C、D 选项中两函数的定义域不同，x12 故选 B. 2函数f(x)的定义域为( ) 3x1 log22x1 A. B. ( 1 8， 1 4(0. 1 4 C. D. 1 4，)( 1 4，) D D 由题意得 log2(2x)10，解得x .所以函
2、数f(x)的定义域为.故选 D. 1 4( 1 4，) 3已知函数f(x)Error!则f( ) (f( 1 2) A3 B4 C3 D38 C C 由题意知f236 8，ff(8)log 83.故选 C. ( 1 2) 1 2 (f( 1 2) 1 2 4若f(x)对于任意实数x恒有 2f(x)f(x)3x1，则f(1)( ) A2 B0 C1 D1 A A 令x1，得 2f(1)f(1)4， 令x1，得 2f(1)f(1)2， 联立得f(1)2. 5已知函数f(x)Error!的值域为 R R，那么a的取值范围是( ) A(，1 B.(1，1 2) C. D. 1， 1 2)(0， 1 2
3、) C C 要使函数f(x)的值域为 R R， 需使Error!所以Error!所以1a .故选 C. 1 2 6(2018全国卷)设函数f(x)Error!则满足f(x1)f(2x)的x的取值范围是( ) A(，1 B(0，) C(1,0) D(，0) D D 当x0 时， 函数f(x)2x是减函数， 则f(x)f(0)1.作出 f(x)的大致图像如图所示， 结合图像可知，要使f(x1)f(2x)，则需Error!或Error!所以x0， 故选 D. 7 (2019济南模拟)已知实数a0， 函数f(x)Error!若f(1a) f(1a)， 则a的值为( ) A B 3 2 3 4 C 或
4、D. 或 3 2 3 4 3 2 3 4 B B 当a0 时，1a1,1a1. 由f(1a)f(1a)得 22aa1a2a，解得a ，不合题意； 3 2 当a0 时，1a1,1a1，由f(1a)f(1a)得1a2a22aa，解得a ， 3 4 所以a的值为 ，故选 B. 3 4 二、填空题 8已知f(2x)x3.若f(a)5，则a_. 4 令t2x，则t0，且xlog2 t， f(t)3log2 t， 即f(x)3log2 x，x0. 则有 log2 a35，解之得a4. 9.若函数f(x)在闭区间1,2上的图像如图所示，则此函数的 解 析式为_ f(x)Error! 由题图可知，当1x0 时
5、，f(x)x1； 当 0x2 时，f(x)x， 1 2 所以f(x)Error! 10已知函数f(x)Error!若f(a)3，则实数a_. 由题意知Error!或Error!解得a.55 B B 组 能力提升 1已知函数yf(2x1)的定义域是0,1，则函数的定义域是( ) f2x1 log2x1 A1,2 B(1,1 C. D(1,0) 1 2，0 D D 因为函数yf(2x1)的定义域是0,1，所以12x11，要使函数有 f2x1 log2x1 意义，则需Error!解得1x0，故选 D. 2 (2018厦门二模)设函数f(x)Error!若f(x)f(1)恒成立， 则实数a的取值范围是
6、( ) A1,2 B0,2 C1，) D2，) A A 由题意可知，函数f(x)的最小值为f(1)，所以Error!解得 1a2，选 A. 3定义在 R R 上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)若当 0x1 时，f(x)x(1x)，则当 1x0 时，f(x)_. 当1x0时， 有0x11， 所以f(1x)(1x)1(1x)x(1 xx1 2 x)，又f(x1)2f(x)，所以f(x)f(1x). 1 2 xx1 2 4具有性质：ff(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数： ( 1 x) f(x)x ；f(x)x ；f(x)Error!其中满足“倒负”变换的函数是_(填序 1 x 1 x 号) 对于，f(x)x ，f xf(x)，满足题意；对于，f xf(x)， 1 x( 1 x) 1 x( 1 x) 1 x 不满足题意；对于， fError!即fError! ( 1 x)( 1 x) 故ff(x)，满足题意 ( 1 x) 综上可知，满足“倒负”变换的函数是.