《2020版高考数学大一轮复习第六章不等式推理与证明第36讲合情推理与演绎推理课时达标理含解析新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学大一轮复习第六章不等式推理与证明第36讲合情推理与演绎推理课时达标理含解析新人教A版.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 第 36 讲 合情推理与演绎推理 第 36 讲 合情推理与演绎推理 课时达标课时达标 一、选择题 1下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( ) A大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无理数；结论： 是无限不循环 小数 B大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无限不循环小数；结论： 是无 理数 C大前提： 是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论： 是无 理数 D大前提： 是无限不循环小数；小前提： 是无理数；结论：无限不循环小数是无 理数 B B 解析 对于 A 项，小前提与结论颠倒，错误 ； 对于 B 项，符合演绎推理过程且结论正 确；对于 C
2、项，大小前提颠倒；对于 D 项，大小前提以及结论颠倒故选 B. 2请仔细观察 1,1,2,3,5，( )，13，运用合情推理，可知写在括号里的数最可能 是( ) A8 B9 C10 D11 A A 解析 观察题中所给各数可知 211,312,523，835,1358，所以 括号中的数为 8.故选 A. 3观察(x2)2x，(x4)4x3, (cos x)sin x，由归纳推理可得 ： 若定义在 R R 上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)( ) Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x) D D 解析 由所给等式知偶函数的导数是奇函数 因为f(x)
3、f(x)， 所以f(x)是偶函数， 从而g(x)是奇函数所以g(x)g(x) 4中国有句名言“运筹帷幄之中，决胜千里之外” ，其中的“筹”原意是指孙子算经 中记载的算筹， 古代是用算筹来进行计算的， 算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算， 算筹的摆放有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位 的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示， 十位、千位、十万位用横式表示，以此类推例如 6 613 用算筹表示就是，则 8 335 用算筹可表示为( ) B B 解析 各位数码的筹式需要纵横相间， 个位、 百位、 万位数用纵式表示， 十
4、位、 千位、 十万位用横式表示，则 8 335 用算筹可表示为.故选 B. 5(2019太原模拟)某单位安排甲、乙、丙三人在某月 1 日至 12 日值班，每人 4 天甲说：我在 1 日和 3 日都有值班；乙说：我在 8 日和 9 日都有值班；丙说：我们三人各 自值班的日期之和相等，据此可判断丙必定值班的日期是( ) A2 日和 5 日 B5 日和 6 日 C6 日和 11 日 D2 日和 11 日 C C 解析 这 12 天的日期之和S12(112)78，甲、乙、丙各自的日期之和是 26.对 12 2 于甲，剩余 2 天日期之和是 22，因此这两天是 10 日和 12 日，故甲在 1 日、3
5、日、10 日、12 日有值班；对于乙，剩余 2 天日期之和是 9，可能是 2 日、7 日，也可能是 4 日、5 日，因 此丙必定值班的日期是 6 日和 11 日 6已知anlogn1(n2)(nN N* *)，观察下列运算： a1a2log23log342； lg 3 lg 2 lg 4 lg 3 a1a2a3a4a5a6log23log34log783； lg 3 lg 2 lg 4 lg 3 lg 8 lg 7 若a1a2a3ak(kN N* *)为整数， 则称k为 “企盼数” ， 试确定当a1a2a3ak 2 019 时，“企盼数”k为( ) A22 019 2 B22 019 C22
6、0192 D22 0194 C C 解析 a1a2a3ak2 019， lg(k2)lg 22 019， 故k22 0192. lgk2 lg 2 二、填空题 7观察下列式子 ： 12 020，所以共有 62 个实心圆 264 2 答案 62 9设等差数列an的前n项和为 Sn，则 S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列类 比以上结论我们可以得到一个真命题为 ： 设等比数列bn的前n项积为Tn， 则_ 成等比数列 解析 利用类比推理把等差数列中的差换成商即可 答案 T4， ， ， T8 T4 T12 T8 T16 T12 三、解答题 10设f(x) ，g(x) (其中a0，且a1)
7、 axax 2 axax 2 (1)请你由 523 推测g(5)能否用f(2)，f(3)，g(2)，g(3)来表示； (2)如果(1)中获得了一个结论，请你推测能否将其推广 解析 (1)由于f(3)g(2)g(3)f(2)， a3a3 2 a2a2 2 a3a3 2 a2a2 2 a5a5 2 又g(5)， a5a5 2 因此g(5)f(3)g(2)g(3)f(2) (2)由g(5)f(3)g(2)g(3)f(2)，即g(23)f(3)g(2)g(3)f(2)， 于是推测g(xy)f(x)g(y)g(x)f(y) 证明：因为f(x)，g(x)，所以g(xy)，g(y) axax 2 axax
8、2 axyaxy 2 ，f(y)， ayay 2 ayay 2 所以f(x)g(y)g(x)f(y) axax 2 ayay 2 axax 2 ayay 2 axyaxy 2 g(xy) 11在 RtABC中，ABAC，ADBC于D，求证 ：，那么在四面体ABCD 1 AD2 1 AB2 1 AC2 中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由 解析 如图(1)所示， 由射影定理知AD2BDDC，AB2BDBC，AC2BCDC， 所以 1 AD2 .又BC2AB2AC2，所以，所 1 BDDC BC2 BDBCDCBC BC2 AB2AC2 1 AD2 AB2AC2 AB2AC2 1 AB
9、2 1 AC2 以.在四面体ABCD中，AB，AC，AD两两垂直，AE平面BCD于E， 则 1 AD2 1 AB2 1 AC2 1 AE2 1 AB2 .证明如下 ： 如图(2)， 连接BE交CD于点F， 连接AF.因为ABAC，ABAD， 所以AB 1 AC2 1 AD2 平面ACD.而AF平面ACD， 所以ABAF.在 RtABF中，AEBF， 所以.在 Rt 1 AE2 1 AB2 1 AF2 ACD中，AFCD，.所以. 1 AF2 1 AC2 1 AD2 1 AE2 1 AB2 1 AC2 1 AD2 12定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一常数， 那么
10、这个数列叫做等和数列， 这个常数叫做该数列的公和 已知数列an是等和数列， 且a1 2，公和为 5. (1)求a18的值； (2)求该数列的前n项和Sn. 解析 (1)由题意易知a2n12，a2n3(n1,2，)，故a183. (2)当n为偶数时，Sna1a2an(a1a3an1)(a2a4an) n. 5 2 当n为奇数时，SnSn1an (n1)2n .综上所述，SnError! 5 2 5 2 1 2 13 选做题(2019威海模拟)对大于 1 的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的 “分裂” ： 23Error!，33Error!，43Error!，仿此，若m3的“分裂”数中有一个是 73， 则m的值为_ 解析 由题意可得m3的 “分裂” 数为m个连续奇数， 设m3的 “分裂” 数中第一个数为 am，则由题意可得a3a273422，a4a3137623，amam12(m1)， 以上m2个式子相加可得ama2(m1)(m2)， 所以ama2(m 42m2m2 2 1)(m2)m2m1，所以当m9 时，am73，即 73 是 93的“分裂”数中的第一个，故 答案为 9. 答案 9