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1、课后限时集训(五十五) 用样本估计总体课后限时集训(五十五) 用样本估计总体 (建议用时：60 分钟) A 组 基础达标 一、选择题 1若样本数据x1，x2，x10的标准差为 8，则数据 2x11,2x21，2x101 的标准差 为( ) A8 B15 C16 D32 C 已知样本数据x1，x2，x10的标准差为s8， 则s264， 数据2x11,2x21， 2x101 的方差为 22s22264，所以其标准差为2816.22 64 2某学校A，B两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制成茎叶图如图，通过 茎叶图比较两班数学兴趣小组成绩的平均值及标准差 A班数学兴趣小组的平均成绩高于B
2、班的平均成绩； B班数学兴趣小组的平均成绩高于A班的平均成绩； A班数学兴趣小组成绩的标准差大于B班成绩的标准差； B班数学兴趣小组成绩的标准差大于A班成绩的标准差 其中正确结论的编号为( ) A B C D B 由茎叶图知，A班数学兴趣小组的成绩普遍高于B班数学兴趣小组的成绩，所以A班数学 兴趣小组的平均成绩高于B班的平均成绩 ； 又由茎叶图知，A班数学兴趣小组的成绩比较集中， B班数学兴趣小组的成绩比较分散， 所以B班数学兴趣小组成绩的标准差大于A班成绩的标准 差，所以正确，故选 B. 3甲、乙两位歌手在“中国好声音”决赛中，5 位评委评分情况的茎叶图如图所示，记甲、 乙两人的平均得分分别
3、为 甲，乙，则下列判断正确的是( ) xx A. 甲乙，甲比乙成绩稳定 xx B. 甲乙，乙比甲成绩稳定 xx C. 甲乙，甲比乙成绩稳定 xx D. 甲乙，乙比甲成绩稳定 xx B 由题中茎叶图知，甲的得分情况为 77,76,88,90,94；乙的得分情 况为 75,88,86,88,93， 因此甲的平均分为 甲 (7776889094)85， 乙的平均分为 x 1 5 乙 (7588868893)86，故甲乙，排除 C，D；同时根据茎叶图数据的分布情 x 1 5 xx 况可知，乙的数据主要集中在 86 左右，甲的数据比较分散，即乙的成绩比甲的成绩更为集中， 故乙比甲成绩稳定，排除 A.故选
4、 B. 4近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高，在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组，得到 样本频率分布直方图如图所示，其中年龄在区间30,40)内的有 2 500 人，在区间20,30)内的 有 1 200 人，则m的值为( ) A0.013 B0.13 C0.012 D0.12 C 由题意，得年龄在区间30,40)内的频率为 0.025100.25，则赞成高校招生改革的市 民有10 000(人)， 因为年龄在区间20,30)内的有 1 200 人， 所以m 2 500 0.25 1 200 10 000 10 0.012. 5200 辆汽车通过某一段公路时的速度的频率分布直方图如图所示，则速
5、度的众数、中位数 的估计值分别为( ) A62,62.5 B65,62 C65,63.5 D65,65 D 由题图易知最高的矩形为第三个矩形，所以速度的众数为 65.前两个矩形的面积为(0.01 0.02)100.3，由于 0.50.30.2，所以105，所以速度的中位数为 60565. 0.2 0.4 故选 D. 二、填空题 6甲同学在“附中好声音”歌唱选拔赛中，5 位评委评分情况分别为 76,77,88,90,94，则甲 同学得分的方差为_ 52 由 题 意 ， 得 甲 同 学 得 分 的 平 均 数 为 85， 所 以 方 差s2 7677889094 5 52. 76852778528
6、88529085294852 5 7(2019宜春调研)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验所有志愿者 的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17， 将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组如图是根据试验数据制 成的频率分布直方图已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效的有 6 人，则第三 组中有疗效的人数为_ 12 全体志愿者共有：50(人)， 20 0.240.16 1 第三组有志愿者：0.3615018(人)， 第三组中没有疗效的有 6 人， 有疗效的有 18612(人) 8.某中学奥数培
7、训班共有 14 人， 分为两个小组， 在一次阶段测试中两个小 组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是 88，乙组学生成 绩的中位数是 89，则nm的值是_ 6 由甲组学生成绩的平均数是88， 可得 88，解得m3.由乙组学生成绩的中位 7080 390 384682m5 7 数是 89，可得n9，所以nm6. 三、解答题 9某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了 50 位市民根据这 50 位市民对这两 部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下： (1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数； (2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于 90 的概
8、率； (3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价 解 (1)由所给茎叶图知，50 位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第 25,26 位的是 75,75，故样本中位数为 75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是 75. 50 位市民对乙部门的评分由小到大排序， 排在第 25,26 位的是 66,68， 故样本中位数为 6668 2 67，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是 67. (2)由所给茎叶图知， 50 位市民对甲、 乙部门的评分高于 90 的比率分别为0.1，0.16， 5 50 8 50 故该市的市民对甲、乙部门的评分高于 90 的概率的估计值分别为 0
9、.1,0.16. (3)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎 叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民 对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大 10(2019武昌模拟)某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额 管理， 即确定一个合理的居民月用水量标准x(吨)， 用水量不超过x的部分按平价收费， 超出x 的部分按议价收费，为了了解全市居民用水量的分布情况，通过抽样，获得了 100 位居民某 年的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分
10、成 9 组，制成了 如图所示的频率分布直方图 (1)求频率分布直方图中a的值； (2)若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由； (3)已知平价收费标准为 4 元/吨，议价收费标准为 8 元/吨当x3 时，估计该市居民的月 平均水费(同一组中的数据用该组区间的中点值代替) 解 (1)由频率分布直方图，可得(0.080.16a0.400.52a0.120.08 0.04)0.51， 解得a0.30. (2)前 6 组的频率之和为(0.080.160.300.400.520.30)0.50.880.85，而 前 5 组的频率之和为(0.080.160.3
11、00.400.52)0.50.730.85， 2.5x3. 由 0.3(x2.5)0.850.73，解得x2.9. 因此，估计月用水量标准为 2.9 吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准 (3)设居民月用水量为t吨，相应的水费为y元，则 yError! 即yError! 由题设条件及月均用水量的频率分布直方图，得居民每月的水费数据分组与频率分布表如下： 组号123456789 分组0,2)2,4)4,6)6,8)8,10)10,12)12,16)16,20)20,24 频率0.040.080.150.200.260.150.060.040.02 根据题意，该市居民的月平均水费估计为 10.
