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1、 单元训练金卷高三数学卷（A） 第第 8 单元单元 不等式不等式 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷第卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项
2、中，只有一项是符 合题目要求的 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1已知非零实数，则下列说法一定正确的是（ ）ab ABC D 22 ab | |ab 11 ab 22 a cb c 2不等式的解集是（ ） 2 620xx AB 21 | 32 xx 12 | 23 x xx 或 C D 21 | 32 x xx 或 12 23 xx 3不等式的解集为（ ） 1 0 2 x x AB| 12xx | 12xx C D 12x xx 或 12x xx或 4不等式的解集为（ ） 2 6 0 1 xx x AB 23x xx 或213|x xx 或 CD1| 23xxx或 2
3、113xxx 或 5设，若是与的等比中项，则的最小值为（ ）0a 0b 3 33a3b 14 ab ABC3 D 2 8 3 3 2 6已知满足约束条件，则的最大值与最小值之和为（ ） , x y 20 20 20 x y xy 2zxy A4B6C8D10 7已知是圆上任意一点，则的取值范围是（ ）,M x y 22 1xy 2 y x AB 33 , 33 3, 3 C D 33 , 33 ,33, 8已知实数，满足，则的取值范围是（ ） xy41xy 145xy 9xy ABC D 7,26 1,204,151,15 9设，且，则的最小值是（ ）0ab2ab 2 1 () a a ab
4、A1B2C3D4 10若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（ ） 2 0axxa xa A或B 或 1 2 a 1 2 a 1 2 a 0a C D 1 2 a 11 22 a 11在 上定义运算，若存在使不等式成立， 则实数的取值范围为（ ） ABCD 12 已知函数， 若对任意的正数， 满足， 则 31 ab 的最小值为（ ） A6B8C12D24 第卷第卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 13已知实数，满足约束条件，若的最小值为 3，则实数_ xy 20xy yx yxb 2
5、zxyb 14已知关于的不等式的解集是，则的 x 2 0axbxc 1 2 2 x xx 或 2 0axbxc 解集为_ 15已知不等式：；，如果且，则其中正确 11 0 ab 不等式的个数是_ 16已知，则的最小值为_ 0, 2 22 13 sincos 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个大题，共个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）已知下列三个不等式：；， cd ab 以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成几个正确命题？ 18 （12 分）已知函数 2 ( )45()f xxxxR （
6、1）求关于的不等式的解集； x( )2f x （2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围( ) |3|f xmxR m 19 （12 分）若变量 x，y 满足约束条件，求： 20 36 0 xy xy xy （1）的取值范围； 2 3 y z x （2）的最大值 20 （12 分）已知是正实数，且，证明：, a b2ab （1）； 2ab （2） 33 (4)()abab 21 （12 分）雾霾大气严重影响人们的生活，某科技公司拟投资开发新型节能环保产品，策划部制 定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且还要考虑可能出现的亏损，经过市场调查，公司 打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙
7、项目可能的最大盈利率分别为和，可能的最 大亏损率分别为和，投资人计划投资金额不超过 9 万元，要求确保可能的资金亏损不超过 万元 （1）若投资人用 x 万元投资甲项目，y 万元投资乙项目，试写出 x，y 所满足的条件，并在直角坐标 系内作出表示 x，y 范围的图形； （2）根据（1）的规划，投资公司对甲、乙两个项目分别投资多少万元，才能使可能的盈利最大？ 22 （12 分）已知不等式的解集与关于的不等式的解集相同212x x 2 0xpxq （1）求实数值； , p q （2）若实数，满足，求的最小值, a b R 4a+b= p+ q 14 ab 单元训练金卷高三数学卷（A） 第第 8 单元
