《2020版高考数学大一轮复习第九章计数原理与概率随机变量及其分布第63讲离散型随机变量的均值与方差正态分布课时达标理含解析新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学大一轮复习第九章计数原理与概率随机变量及其分布第63讲离散型随机变量的均值与方差正态分布课时达标理含解析新人教A版.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 63 讲 离散型随机变量的均值与方差、正态分布第 63 讲 离散型随机变量的均值与方差、正态分布 课时达标 课时达标 一、选择题 1(2019瑞安中学一模)某种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1 000 粒，对于没 有发芽的种子，每粒需要再补种 2 粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为( ) A100 B200 C300 D400 B B 解析 将 “没有发芽的种子数” 记为， 则0,1,2,3， 1 000， 由题意可知 B(1 000,0.1)，所以E()1 0000.1100，又因为X2，所以E(X)2E()200， 故选 B. 2某运动员投篮命中率为 0.6，他重复投篮
2、 5 次，若他命中一次得 10 分，没命中不得 分；命中次数为X，得分为Y，则E(X)，D(Y)分别为( ) A0.6,60 B3,12 C3,120 D3,1.2 C C 解析 XB(5,0.6)，Y10X， 所以E(X)50.63，D(X)50.60.41.2， D(Y)100D(X)120. 3若离散型随机变量X的分布列为 X01 P a 2 a2 2 则X的数学期望E(X)( ) A2 B2 或1 2 C. D1 1 2 C C 解析 因为分布列中概率和为 1， 所以 1， 即a2a20， 解得a2(舍去) a 2 a2 2 或a1，所以E(X) . 1 2 4(2019山东潍坊质检)
3、已知随机变量X服从正态分布N(3，2)，且P(X3)0.5，故P(X1)P(X1)0.2，P(1D(2) CE(1)E(2)，D(1)E(2)，D(1)D(2) A A 解析 根据题意得，E(i)pi，D(i)pi(1pi)，i1,2，因为 04，即P(X4) 1P(X4)， 1 2 故P(X4) ，所以4. 1 2 二、填空题 7设随机变量服从正态分布N(3,4)，若P(a2)，则a的值为 _ 解析 由正态分布的性质知， 若P(a2)， 则3， 解得 2a3a2 2 a . 7 3 答案 7 3 8(2019邯郸一中期末)某种品牌摄像头的使用寿命(单位：年)服从正态分布，且使 用寿命不少于
4、2 年的概率为 0.8， 使用寿命不少于 6 年的概率为 0.2.某校在大门口同时安装 了两个该种品牌的摄像头，则在 4 年内这两个摄像头都能正常工作的概率为_ 解析 由题意知P(2)0.8，P(6)0.2， 所以P(6)0.2.所以正 态分布曲线的对称轴为4， 即P(4) ，即一个摄像头在 4 年内能正常工作的概率为 .所以两个该品牌的摄像 1 2 1 2 头在 4 年内都能正常工作的概率为 . 1 2 1 2 1 4 答案 1 4 9 (2019贵州七校第一次联考)在某校2015年高三11月月考中理科数学成绩XN(90， 2)(0)，统计结果显示P(60X120)0.8，假设该校参加此次考
5、试的有 780 人，那 么试估计此次考试中，该校成绩高于 120 分的有_人 解析 因为成绩XN(90，2)， 所以其正态曲线关于直线x90 对称 又 P(60X120)0.8，由对称性知成绩在 120 分以上的人数约为总人数的 (10.8) 1 2 0.1，所以估计成绩高于 120 分的有 0.178078 人 答案 78 三、解答题 10某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请 50 名一线教师参加，使用不 同版本教材的教师人数如表所示. 版本人教 A 版人教 B 版苏教版北师大版 人数2015510 (1)从这 50 名教师中随机选出 2 名，求 2 人所使用版本相同的概率； (2
