《2020版高考数学大一轮复习高考必考题突破讲座6概率与统计的综合问题课时达标文含解析新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学大一轮复习高考必考题突破讲座6概率与统计的综合问题课时达标文含解析新人教A版.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高考必考题突破讲座 (六)高考必考题突破讲座 (六) 1某保险公司有一款保险产品的历史收益率(收益率利润保费收入)的频率分布直 方图如图所示 (1)试估计这款保险产品的收益率的平均值； (2)设每份保单的保费在 20 元的基础上每增加x元，对应的销量为y(单位：万份)从 历史销售记录中抽样得到如下 5 组x与y的对应数据. x/元2530384552 y/万份7.57.16.05.64.8 由上表知x与y有较强的线性相关关系，且据此计算出的回归方程为 10x.y b 求参数 的值；b 若把回归方程 10x当作y与x的线性关系，用(1)中求出的收益率的平均值作y b 为此产品的收益率， 试问每份
2、保单的保费定为多少元时此产品可获得最大利润， 并求出最大 利润(注：保险产品的保费收入每份保单的保费销量) 解析 (1)收益 率 的平 均 值 为 0.050.1 0.150.2 0.250.25 0.350.3 0.450.10.550.050.275. (2) 38，x 2530384552 5 190 5 6.2.y 7.57.16.05.64.8 5 31 5 由 10得 1038 6.2，解得 0.1.yb x b b 设每份保单的保费为(20x)元，则销量为y100.1x.则这款保险产品的保费收入 为f(x)(20x)(100.1x)万元所以f(x)2008x0.1x23600.1
3、(x40)2.所以 当x40，即每份保单的保费为 60 元时，保费收入最大为 360 万元预计这款保险产品的 最大利润为 3600.27599(万元) 2某网络广告A公司计划从甲、乙两个网站选择一个网站拓展广告业务，为此A公司 随机抽取了甲、乙两个网站某月中 10 天的日访问量n(单位：万次)，整理后得到如下茎叶 图已知A公司要从网站日访问量的平均值和稳定性两方面进行考察选择 (1)请说明A公司应选择哪个网站； (2)现将抽取的样本分布近似看作总体分布，A公司根据所选网站的日访问量n进行付 费，其付费标准如下表. 选定网站的日访问 量n(单位：万次) A公司的付费标 准(单位：元/日) n25
4、500 25n35700 n351 000 求A公司每月(按 30 天计)应付给选定网站的费用S. 解析 (1)由茎叶图可知 甲(15242825303630323545)1030，s (1530)2x 2 甲 1 10 (2430)2(2830)2(2530)2(3030)2(3630)2(3030)2(3230)2(35 30)2(4530)258， 乙(18252224323830363540)1030，s (1830)2x 2 乙 1 10 (2530)2(2230)2(2430)2(3230)2(3830)2(3030)2(3630)2(35 30)2(4030)249.8， 因为
5、甲乙，s s，所以A公司应选择乙网站xx 2 甲2 乙 (2)由(1)得A公司应选择乙网站，由题意可得乙网站日访问量n35 的概率为 0.3， 所以A公司每月应付给乙网 站的费用S30(5000.37000.41 0000.3)21 900(元) 3某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动 ： 对首次消费的顾客，按 200 元/次收费， 并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下表： 消费次数第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次5 次及以上 收费比例10.950.900.850.80 该公司从注册的会员中，随机抽取了 100 位进行统计，得到统计数据如下表： 消费次数第 1 次第
6、2 次第 3 次第 4 次5 次及以上 频数60201055 假设汽车美容一次，公司成本为 150 元，根据所给数据，解答下列问题： (1)估计该公司一位会员至少消费两次的概率； (2)某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润； (3)该公司要从这100位里至少消费两次的顾客中按消费次数用分层抽样方法抽出8人， 再从这 8 人中抽出 2 人发放纪念品，求抽出的 2 人中恰有 1 人消费两次的概率 解析 (1)100 位会员中， 至少消费两次的会员有 40 位， 所以估计一位会员至少消费两次 的概率为0.4. 40 100 (2)该会员第 1 次消费时，公司获得的利润为 200150
7、50(元)，第 2 次消费时，公司 获得的利润为 2000.9515040(元)，所以公司获得的平均利润为45(元) 5040 2 (3)因为 2010554211，所以用分层抽样方法抽出的 8 人中，消费 2 次的 有 4 人，分别设为A1，A2，A3，A4，消费 3 次的有 2 人，分别设为B1，B2，消费 4 次和 5 次 及以上的各有 1 人， 分别设为C，D， 从中抽出 2 人， 抽到A1的有A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2，A1C， A1D，共 7 种；去掉A1后，抽到A2的有A2A3，A2A4，A2B1，A2B2，A2C，A2D，共 6 种；去 掉A1，A2，A3
