《2020版高考数学大一轮复习第十一章坐标系与参数方程第68讲坐标系课时达标理含解析新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学大一轮复习第十一章坐标系与参数方程第68讲坐标系课时达标理含解析新人教A版.pdf（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 第 68 讲 坐标系 第 68 讲 坐标系 课时达标课时达标 1求椭圆y21 经过伸缩变换Error!后的曲线方程 x2 4 解析 由Error!得到Error!代入y21 得y21， 即x2y21.因此椭圆 x2 4 4x2 4 y21 经伸缩变换后得到的曲线方程是x2y21. x2 4 2(2019宝鸡中学期末)在以直角坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标 系下，曲线C1的方程是1，将C1向上平移 1 个单位得到曲线C2. (1)求曲线C2的极坐标方程； (2)若曲线C1的切线交曲线C2于不同的两点M，N， 切点为T， 求|TM|TN|的取值范围 解析 (1)因为2x2y2，所以
2、曲线C1的直角坐标方程为x2y21，所以曲线C2的直 角坐标方程为x2(y1)21，又ysin ，所以22sin 0，即曲线C2的极坐 标方程为2sin . (2)设T(x0，y0)，y0(0,1， 切线MN的倾斜角为， 所以切线MN的参数方程为Error!(t 为参数)联立C2的直角坐标方程得t22(x0cos y0sin sin )t12y00， 即由直线参数方程中，t的几何意义可知，|TM|TN|12y0|，因为 12y0 1,1)，所以|TM|TN|0,1 3(2018江苏卷)在极坐标系中，直线l的方程为sin2，曲线C的方程 ( 6 ) 为4cos ，求直线l被曲线C截得的弦长 解析
3、 因为曲线C的极坐标方程为4cos ，所以曲线C是圆心为(2,0)，直径为 4 的圆因为直线l的极坐标方程为sin2，所以直线l过A(4,0)，倾斜角为， ( 6 ) 6 所以A为直线l与圆C的一个交点设另一个交点为B，则OAB.如图，连接OB. 6 因为OA为圆C的直径，所以OBA，所以AB4cos2.因此，直线l被曲 2 6 3 线C截得的弦长为 2.3 4(2019北京西城期中)在极坐标系中，曲线C的方程为2，点R 3 12sin2 . (2 2， 4) (1)以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐 标方程，点R的直角坐标； (2)设P为曲线C上一动点，
4、 以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴， 求矩形PQRS 周长的最小值，及此时点P的直角坐标 解析 (1)由于x2y22，xcos ，ysin ，则曲线C的极坐标方程化成直 角坐标方程为y21.点R的直角坐标为(2,2) x2 3 (2)设P(cos ，sin )，根据题意，可令Q(2，sin )，则|PQ|2cos ，|QR|233 sin ，所以|PQ|QR|42sin. ( 3) 当时，(|PQ|QR|)min2. 6 所以矩形PQRS周长的最小值为 4，且P. ( 3 2， 1 2) 5(2016全国卷)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x6)2y225. (1)以坐标原点为
5、极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； (2)直线l的参数方程是Error!(t为参数)，l与C交于A，B两点，求l的|AB|10 斜率 解析 (1)由xcos ，ysin ， 可得圆C的极坐标方程为212cos 110. (2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R R) 设A，B所对应的极径分别为1，2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得2 12cos 110.于是1212cos ，1211. |AB|12|.122412144cos 244 由|AB|得 cos2 ，tan .10 3 8 15 3 所以l的斜率为或. 15 3 15 3 6(2017全国
6、卷)在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为Error!(t为参数)， 直线l2的参数方程为Error!(m为参数)设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲 线C. (1)写出C的普通方程； (2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 设l3：(cos sin ) 0，M为l3与C的交点，求M的极径2 解析 (1)消去参数t得l1的普通方程l1：yk(x2)； 消去参数m得l2的普通方程l2：y (x2) 1 k 设P(x，y)，由题设得Error!消去k得x2y24(y0) 所以C的普通方程为x2y24(y0) (2)C的极坐标方程为2(cos 2sin 2)4(02，) 联立Error!得 cos sin 2(cos sin ) 故 tan ，从而 cos 2，sin 2. 1 3 9 10 1 10 代入2(cos 2sin 2)4 得25，所以交点M的极径为.5