《2020版高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第2讲命题及其关系充分条件与必要条件课时达标理含解析新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第2讲命题及其关系充分条件与必要条件课时达标理含解析新人教A版.pdf（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 第 2 讲 命题及其关系、充分条件与必要条件 第 2 讲 命题及其关系、充分条件与必要条件 课时达标课时达标 一、选择题 1已知命题p：正数a的平方不等于 0，命题q：若a不是正数，则它的平方等于 0， 则q是p的( ) A逆命题 B否命题 C逆否命题 D否定 B B 解析 命题p： “正数a的平方不等于 0” 可写成 “若a是正数， 则它的平方不等于 0” ， 从而q是p的否命题 2(2018天津卷)设xR R，则“ ”是“x31”的( ) |x 1 2| 1 2 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 A A 解析 由 得 0x1，由x31 得x1，而 0
2、x1x1，x10x1. |x 1 2| 1 2 / 故选 A 3 原命题为 “ABC中， 若 cos A0， 所以逆命题为假，从而否命题也为假故选 B 4(2018浙江卷)已知平面，直线m，n满足m，n，则“mn”是“m” 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 A A 解析 由立体几何知识知m，n，mnm.但m时，m与内的直线n 可能异面故选 A 5命题“x1,2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是( ) Aa4 Ba4 Ca5 Da5 D D 解析 命题“x1,2，x2a0”为真命题的一个充要条件是x1,2，ax2 恒成立，即a4.故命题
3、“x1,2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是 D 项 6(2019北京东城期末)下列四个选项中错误的是( ) A命题“若x1，则x23x20”的逆否命题是“若x23x20，则x1” B存在x0R R，使x2x030 2 0 C“若，则 sin sin ”的逆否命题为真命题 D“x2”是“x23x20”的充分不必要条件 B B 解析 对于 A 项，显然正确 ； 对于 B 项，因为4120，所以方程无实根，故 B 项错误；对于 C 项，“若，则 sin sin ”为真命题，所以其逆否命题也为真 命题，故 C 项正确；对于 D 项，x23x20 的解是x2 或x1，故 D 项正确 二、填空题
4、 7已知命题p：若ab0，则ab0， 所以ab0，因为a2，b2 时，abc，但ab3c，不满足abc，故 原命题为假命题 答案 1，2，3(答案不唯一) 9 记不等式x2x60 得B(a，)，若“xA”是“x B” 的充分条件，则AB，则a3. 答案 (，3 三、解答题 10写出“若x2，则x25x60”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假 解析 逆命题 ： 若x25x60， 则x2， 是假命题 ； 否命题 ： 若x2， 则x25x 60， 是假命题；逆否命题：若x25x60，则x2，是真命题 11已知函数f(x)lg(x22x3)的定义域为集合A，函数g(x)2xa(x2)的值域 为集
5、合B (1)求集合A，B； (2)已知命题p：mA，命题q：mB，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值 范围 解析 (1)Ax|x22x30x|(x3)(x1)0x|x1 或x3，B y|y2xa，x2y|ay4a (2)因为p是q的充分不必要条件， 所以q是p的充分不必要条件， 所以BA， 所以4a5，即实数a的取值范围是(，3(5，) 12已知p：Ax|x22x30，xR R，q：Bx|x22mxm290，xR R，mR R (1)若AB1,3，求实数m的值； (2)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围 解析 (1)由题意得Ax|1x3，xR R，Bx|m3xm3，xR R，mR R
6、，因 为AB1,3，所以m31，解得m4. (2)因为p是q的充分条件， 所以A(R RB)， 因为R RBx|xm3 或xm3，xR R，m R R， 所以m33或m31， 解得m6或m4， 即实数m的取值范围是(， 4)(6， ) 13选做题(2019商南高中模拟)在ABC中，设命题p：，命 a sin B b sin C c sin A 题q：ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的( ) A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 A A 解析 ，即，R为ABC外接圆半径，所以 sin a sin B b sin C c sin A 2Rsin A sin B 2Rsin B sin C Asin Csin2B ；，sin Asin Bsin2 C . 2Rsin B sin C 2Rsin C sin A ，得(sin Csin B)(sin Asin Bsin C)0，则 sin Csin B，所以C B代入得CA， 所以ABC， 则ABC是等边三角形 当ABC为等边三角形时， 即AB C，abc时，2R成立， 所以命题p是命题q的充要条件 故选 A a sin B b sin C c sin A