《2020版高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第3讲简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课时达标理含解析新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第3讲简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课时达标理含解析新人教A版.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 3 讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第 3 讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 课时达标 课时达标 一、选择题 1(2016浙江卷)命题“xR R，nN N*，使得nx2”的否定形式是( ) AxR R，nN N*，使得nx2 BxR R，nN N*，使得nx2 CxR R，nN N*，使得nx2 DxR R，nN N*，使得nx2 D D 解析 由于特称命题的否定形式是全称命题， 全称命题的否定形式是特称命题， 所以 “xR R，nN N*，nx2”的否定形式为“xR R，nN N*，nx2” 故选 D 2(2019北京朝阳期中)已知命题p：xR,R,2x0；命题q：在曲线
2、ycos x上存在 斜率为的切线，则下列判断正确的是( )2 Ap是假命题 Bq是真命题 Cp(q)是真命题 D(p)q是真命题 C C 解析 易知命题p是真命题，对于命题q，ysin x，设切点坐标为(x0，cos x0)，则切线斜率ksin x0，即不存在x0R R，使得sin x0，所以命题q为假命22 题，所以q为真命题，所以p(q)是真命题，故 C 项正确 3(2019忻州二中期末)已知命题p：x2 是x24 的充要条件，命题q：若， a c2 b c2 则ab，那么( ) A“pq”为真 B“pq”为真 Cp真q假 Dp，q均为假 A A 解析 由已知得命题p是假命题，命题q是真命
3、题，根据真值表可知 A 项正确 4已知命题p：x0R R，tan x01；命题q：xR R，x20.下列结论正确的是( ) A命题pq是真命题 B命题p(q)是假命题 C命题(p)q是真命题 D命题(p)(q)是假命题 D D 解析 取x0，有 tan1，故命题p是真命题；当x0 时，x20，故命题q是 4 4 假命题再根据复合命题的真值表，知 D 项正确 5命题p：xR R，ax2ax10，若p是真命题，则实数a的取值范围是( ) A(0,4 B0,4 C(，04，) D(，0)(4，) D D 解析 命题p的否定是p：xR R，ax2ax10，解得a4 或a0) (1)若p是q的充分条件，
4、求实数m的取值范围； (2)若m5，pq为真命题，pq为假命题，求实数x的取值范围 解析 (1)设使命题p成立的集合为A， 命题q成立的集合为B， 则Ax|1x5，B x|1mx1m，所以AB，所以Error!解得m4.故实数m的取值范围为4，) (2)根据条件可知p，q一真一假 当p真q假时，Error!无解 当p假q真时，Error!解得4x1 或 5x6. 故实数x的取值范围为4，1)(5,6 11(2019忻州二中期中)已知a0，命题p：函数f(x)ax24x在(，2上单 调递减；命题q：xR,R,16x216(a1)x10.若命题pq为真命题，求实数a的取值 范围 解析 若p为真，
5、则对称轴x 在区间(， 2的右侧， 即 2， 所以 0 4 2a 2 a 2 a a1. 若q为真， 则方程16x216(a1)x10无实数根 所以16(a1)2416 0，所以 a .因为命题pq为真命题，所以命题p，q都为真，所以Error!所以 a1. 1 2 3 2 1 2 故实数a的取值范围为. ( 1 2，1 12已知命题p：x0,2，log2(x2)2m；命题q：关于x的方程 3x22xm20 有两个相异实数根 (1)若(p)q为真命题，求实数m的取值范围； (2)若pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围 解析 令f(x)log2(x2)， 则f(x)在(2， )上是增函
6、数， 故当x0,2时， f(x)最小值为f(0)1，故若p为真，则 2m1，m ；对于q：412m20，即m2 1 2 1 3 时，方程 3x22xm20 有两相异实数根，所以m. 3 3 3 3 (1)若(p)q为真， 则实数m满足Error!故m ， 即实数m的取值范围为. 3 3 1 2( 3 3 ，1 2 (2)若pq为真命题，pq为假命题， 则p，q一真一假， 若p真q假， 则实数m满足Error! 即m； 若p假q真，则实数m满足Error!即m .综上所述，实数m的取值范围为 3 3 3 3 1 2 . ( 3 3 ，1 2 3 3 ，) 13选做题命题p：f(x)x22ax1a
7、在x0,1时的最大值不超过 2，命题q： 正数x，y满足x2y8，且a 恒成立，若p(q)为假命题，求实数a的取值范围 2 x 1 y 解析 当a0 时，f(x)maxf(0)1a2，解得1a0； 当 0a1 时，f(x)maxf(a)a2a12，解得 0a1； 当a1 时，f(x)maxf(1)a2，解得 1a2. 所以使命题p为真的a的取值范围是1,2 由x2y8 得 1，又x，y都是正数， x 8 y 4 所以 21，当且仅当Error!即Error!时， 2 x 1 y( 2 x 1 y)( x 8 y 4) 1 2( x 8y y 2x) 1 2 x 8y y 2x 等号成立， 故 min1.因为a 恒成立， 所以a1， 所以使命题q为真的a的取值范围是( ( 2 x 1 y) 2 x 1 y ，1因为p(q)为假命题，所以p假q真，所以Error! 则a1，故实数a的取值范围是(，1)