《2020版高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用第7讲二次函数与幂函数课时达标理含解析新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用第7讲二次函数与幂函数课时达标理含解析新人教A版.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 第 7 讲 二次函数与幂函数 第 7 讲 二次函数与幂函数 课时达标课时达标 一、选择题 1已知幂函数f(x)k2xa1的图象过点，则ka( ) ( 1 2， 2 2) A B 1 2 3 2 C 或 D2 1 2 3 2 C C 解析 因为f(x)k2xa1是幂函数，所以k21，所以k1.又f(x)的图象过点 ，所以 a1 ，所以a1 ，所以a ，所以ka1 或 . ( 1 2， 2 2) ( 1 2) 2 2 1 2 1 2 1 2 3 2 1 2 2抛物线yax2bxc的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分别位于原点两侧， 则a，b，c的符号为( ) Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0
2、 Ca0，b0，c0Da0，b0，c0 B B 解析 由题意知抛物线开口向下， 故a0.再由顶点在第一象限得0，所以b0. c a b 2a 3若a2，b 3，c3，则a，b，c的大小关系是( ) 3 2 ( 2 5)( 1 2) Aabc Bcab Cbca Dbac C C 解析 a2 3， 根据函数yx3是 R R 上的增函数， 且 ， 得 33 3 2 ( 2 2) 2 5 1 2 2 2( 2 5)( 1 2) 3，即bca. ( 2 2) 4二次函数f(x)ax2bx5 满足条件f(1)f(3)，则f(2)的值为( ) A5 B6 C8 D与a，b的值有关 A A 解析 因为函数f
3、(x)ax2bx5 满足条件f(1)f(3)， 所以f(x)ax2bx 5 的图象关于x1 对称，则f(2)f(0)5.故选 A 13 2 5对任意的x2,1，不等式x22xa0 恒成立，则实数a的取值范围是( ) A(，0 B(，3 C0，) D3，) D D 解析 设f(x)x22xa(x2,1)， 其对称轴为x1， 所以当x1 时， f(x)取得最大值 3a，所以 3a0，解得a3.故选 D 6(2019杭州测试)若函数f(x)x22x1 在区间a，a2上的最小值为 4，则实 数a的取值集合为( ) A3,3 B1,3 C3,3 D1，3,3 C C 解析 因为函数f(x)x22x1(x
4、1)2的图象的对称轴为直线x1，f(x)在区 间a，a2上的最小值为 4，所以当a1 时，f(x)minf(a)(a1)24，a1(舍去) 或a3； 当a21，即a1 时，f(x)minf(a2)(a1)24，a1(舍去)或a3 ； 当a1a2， 即1a1 时，f(x)minf(1)04.故a的取值集合为3,3 故选 C 二、填空题 7已知函数f(x)x，且f(2x1)f(3x)，则x的取值范围是_ 1 2 解析 f(x)x在0，)上是单调递增的，且f(2x1)f(3x)，则 02x13x，所 1 2 以x . 1 2 答案 1 2，) 8 二次函数的图象过点(0,1)， 对称轴为x2， 最小
5、值为1， 则它的解析式为_ 解析 依题意可设f(x)a(x2)21(a0)，又其图象过点(0,1)，所以 4a11，所 以a ，所以f(x) (x2)21. 1 2 1 2 答案 f(x) (x2)21 1 2 9(2019河北师大附中期中)若函数f(x)mx22x3 在1，)上单调递减， 则实数m的取值范围为_ 解析 当m0 时，f(x)2x3 在 R R 上单调递减，符合题意 ； 当m0 时，函数f(x)mx2 2x3 在1， )上单调递减， 只需对称轴x 1 且m0， 解得1m0， 综上， 1 m 实数m的取值范围为1,0 答案 1,0 三、解答题 10已知函数f(x)x22ax3，x4
6、,6 (1)当a2 时，求f(x)的最值； (2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间4,6上是单调函数 解析 (1)当a2 时，f(x)x24x3(x2)21，因为x4，6，所以f(x) 在4,2上单调递减， 在2,6上单调递增， 所以f(x)的最小值是f(2)1， 又f(4) 35，f(6)15，故f(x)的最大值是 35. (2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是xa，所以要使f(x)在4,6上是单 调函数， 应有a4 或a6， 即a6 或a4， 故a的取值范围是(， 64， ) 11 (2019杭州模拟)已知值域为1， )的二次函数f(x)满足f(1x)f(1 x)，且方程f(
7、x)0 的两个实根x1，x2满足|x1x2|2. (1)求f(x)的表达式； (2)函数g(x)f(x)kx在区间1,2上的最大值为g(2)， 最小值g(1)， 求实数k 的取值范围 解析 (1)由f(1x)f(1x)可得f(x)的图象关于直线x1 对称，设f(x) a(x1)2hax22axah(a0)，由函数f(x)的值域为1，)，可得h1， 根据根与系数的关系可得x1x22，x1x21 ，所以|x1x2| h a x1x224x1x2 2，解得a1，所以f(x)x22x.4h a (2)由题意得函数g(x)在区间1,2上单调递增，又g(x)f(x)kxx2(k2)x. 所以g(x)的对称
8、轴方程为x，则1，即k0，故k的取值范围为(，0 k2 2 k2 2 12已知幂函数f(x)(2m2m2)xm1为偶函数 (1)求f(x)的解析式； (2)若函数h(x)f(x)ax3a0 在区间2,2上恒成立，求实数a的取值范围 解析 (1)由f(x)为幂函数知2m2m21， 得m1 或m .当m1 时，f(x)x2， 1 2 符合题意；当m 时，f(x)x，不合题意，舍去所以f(x)x2. 1 2 1 2 (2)h(x) 2 a3，令h(x)在2,2上的最小值为g(a) (x a 2) a2 4 当 2，即a4 时，g(a)h(2)73a0，所以a .又a4，所以a不 a 2 7 3 存在
9、； 当2 2，即4a4 时，g(a)ha30，所以6a2. a 2( a 2) a2 4 又4a4，所以4a2； 当 2，即a4时，g(a)h(2)7a0，所以a7.又a4，所以7a4. a 2 综上可知，a的取值范围为7,2 13 选做题(2019襄阳五中期中)已知a，b，c，d都是常数，ab，cd.若f(x)2 019(xa)(xb)的零点为c，d，则下列不等式正确的是( ) Aacbd Babcd Ccdab Dcabd D D 解析 因为f(x)2 019(xa)(xb)， 所以f(a)f(b)2 019，c，d为函数 f(x)的零点，且ab，cd，所以可在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大致图象，如图 所示，由图可知cabd.故选 D