《2020版高考数学大一轮复习第八章解析几何第46讲直线的倾斜角与斜率直线的方程课时达标理含解析新人教A.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学大一轮复习第八章解析几何第46讲直线的倾斜角与斜率直线的方程课时达标理含解析新人教A.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 第 46 讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 第 46 讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 课时达标课时达标 一、选择题 1直线l的方程为x3y10，则直线l的倾斜角为( )3 A150 B120 C60 D30 A A 解析 由直线l的方程为x3y10 可得直线l的斜率为k， 设直线l的3 3 3 倾斜角为(00，且 A(a,0)，B(0，b)，C(2，2)三点共线，则ab的最小值为_ 解析 根据A(a,0)，B(0，b)确定直线的方程为 1，又C(2，2)在该直线上， x a y b 故1， 所以2(ab)ab.又ab0， 故a0，b0.根据基本不等式ab2(a 2 a 2 b b)4，
2、可得0(舍去)或4，故ab16，当且仅当ab4 时，等号成ababab 立故ab的最小值为 16. 答案 16 三、解答题 10已知点A(3,4)，分别求出满足下列条件的直线方程 (1)经过点A且在两坐标轴上的截距相等； (2)经过点A且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形 解析 (1)设直线在x，y轴上的截距均为a.若a0， 即直线过点(0,0)及(3,4)， 所以直线的方程为yx，即 4x3y0. 4 3 若a0， 设所求直线的方程为 1.又点(3,4)在直线上， 所以 1， 所以a7. x a y a 3 a 4 a 所以直线的方程为xy70.综合可知所求直线的方程为 4x3y0 或xy70
3、. (2)由题意可知所求直线的斜率为1.又过点(3,4)，由点斜式得y4(x3)故 所求直线的方程为xy10 或xy70. 11(2019临川一中月考)已知直线l：kxy12k0(kR R) (1)证明：直线l过定点； (2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围 解析 (1)证明：直线l的方程可化为yk(x2)1，故无论k取何值，直线l总过定 点(2,1) (2)直线l的方程为ykx2k1，则直线l在y轴上的截距为 2k1，要使直线l不 经过第四象限，则Error!解得k0，故k的取值范围是0，) 12(2019长治二中月考)已知方程(m22m3)x(2m2m1)y52m0(mR R) (1
4、)求方程表示一条直线的条件； (2)当m为何值时，方程表示的直线与x轴垂直； (3)若方程表示的直线在两坐标轴上的截距相等，求实数m的值 解析 (1)由Error!解得m1， 因为方程(m22m3)x(2m2m1)y52m0(mR R) 表示直线，所以m22m3,2m2m1 不同时为 0，所以m1.故方程表示一条直线的条 件为m1. (2)因为方程表示的直线与x轴垂直， 所以Error!解得m . 1 2 (3)当 52m0， 即m 时， 直线过原点， 在两坐标轴上的截距均为 0； 当m 时， 由(1) 5 2 5 2 的结论和，解得m2.故实数m的值为 或2. 2m5 m22m3 2m5 2
5、m2m1 5 2 13选做题(2019西安交大附中期中)设mR R，过定点A的动直线xmy0 和过定 点B的动直线mxym30 交于点P(x，y)(点P与点A，B不重合)，则PAB的面积最 大值是( ) A2 B55 C. D. 5 2 5 C C 解析 由题意可知动直线xmy0过定点A(0,0) 动直线mxym30m(x 1)3y0， 因此直线过定点B(1,3) 当m0 时， 两条直线分别为x0，y3， 交点P(0,3)， SPAB 13 .当m0 时，两条直线的斜率分别为 ，m，则 m1，因此两条 1 2 3 2 1 m 1 m 直线相互垂直 当|PA|PB|时， PAB的面积取得最大值 由|PA|AB|，2123210 解得|PA|.所以SPAB |PA|2 .综上可得，PAB的面积最大值是 .5 1 2 5 2 5 2