6、)若随机选出 2 名使用人教版的教师发言，设使用人教 A 版的教师人数为，求随机 变量的分布列和数学期望 解析 (1)从 50 名教师中随机选出 2 名的方法数为 C 1 225. 2 50 选出 2 人使用版本相同的方法数为 C C C C 350. 2 202 152 52 10 故 2 人使用版本相同的概率为P . 350 1 225 2 7 (2)的所有可能取值为 0,1,2. P(0)，P(1)，P(2). C 2 15 C 2 35 3 17 C 1 20C1 15 C 2 35 60 119 C 2 20 C 2 35 38 119 所以的分布列为 012 P 3 17 60 1
7、19 38 119 所以E()012 . 3 17 60 119 38 119 136 119 8 7 11(2019广州五校联考)PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称 为可入肺颗粒物，我国 PM2.5 标准采用世卫组织设定的最宽限值，即 PM2.5 日均值在 35 微 克/立方米以下空气质量为一级；在 35 微克/立方米75 微克/立方米之间空气质量为二级； 在 75 微克/立方米以上空气质量为超标 某市环保局从市区今年 9 月每天的 PM2.5 监测数据 中，按系统抽样方法抽取了某 6 天的数据作为样本，其监测值如茎叶图所示. (1)根据样本数据估计今年 9 月
8、份该市区每天 PM2.5 的平均值和方差； (2)从所抽样的 6 天中任意抽取 3 天，记表示抽取的 3 天中空气质量为二级的天数， 求的分布列和数学期望 解析 (1) 41，x 263036445060 6 s2 (2641)2(3041)2(3641)2(4441)2(5041)2(6041)2 1 6 137. 根据样本估计今年 9 月份该市区每天 PM 2.5 的平均值为 41，方差为 137. (2)由茎叶图知， 所抽样的 6 天中有 2 天空气质量为一级， 有 4 天空气质量为二级， 则 的可能取值为 1,2,3， 其中P(1) ，P(2) ， C1 4C2 2 C3 6 1 5
9、C2 4C1 2 C3 6 3 5 P(3) . C3 4C0 2 C3 6 1 5 所以的分布列为 123 P 1 5 3 5 1 5 所以E()1 2 3 2. 1 5 3 5 1 5 12选做题(2019郑州一中月考)2016 年河南多地遭遇“跨年霾” ，很多学校调整元 旦放假时间，提前放假让学生在家躲霾郑州市根据郑州市人民政府办公厅关于将重污染 天气黄色预警升级为红色预警的通知(郑政办明电2016421 号)，自 12 月 29 日 12 时将 黄色预警升级为红色预警，12 月 30 日零时启动 1 级响应，明确要求“幼儿园、中小学等教 育机构停课，停课不停学” 学生和家长对停课这一举
10、措褒贬不一，有为了健康赞成的，有 怕耽误学习不赞成的 某调查机构为了了解学生和家长对这项举措的态度， 随机调查采访了 50 人，将调查情况整理汇总成下表： 年龄/岁15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75 频数510151055 赞成人数469634 (1)请在图中完成被调查人员年龄的频率分布直方图； (2)若从年龄在25,35)， 65,75两组的采访对象中各随机选取 2 人进行深度跟踪调查， 选取的 4 人中不赞成这项举措的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望 解析 (1)补全的频率分布直方图如图所示 (2)由题意知，X所有可能的取值为 0,1,2,3，
11、P(X0) ， C2 4 C2 5 C2 6 C 2 10 90 450 1 5 P(X1)， C1 4 C2 5 C2 6 C 2 10 C2 4 C2 5 C1 4C1 6 C 2 10 204 450 34 75 P(X2)， C1 4 C2 5 C1 4C1 6 C 2 10 C2 4 C2 5 C2 4 C 2 10 132 450 22 75 P(X3)， C1 4 C2 5 C2 4 C 2 10 24 450 4 75 则随机变量X的分布列为 X0123 P 1 5 34 75 22 75 4 75 所以随机变量X的数学期望E(X)0 1231.2. 1 5 34 75 22 75 4 75