《2020版高考文科数学第一轮复习练习：第七章 不等式、推理与证明 课后跟踪训练40 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考文科数学第一轮复习练习：第七章 不等式、推理与证明 课后跟踪训练40 Word版含解析.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课后跟踪训练(四十) 基础巩固练 一、选择题 1若 a，bR，且 ab0，则下列不等式中，恒成立的是( ) Aa2b22ab Bab2ab C. D. 2 1 a 1 b 2 ab b a a b 解析 a2b22ab(ab)20，A 错误对于 B，C，当 a0， 22.故选 D. b a a b b a a b 答案 D 2(2019福建福州一模)在下列各函数中，最小值为 2 的函数是 ( ) Ayx (x0) 1 x Bycosx 1 cosx(0 0， 1 x22 所以 yex 2222，当且仅当 ex2，即 xln2 时等 4 ex ex 4 ex 号成立故选 D. 答案 D 3(20
2、19湖南邵阳联考)已知 lg(xy)lgxlgy，则 xy 的取值 范围是( ) A(0,1 B2，) C(0,4 D4，) 解析 lg(xy)lgxlgylg(xy)， xyxy.x0， y0， x yxy 2，xy4，故选 D. ( xy 2 ) 答案 D 4(2019四川成都一诊)已知 x ，则 f(x)有( ) 5 2 x24x5 2x4 A最大值 2 B最小值 2 C最大值 1 D最小值 1 解 析 x ， f(x) 2 5 2 x221 2x2 1 2(x2 1 x2) 1 2 1，当且仅当 x2，即 x3 或 x1(舍)时取等 x2 1 x2 1 x2 号，f(x)有最小值 1，
3、故选 D. 答案 D 5(2019河南平顶山、许昌、汝州联考)若 3x2y2，则 8x4y 的最小值为( ) A4 B4 C2 D222 解析 3x2y2，8x4y23x22y2223x22y23x2y 4， 当且仅当 3x2y2 且 3x2y， 即 x ， y 时等号成立， 8x 1 2 1 2 4y的最小值为 4，故选 A. 答案 A 二、填空题 6函数 ysinx，x(0， 的最小值为_ 4 sinx 2 解析 设 tsinx，x(0， ，则 t(0,1，易知 yt 在(0,1 2 4 t 上为减函数，故当 t1 时，y 取得最小值 5. 答案 5 7.(2019黑龙江齐齐哈尔八校联考)
4、若对 x0，y0，x2y1，有 m 恒成立，则 m 的最大值是_ 2 x 1 y 解析 x0， y0， x2y1， (x2y)22 2 x 1 y ( 2 x 1 y) 428，当且仅当 x ，y 时取等号， 的最 4y x x y 4y x x y 1 2 1 4 2 x 1 y 小值为 8，又 m 恒成立，m8，即 m 的最大值为 8. 2 x 1 y 答案 8 8将一根铁丝切割成三段做一个面积为 2 m2、形状为直角三角 形的框架，选用最合理(够用且浪费最少)的铁丝的长为_m. 解析 设两直角边分别为 a m， b m， 框架的周长为 l， 则 ab2， 1 2 即 ab4， lab24
5、2，当且仅当 aba2b2ab2ab2 2 时取等号， 故选用最合理(够用且浪费最少)的铁丝的长为(422 )m. 答案 422 三、解答题 9(2018唐山一中月考)(1)已知 x0，y0 且 1，求 xy 的最小值 1 x 9 y 解 (1)x0，y0 且 1，,xy(xy)10 1 x 9 y ( 1 x 9 y) y x 9x y 102 16， y x 9x y 当且仅当 x4，y12 时等号成立，即 xy 的最小值为 16. 10 (2018河北唐山二模)已知 a0， b0， c0， d0， a2b2ab1， cd1. (1)求证：ab2； (2)判断等式cd 能否成立，并说明理由