8、，A4，B1，B2后， 抽到C的有CD， 共 1 种， 总的抽取方法有 7654321 28(种)，其中恰有 1 人消费两次的抽取方法有 444416(种)，所以抽出的 2 人中恰 有 1 人消费两次的概率为 . 16 28 4 7 4(2018全国卷)某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据(单位：m3)和 使用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日 用 水 量 0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7) 频 数 13249265 使用了节水龙头 5
9、0 天的日用水量频数分布表 日用 水量 0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6) 频数151310165 (1)在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图； (2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35 m3的概率； (3)估计该家庭使用节水龙头后， 一年能节省多少水(一年按 365 天计算， 同一组中的数 据以这组数据所在区间中点的值作代表)? 解析 (1)频率分布直方图如图所示 (2)根据以上数据， 该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为 0.20. 110.12.60.120.0
10、50.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于 0.35 m3的概率的估计值为 0.48. (3)该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量的平均数为 1 (0.0510.153x 1 50 0.2520.3540.4590.55260.655)0.48.该家庭使用了节水龙头后 50 天 日用水量的平均数为 2 (0.0510.1550.25130.35100.4516x 1 50 0.555)0.35.估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.480.35)36547.45(m3) 5某小学为迎接校运动会的到来，在三年级招募了 16 名男志愿者和 14 名女志愿 者调查发现，男、女志愿者中分别各有
11、 10 人和 6 人喜欢运动，其余人员不喜欢运动 (1)根据以上数据完成 22 列联表； 喜欢运动不喜欢运动总计 男 女 总计 (2)是否有 95%的把握认为性别与喜欢运动有关，并说明理由； (3)如果喜欢运动的女志愿者中恰有 4 人懂得医疗救护，现从喜欢运动的女志愿者中抽 取 2 名负责处理应急事件，求抽出的 2 名志愿者都懂得医疗救护的概率 附：K2，nabcd. nadbc2 abcdacbd P(K2k0)0.0500.0250.0100.001 k03.8415.0246.63510.828 解析 (1)依题意，22 列联表如下. 喜欢运动不喜欢运动总计 男10616 女6814 总
12、计161430 (2)由已知数据可得K21.157 53.841， 30 10 86 62 16 14 14 16 因此没有 95%的把握认为是否喜欢运动与性别有关 (3)喜欢运动的女志愿者有 6 人，设分别为A，B，C，D，E，F，其中A，B，C，D懂得 医疗救护， 则从这 6 人中任取 2 人的情况有(A，B)， (A，C)， (A，D)， (A，E)， (A，F)， (B，C)， (B，D)， (B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共 15 种，其中两 人都懂得医疗救护的情况有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，
13、D)，(C，D)，共 6 种， 设“抽出的 2 名志愿者都懂得医疗救护”为事件M，则P(M) . 6 15 2 5 6 (2016全国卷)下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量(单位 ： 亿吨) 的折线图 (1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立y关于t的回归方程(系数精确到 0.01)，预测 2016 年我国生活垃圾无害化处 理量 附注： 参考数据： i9.32，iyi40.17， 0.55，2.646. 7 i1 y 7 i1 t 7 i1 yiy27 参考公式：相关系数r， n i1 tityiy n i1 tit2
14、n i1 yiy2 回 归 方 程 t中 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为y a b b ， . n i1 tityiy n i1 tit2 a yb t 解析 (1)由折线图中数据和附注中参考数据得4，t (ti)228，0.55，(ti )(yi) iyii 7 i1 t 7 i1 yiy 2 7 i1 ty 7 i1 tt 7 i1 y 40.1749.322.89，r0.99.因为y与t的相关系数近似为 2.89 0.55 2 2.646 0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系 (2)由1.331 及(1)得
