《2020版高考数学大一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入第27讲数系的扩充与复数的引入课时达标理含解析新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学大一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入第27讲数系的扩充与复数的引入课时达标理含解析新人教A版.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 第 27 讲 数系的扩充与复数的引入 第 27 讲 数系的扩充与复数的引入 课时达标课时达标 一、选择题 1(2018全国卷)i(23i)( ) A32i B32i C32i D32i D D 解析 依题意得 i(23i)2i3i232i.故选 D 2 若复数z满足方程z2zi(其中 i 为虚数单位)， 则复数z的共轭复数 等于( )z A1i B1i C1i D1i B B 解析 因为z2zi，所以z(1i)2，所以z1i， 2 1i 21i 2 所以 1i.故选 Bz 3i 是虚数单位，若abi(a，bR R)，则 lg(ab)的值是( ) 2i 1i A2 B1 C0 D1 2 C C
2、 解析 因为 iabi， 2i1i 1i1i 3i 2 3 2 1 2 所以Error!所以 lg(ab)lg 10.故选 C 4已知复数z(a21)(a1)i(aR R)是纯虚数，则a( ) A0 B1 C1 D1 C C 解析 易得Error!解得a1. 5满足i(i 为虚数单位)的复数z( ) zi z A i B i 1 2 1 2 1 2 1 2 C i D i 1 2 1 2 1 2 1 2 B B 解析 易得zizi，所以(1i)zi，解得z i.故选 B i 1i 1 2 1 2 6已知复数z1ai(aR R)(i 是虚数单位)， i，则a( ) z z 3 5 4 5 A2
3、B2 C2 D1 2 B B 解析 由题意可得 i， 即 i， 所以 1ai 1ai 3 5 4 5 1ai2 1a2 1a22ai 1a2 3 5 4 5 ， ，所以a2.故选 B 1a2 1a2 3 5 2a 1a2 4 5 二、填空题 7若复数z12i，其中 i 是虚数单位，则 _. (z 1 z) z 解析 因为z12i，所以 12i.所以 z 1516.z (z 1 z) zz 答案 6 8 (2017浙江卷)已知a，bR R， (abi)234i(i 是虚数单位)， 则a2b2_， ab_. 解析 因为(abi)2a2b22abi34i，所以Error!所以Error!或Error
4、!所以a2b2 5，ab2. 答案 5 2 9若复数z满足(12i)z|34i|(i 为虚数单位)，则复数z_. 解析 因为(12i)z|34i|5， 所以z12i. 5 12i 512i 12i12i 答案 12i 三、解答题 10计算：(1)； 1i2i i3 (2)； 12i231i 2i (3)； 1i 1i2 1i 1i2 (4). 1 3i 3i2 解析 (1)13i. 1i2i i3 3i i 3ii ii (2) 12i231i 2i 34i33i 2i i 2i i. i2i 5 1 5 2 5 (3)1. 1i 1i2 1i 1i2 1i 2i 1i 2i 1i 2 1i
5、2 (4) 1 3i 3i2 3ii 3i2 i 3i i 3i 3i 3i i. 1 3i 4 1 4 3 4 11如图所示，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示复数 0，32i，24i，试 求： (1)，所表示的复数；AO BC (2)对角线所表示的复数；CA (3)B点对应的复数 解析 (1)， 所以所表示的复数为32i.因为， 所以所表示的复数AO OA AO BC AO BC 为32i. (2)，所以所表示的复数为(32i)(24i)52i.CA OA OC CA (3)， 所以所表示的复数为(32i)(24i)16i， 即B点对应的复OB OA OC OB 数为 16i. 1
6、2若虚数z同时满足下列两个条件： z 是实数； 5 z z3 的实部与虚部互为相反数 这样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由 解析 这样的虚数存在，z12i或z2i.设zabi(a，bR R且b0)，z a 5 z biabii.因为z 是实数，所以b 5 abi 5abi a2b2(a 5a a2b2) (b 5b a2b2) 5 z 0.又因为b0，所以a2b25. 5b a2b2 又z3(a3)bi 的实部与虚部互为相反数，所以a3b0. 由得Error!解得Error!或Error!故存在虚数z12i 或z2i. 13选做题(2019巴蜀中学检测)欧拉公式 eixcos xisin x(i 为虚数单位)是由 瑞士著名数学家欧拉发明的， 将指数函数的定义域扩大到复数， 建立了三角函数和指数函数 的关系， 在复变函数论里占有非常重要的地位， 被誉为 “数学中的天桥” ， 根据欧拉公式可知， e2i表示的复数在复平面中位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 B B 解析 由新定义可知e2icos 2isin 2，而2弧度为第二象限的角，所以cos 20，sin 20，对应点(cos 2，sin 2)在第二象限