12、04 30.08 50.15 70.20 90.26 110.15 140.06 180.04 220.028.42(元) B 组 能力提升 1在样本频率分布直方图中，共有 9 个小长方形若中间一个小长方形的面积等于其他 8 个 小长方形面积之和的 ，且样本容量为 140，则中间一组的频数为( ) 2 5 A28 B40 C56 D60 B 频率分布直方图中每个小长方形的面积代表频率，所有小长方形的面积之和为 1，设中间 一个长方形的面积为 2x，则其余 8 个小长方形的面积之和为 5x，所以 2x5x1，故x ， 1 7 所以中间一组的频率为 .设中间一组的频数为n，则 ，解得n40，故选
13、B. 2 7 n 140 2 7 2为了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校 100 名高三学生的视力情况，得到频率 分布直方图如图但不慎将部分数据丢失，只知道前 4 组的频数成等比数列，后 6 组的频数 成等差数列， 设最大频率为a， 视力在4.6到5.0之间的学生人数为b， 则a，b的值分别为( ) A0.27,78 B0.27,83 C2.7,78 D2.7,83 A 由频率分布直方图知组距为 0.1， 视力在 4.3 到 4.4 之间的频数为 1000.10.11， 视力在 4.4 到 4.5 之间的频数为 1000.10.33. 前 4 组的频数成等比数列，公比为 3. 从而视力
14、在 4.6 到 4.7 之间的频数最大，为 13327，a0.27. 根据后 6 组的频数成等差数列，且频数之和为 1001387， 设公差为d，则 627d87， 6 5 2 d5，从而b427(5)78. 4 3 2 3在一个容量为 5 的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为 10，但墨水污损了两个数据， 其中一个数据的十位数字 1 未被污损，即 9,10,11,1，那么这组数据的方差s2可能的最大 值是_ 32 8 由题意可设两个被污损的数据分别为 10a，b， (a，bZ,0a9)， 则 10ab9 101150， 即ab10，b10a， 所以s2 (910)2(1010)2(111
15、0)2(10a 1 5 10)2(b10)2 2a2(b10)2 (1a2) (192)32.8. 1 5 2 5 2 5 4 (2018惠州市一调)某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业， 在一个开学季内， 每售出 1 盒该产品获得的利润为 30 元，未售出的产品，每盒亏损 10 元该大学生通过查询 资料得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示该大学生为这个开学季购进了 160 盒该产品，以x(单位：盒，100x200)表示这个开学季内的市场需求量，y(单位：元)表示 这个开学季内经销该产品的利润 (1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的众数和平均数； (2)将y表示为x的
16、函数； (3)根据直方图估计利润y不少于 4 000 元的概率 解 (1)由题中频率分布直方图得，这个开学季内市场需求量x的众数是 150 盒， 需求量在100,120)内的频率为 0.005 0200.1， 需求量在120,140)内的频率为 0.010 0200.2， 需求量在140,160)内的频率为 0.015 0200.3， 需求量在160,180)内的频率为 0.012 5200.25， 需求量在180,200内的频率为 0.007 5200.15. 则平均数 1100.11300.21500.31700.251900.15153(盒)x (2)因为每售出 1 盒该产品获得的利润为 30 元，未售出的产品，每盒亏损 10 元， 所以当 100x160 时，y30x10(160x)40x1 600； 当 160x200 时，y160304 800. 所以yError! (3)因为利润y不少于4 000元， 所以当100x160时， 由40x1 6004 000， 解得 140x160； 当 160x200 时，y4 8004 000 恒成立， 所以 140x200 时， 利润y不少于 4 000 元 故由(1)知利润y不少于 4 000 元的概率P10.10.20.7.