15、0.103， y 9.32 7 b 7 i1 tityiy 7 i1 tit2 2.89 28 a y b 1.3310.10340.92.所以y关于t的回归方程为 0.920.10t.将2016年对应的t y t9 代入回归方程得 0.920.1091.82.所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理y 量约为 1.82 亿吨 7(2019蓉城名校联考)成都市现在已是拥有 1 400 多万人口的城市，机动车保有量 已达 450 多万辆，成年人中约 40%拥有机动车驾驶证为了解本市成年人的交通安全意识情 况， 某中学的同学利用国庆假期进行了一次全市成年人安全知识抽样调查 先根据是否拥有 驾驶
16、证，用分层抽样的方法抽取了 200 名成年人，然后对这 200 人进行问卷调查这 200 人 所得的分数都分布在30,100范围内， 规定分数在 80 以上(含 80)的为 “具有很强安全意识” ， 所得分数的频率分布直方图如图所示 拥有驾驶证没有驾驶证合计 具有很强安全意识 不具有很强安全意识58 合计200 (1)补全上面的 22 列联表， 并判断能否有超过 95%的把握认为 “具有很强安全意识 与是否拥有驾驶证”有关？ (2)若规定参加调查的 200 人中分数在 70 以上(含 70)的为“具有较强安全意识” ，从参 加调查的 200 人中根据是否具有较强安全意识， 按分层抽样的方法抽出
17、 5 人， 再从 5 人中随 机抽取 3 人，试求抽取的 3 人中恰有 1 人“具有较强安全意识”的概率 附表及公式：K2，其中nabcd. nadbc2 abcdacbd P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 解析 (1)200 人中拥有驾驶证的占 40%，有 80 人，没有驾驶证的有 120 人 ； 具有很强安 全意识的占 20%，有 40 人，不具有很强安全意识的有 160 人补全的 22 列联表如表所示 ： 拥有驾驶证没有驾驶证合计 具有很强安全意识221840 不具
18、有很强安全意识58102160 合计80120200 K24.687 53.841.所以有超过 95%的把握 200 22 10218 582 40 80 160 120 75 16 认为“具有很强安全意识与是否拥有驾驶证”有关 (2)5 人中不具有较强安全意识的有 3 人，分别记为A，B，C，“具有较强安全意识”的 有 2 人，分别记为d，e，易知这是一个古典概型则从 5 人中随机抽取 3 人构成的所有基 本事件为(A，B，C)， (A，B，d)， (A，B，e)， (A，C，d)， (A，C，e)， (A，d，e)， (B，C，d)， (B，C，e)， (B，d， e)，(C，d，e)，共
19、 10 种 ； 抽取的 3 人中恰有 1 人“具有较强安全意识”所包含的基本事件 为(A，B，d)，(A，B，e)，(A，C，d)，(A，C，e)，(B，C，d)，(B，C，e)，共有 6 种所 以抽取的 3 人中恰有 1 人“具有较强安全意识”的概率P . 6 10 3 5 8某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对 年销售量y(单位 ： t)和年利润z(单位 ： 千元)的影响 对近 8 年的年宣传费xi和年销售量yi(i 1,2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 xyw (xi )2 8 i1 x(wi )2 8 i1 w(xi )
20、8 i1 x (yi )y (wi ) 8 i1 w (yi )y 46.65636.8289.81.61 469108.8 表中wi， i. xiw 1 8 8 i1 w (1)根据散点图判断yabx与ycd哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费xx 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由) (2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程； (3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx.根据(2)的结果回答下列问题 ： 年宣传费x49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？ 年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，
21、(un，vn)，其回归直线 u的斜率v 和截距的最小二乘估计分别为： ， . n i1 uiuviv n i1 uiu2 v u 解析 (1)由散点图可以判断，ycd适宜作为年销售量y关于宣传费x的回归方程x 类型 (2)令，先建立y关于的线性回归方程x 由 于 68， 563 686.8d 8 i1 iyiy 8 i1 i2 108.8 1.6 c yd 100.6， 所以y关于的线性回归方程为 100.668， 因此y关于x的回归方程为 100. 6y y 68.x (3)由(2)知， 当x49 时， 年销售量y的预报值 100.668576.6， 年利润zy 49 的预报值 576.60.24966.32.z 根据(2)的结果知， 年利润z的预报值 0.2(100.668)xx13.620.12.z xx 所以当6.8，即x46.24 时， 取最大值故年宣传费为 46.24 千元时，年利润x 13.6 2 z 的预报值最大