《2020版高考数学大一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入第25讲平面向量的基本定理及坐标表示课时达标理含解析新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学大一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入第25讲平面向量的基本定理及坐标表示课时达标理含解析新人教A版.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 第 25 讲 平面向量的基本定理及坐标表示 第 25 讲 平面向量的基本定理及坐标表示 课时达标课时达标 一、选择题 1若向量(2,4)，(1,3)，则( )AB AC BC A(1,1) B(1，1) C(3,7) D(3，7) B B 解析 因为(2,4)，(1,3)，所以(1,3)(2,4)(1，AB AC BC AC AB 1)故选 B 2已知向量m m(a，2)，n n(1,1a)，且m mn n，则实数a( ) A1 B2 或1 C2 D2 B B 解析 因为m mn n， 所以a(1a)2， 即a2a20， 解得a1 或a2.故选 B 3在平面直角坐标系xOy中，已知点O(0,
2、0)，A(0,1)，B(1，2)，C(m,0)若，OB AC 则实数m的值为( ) A2 B1 2 C D2 1 2 C C 解析 因为(1， 2)，(m， 1) 又因为， 所以 ，m .故选 COB AC OB AC m 1 1 2 1 2 4 已知点O是ABC的外接圆圆心， 且AB3，AC4.若存在非零实数x，y， 使得xAO y，且x2y1，则 cosBAC的值为( )AB AC A B 2 3 3 3 C D 2 3 1 3 A A 解析 设M为AC的中点， 则xyx2y.因为x2y1， 所以O，B，MAO AB AC AB AM 三点共线又因为O是ABC的外接圆圆心，所以BMAC，从
3、而 cosBAC .故选 A 2 3 5如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，Oxy， 且B2P， 则( )P OA OB P A Ax ，y Bx ，y 2 3 1 3 1 3 2 3 Cx ，y Dx ，y 1 4 3 4 3 4 1 4 A A 解析 由题意知OOB，又B2P，P B P P A 2 3BA 所以OOBO (OO)OO，P B 2 3 A B 2 3 A B 2 3 A 1 3 B 所以x ，y . 2 3 1 3 6 (2019忻州二中期中)如图所示， 已知点G是ABC的重心， 过点G作直线与AB，AC 两边分别交于M，N两点，且x，y，则的值为( )AM AB AN
4、 AC xy xy A3 B1 3 C2 D1 2 B B 解析 (特值法)利用三角形的性质，过重心作平行于底边BC的直线，得xy ，则 2 3 . xy xy 1 3 二、填空题 7已知向量a a(3,1)，b b(1,3)，c c(k,7)，若(a ac c)b b，则k_. 解析 因为a a(3, ,1)，b b(1, ,3)，c c(k,7)，所以a ac c(3k，6) 因为(a ac c)b b，所以 1(6)3(3k)，解得k5. 答案 5 8已知向量a a(1,1)，b b(2,2)，若(a ab b)(a ab b)，则_. 解析 因为a ab b(23,3)，a ab b(
5、1，1)，且(a ab b)(a ab b)， 所以，所以0. 23 1 3 1 答案 0 9已知向量(3,4)，(6，3)，(5m，3m)，若点A，B，C能构成三OA OB OC 角形，则实数m应满足的条件是_ 解析 因为(3，7)，(2m，7m)，点A，B，C能构成AB OB OA AC OC OA 三角形，所以点A，B，C不共线，即与不共线，所以 3(7m)(7)(2m)0，AB AC 解得m，故实数m应满足m. 7 10 7 10 答案 m 7 10 三、解答题 10已知a a(1,0)，b b(2,1)求： (1)|a a3b b|； (2)当k为何实数时，ka ab b与a a3b
6、 b平行，平行时它们是同向还是反向？ 解析 (1)因为a a(1,0)，b b(2, ,1)，所以a a3b b(7, ,3)故|a|a3b|b|.723258 (2)ka ab b(k2， 1)，a a3b b(7,3) 因为ka ab b与a a3b b平行， 所以 3(k2)70， 即k .此时ka ab b(k2，1)，a a3b b(7,3)，则a a3b b3(ka ab b)， 1 3( 7 3，1) 即此时向量a a3b b与ka ab b方向相反 11已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)设a a，b b，c c，且3c c，AB BC CA CM 2b b，CN (1
7、)求 3a ab b3c c； (2)求满足a amb bnc c的实数m，n； (3)求M，N的坐标及向量的坐标MN 解析 由已知得a a(5，5)，b b(6，3)，c c(1, ,8) (1)3a ab b3c c3(5，5)(6，3)3(1,8) (1563，15324)(6，42) (2)因为a amb bnc c(6mn，3m8n)， 所以Error!解得Error! (3)设O为坐标原点，因为3c c，所以3c c(3,24)(3，4)CM OM OC OM OC (0,20)， 所以M(0,20) 又因为2b b， 所以2b b(12,6)(3， 4)CN ON OC ON O
8、C (9,2)，所以N(9,2)所以(9，18)MN 12平面内给定三个向量a a(3,2)，b b(1,2)，c c(4,1) (1)若(a akc c)(2b ba a)，求实数k的值； (2)若d d满足(d dc c)(a ab b)，且|d dc c|，求d d的坐标5 解析 (1)a akc c(34k,2k)， 2b ba a(5,2)， 由题意得 2(34k)(5)(2 k)0，解得k. 16 13 (2)设d d(x，y)，则d dc c(x4，y1)，又a ab b(2,4)，|d dc c|，所以Error!5 解得Error!或Error!所以d d的坐标为(3，1)或
9、(5,3) 13选做题在矩形ABCD中，AB1，AD2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆 上若，则的最大值为( )AP AB AD A3 B2 2 C D25 A A 解析 建立如图所示的直角坐标系，则C点坐标为(2,1)设BD与圆C切于点E，连 接CE，则CEBD因为CD1，BC2，所以BD，EC，所12225 BCCD BD 2 5 2 5 5 以P点的轨迹方程为(x2)2(y1)2 . 4 5 设P(x0，y0)， 则Error!(为参数)， 而(x0，y0)，(0,1)，(2,0) 因为AP AB AD AP (0,1)(2,0)(2，)， 所以x01cos ，y01AB AD 1 2 5 5 2 5 5 sin .两 式 相 加 ， 得 1sin 1cos 2 sin()3 2 5 5 5 5 ，当且仅当2k，kZ Z 时，取得最大 (其中sin 5 5 ，cos 2 5 5) 2 值 3.故选 A