《2020版高考文科数学第一轮复习练习：第七章 不等式、推理与证明 课后跟踪训练42 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考文科数学第一轮复习练习：第七章 不等式、推理与证明 课后跟踪训练42 Word版含解析.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课后跟踪训练(四十二) 基础巩固练 一、选择题 1(2019广州调研)若 a，b，c 为实数，且 aabb2 C. 1 a 1 b b a a b 解析 a2aba(ab)， a0，即 a2ab0，a2ab. 又abb2b(ab)0，abb2， 由得 a2abb2.故选 B. 答案 B 2用反证法证明命题“设 a，b 为实数，则方程 x3axb0 至少有一个实根”时，要做的假设是( ) A方程 x3axb0 没有实根 B方程 x3axb0 至多有一个实根 C方程 x3axb0 至多有两个实根 D方程 x3axb0 恰好有两个实根 解析 因为“方程 x3axb0 至少有一个实根”等价于“方 程
2、x3axb0 的实根的个数大于或等于 1” ，所以要做的假设是 “方程 x3axb0 没有实根” 故选 A. 答案 A 3“a ”是“对任意正数 x，均有 x 1”的( ) 1 4 a x A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 当 a 时，x 21，当且仅当 x，即 x 1 4 1 4 xx 1 4 x 1 4x 1 2 时取等号；反之，显然不成立故选 A. 答案 A 4分析法又称“执果索因法” ，若用分析法证明：“设 abc， 且 abc0，求证0 Bac0 C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0；因为 abc0， 所以证明 3a2ac(ac)22
3、a2acc20. 即证(2ac)(ac)0，即(ab)(ac)0. 故选 C. 答案 C 5设 a，b，c 均为正实数，则三个数 a ，b ，c ( ) 1 b 1 c 1 a A都大于 2 B都小于 2 C至少有一个不大于 2 D至少有一个不小于 2 解析 a0，b0，c0， 6，当 (a 1 b) (b 1 c) (c 1 a) (a 1 a) (b 1 b) (c 1 c) 且仅当 abc1 时，等号成立，故三者不能都小于 2，即至少有 一个不小于 2.故选 D. 答案 D 二、填空题 6用反证法证明“若 x210，则 x1 或 x1”时，应假设 _ 解析 “x1 或 x1”的否定是“x
4、1 且 x1” 答案 x1 且 x1 7设 ab0，m，n，则 m，n 的大小关系abab 是_ 解析 解法一：(取特殊值法)取 a2，b1，得 ma0，显然成立babbab 答案 m0， b0， 如果不等式 2 a 1 b m 2ab 恒成立，则 m 的最大值为_ 解析 因为 a0，b0，所以 2ab0.所以不等式可化为 m (2ab)52.因为 52549，即其最小 ( 2 a 1 b) ( b a a b) ( b a a b) 值为 9，所以 m9，即 m 的最大值等于 9. 答案 9 三、解答题 9 在ABC 中， 角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 已知 sinAs
5、inB sinBsinCcos2B1. (1)求证：a，b，c 成等差数列； (2)若 C，求证：5a3b. 2 3 证明 (1)由已知得 sinAsinBsinBsinC2sin2B， 因为 sinB0，所以 sinAsinC2sinB， 由正弦定理，有 ac2b，即 a，b，c 成等差数列 (2)由 C，c2ba 及余弦定理得(2ba)2a2b2ab，即 2 3 有 5ab3b20，所以 ，即 5a3b. a b 3 5 10已知 a0，求证： a 2. a2 1 a2 2 1 a 证明 因为 a0， 要证原不等式成立， 只需证 2a a2 1 a2 ， 1 a 2 即证 a244 1 a
6、2 a2 1 a2 22 2， (a 1 a) 2(a1 a) 只需证a ，2 a2 1 a2 1 a 即证 2a22， (a 2 1 a2) 1 a2 只需证 a22. 1 a2 由基本不等式知 a22 显然成立， 1 a2 所以原不等式成立 能力提升练 11设 a，b 是两个实数，给出下列条件： ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1. 其中能推出：“a，b 中至少有一个大于 1”的条件是( ) A B C D 解析 若 a ，b ，则 ab1， 1 2 2 3 但 a2，故推不出； 若 a2，b3，则 ab1，故推不出； 对于，即 ab2，则 a，b 中至少有一个大于 1， 反证法：
7、假设 a1 且 b1， 则 ab2 与 ab2 矛盾， 因此假设不成立，a，b 中至少有一个大于 1.故选 C. 答案 C 12已知 m1，a，b，则以下结m1mmm1 论正确的是( ) Aab Ba0(m1)，m1mmm1 0，f(x)是(a，b)上的单调递增函数，所 ex 1ex2 以 x0x0，这与 x0x0矛盾，所以 x0是唯一的 (2)假设 a，b，c 均小于 1，即 a0，则 f(x1)f(x2)的值( ) A恒为负值 B恒等于零 C恒为正值 D无法确定正负 解析 由 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f(x)单调 递减， 可知 f(x)是 R 上的单调递减函数， 由 x1x20，可知 x1x2，f(x1)f(x2) f(x2)， 则 f(x1)f(x2)0.故选 A. 答案 A