6、acbd 解 (1)证明：由题意得(ab)23ab1 3 21，当且仅当 ab 时取等号 ( ab 2 ) 解得(ab)24，又 a，b0， 所以 ab2. (2)不能成立 理由 ： 由均值不等式得，当且仅当 acacbd ac 2 bd 2 且 bd 时等号成立 因为 ab2， 所以1.acbd cd 2 因为 c0，d0，cd1， 所以 cd1， cd 2 cd 2 cd 2 cd cd 2 acbd 故cd 不能成立acbd 能力提升练 11 (2018四川南充模拟)若正数 x， y 满足 x3y5xy， 则 3x4y 的最小值是( ) A. B. C5 D6 24 5 28 5 解析
7、因为 x3y5xy， 5，所以 3x4y (3x4y) 1 y 3 x 1 5 25，当且仅当 x1，y ( 1 y 3 x) 1 5( 3x y 12y x ) 13 5 1 5 36 13 5 时等号成立故选 C. 1 2 答案 C 12若不等式 m当 x(0,1)时恒成立，则实数 m 的最 1 2x 2 1x 大值为( ) A9 B. C5 D. 9 2 5 2 解析 x(0,1)时1x0， 1 2x 2 1x 1xx 2x 21x2x 1x 2 2 ，当且仅当 1x2x 即 x 时取 1x 2x 2x 1x 1 2 5 2 1 9 2 1 3 得最小值 ，使 m恒成立的实数 m 的最大
8、值为 ，故选 B. 9 2 1 2x 2 1x 9 2 答案 B 13(2018甘肃张掖月考)设 a0，b1，若 ab2，则 3 a 1 b1 的最小值为_ 解析 a0， b1， ab2， (ab1) 3 a 1 b1 ( 3 a 1 b1) 31442，当 3b1 a a b1 3b1 a a b1 3 3b1 a ，即 a，b时取等号，故答案为 42. a b1 33 2 31 2 3 答案 423 14(2019江苏盐城中学期末)我校为丰富师生课余活动，计划在 一块形状为直角三角形的空地 ABC 上修建一个占地面积为 S(平方米) 的矩形 AMPN 健身场地，如图，点 M 在 AC 上，
9、点 N 在 AB 上，且 P 点在斜边 BC 上，已知ACB60，|AC|30 米，|AM|x 米，x 10,20设矩形 AMPN 健身场地每平方米的造价为元，再把矩形 37k S AMPN 以外(阴影部分)铺上草坪， 每平方米的造价为(k 为常数)元 12k S (1)试用 x 表示 S，并求 S 的取值范围； (2)求总造价 T 关于面积 S 的函数 Tf(S)； (3)如何选取|AM|，使总造价 T 最低(不要求求出最低造价) 解 (1)在 RtPMC 中，显然|MC|30x，PCM60， |PM|MC|tanPCM(30x)，3 矩形 AMPN 的面积 S|PM|AM|x(30x)，x
10、10,20，于3 是 200S225.33 (2)矩形 AMPN 健身场地造价 T137k， 又ABC 的面积为 450S ， 即草坪造价 T2(450S)， 由总造价 TT1T2， 得 T25k3 12k S 3 ，200S225. ( S216 3 S ) 33 (3)因为12，当且仅当，即 SS 2163 S 63S 2163 S 216时等号成立， 此时，x(30x)216， 解得 x12 或 x18.333 所以选取|AM|的长为 12 米或 18 米时总造价 T 最低 拓展延伸练 15(2018辽宁鞍山三中第三次适应性考试)函数 y loga(x3)1(a0， 且 a1)的图象恒过
11、定点 A， 若点 A 在直线 mx ny10 上，其中 m，n 均大于 0，则 的最小值为( ) 1 m 2 n A2 B4 C8 D16 解析 当 x2 时，yloga111， 函数yloga(x3)1(a0， 且a1)的图象恒过定点(2， 1)， 即 A(2，1) 点 A 在直线 mxny10 上， 2mn10，即 2mn1. m0，n0， (2mn)2 242 1 m 2 n ( 1 m 2 n) n m 4m n 8，当且仅当 m ，n 时取等号故选 C. n m 4m n 1 4 1 2 答案 C 16(2017天津卷)若 a，bR，ab0，则的最小值为 a44b41 ab _ 解析 因为 ab0，所以4ab2 a44b41 ab 4a2b21 ab 1 ab 4，当且仅当Error!Error!即Error!Error!时取等号，故的最 4ab 1 ab a44b41 ab 小值为 4. 答案 4