8、单元 不等式不等式 答答 案案 第卷第卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1 【答案】D 【解析】选项 A：由不等式性质可知，是两个正数存在，才有， 22 0ababab 22 ab 本题的已知条件没有说明是两个正数，所以本选项是错误的； 选项 B：若，显然结论不正确，所以本选项是错误的；2, 1ba| |ab 选项 C：，可以判断的正负性，但是不能判断出的正负性， 11ba abba abbaba 所以本选项不正确； 选项 D：若，
9、由，可以得到，若时，由不等式的性质可知：0c ab 22 acbc0c ，故由可以推出，故本选项正确，ab 222 0cacbcab 22 a cb c 所以本题选 D 2 【答案】B 【解析】，即， 2 620xx 2 620xx (21)(32)0xx 解得或，故选 B 2 3 x 1 2 x 3 【答案】D 【解析】因为，所以，即得或，故选 D 1 0 2 x x 1 0 2 x x 1x 2x 4 【答案】C 【解析】不等式的解集等价于不等式的解集， 2 6 0 1 xx x 由数轴标根法可知，不等式的解集为，故选 C1| 23xxx或 5 【答案】C 【解析】因为是与的等比中项，所以
10、，故， 3 33a3b 23 (3 3)333 ba 3ab 因为，0a 0b 所以， 4141 1411 ()14523 333 4baba b ab ababaab 当且仅当，即时，取等号，故选 C 4ba ab 1,2ab 6 【答案】C 【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示， 目标函数，即，2yxz 其中 z 取得最大值时，其几何意义表示直线系在 y 轴上的截距最大， 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最大值，2,2B 据此可知目标函数的最大值为， max 2 226z 其中 z 取得最小值时，其几何意义表示直线系在 y 轴上的截距最小， 据此结合目标函数的几何意义
11、可知目标函数在点 A 处取得最小值， 联立直线方程，可得点的坐标为， 20 20 y xy 0,2A 据此可知目标函数的最小值为 min 2 022z 综上可得的最大值与最小值之和为 8故选 C2zxy 7 【答案】A 【解析】表示圆上一点与点连线的斜率，由图可知， 2 y x xy，( 2,0) 当过的直线与圆相切时，目标函数取得最值，( 2,0) 22 1xy 设过且与圆相切的直线方程为，即，( 2,0) 22 1xy(2)yk x20kxyk 因此根据点到直线距离公式可得，解得 2 2 1 1 k k 3 3 k 所以，故选 A 33 323 y x 8 【答案】B 【解析】令，则，mx
12、y4nxy 3 4 3 nm x nm y 85 9 33 zxynm ，41m 5520 333 m 又，因此，15n 8840 333 n 85 1920 33 zxynm 故本题选 B 9 【答案】D 【解析】因为，0ab()0a ab 又由，所以2ab 22 111 2()2 ()()() aaaba ab a aba aba ab ， 1 2()2224 () a ab a ab 当且仅当，即，时等号成立，()1a ab 3a 3 32 b 所以的最小值是 4，故选 D 2 1 () a a ab 10 【答案】C 【解析】显然 a=0，不等式不恒成立，所以不等式对一切实数都成立，
13、2 0axxa x 则，即，解得， 0 0 a 2 0 1 40 a a 1 2 a 所以实数的取值范围是故选 C a 1 2 a 11 【答案】C 【解析】令， 因为，即， 也就是， 在时，取最大值为 6，所以， 解得，故选 C 12 【答案】C 【解析】因为所以定义域为 ， 因为，所以为减函数， 2 2 1 log 1 f x xx 因为， 2 2 1 log 1 f x xx 所以为奇函数， 因为，所以，即， 所以， 31319 36 ba ab ababab 因为，所以（当且仅当，时，等号成立） ， 99 26 baba abab 31 12 ab 1 2 a 1 6 b 故选 C 第
14、卷第卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13 【答案】 9 4 【解析】由已知作可行域如图所示， 化为，平移直线，2zxy2yxz 2yxz 由图象可知，的最小值在直线与直线的交点处取得， z2yxyxb 00 ,A xy 由，解得， 00 00 00 23 2 yx yx yxb 0 3 4 x 0 3 2 y 9 4 b 故答案为 9 4 14 【答案】 1 2 2 xx 【解析】由题意，关于的不等式的解集是， x 2 0axbxc 1 2 2 x xx 或 则，解得， 0 1 2 2 1 2 2 a b a c a 5 2 ba ca 所
15、以不等式，即为， 2 0axbxc 22 55 10 22 axaxaa xx 即，即，解得， 2 5 10 2 xx 1 (2)0 2 xx 1 2 2 x 即不等式的解集为 2 0axbxc 1 2 2 xx 15 【答案】2 【解析】因为且，所以， 化简后是，显然正确；显然正确； 11 0 ab 化简后是，显然不正确 故正确的不等式是，共 2 个，故答案为 2 16 【答案】 【解析】因为，所以， 0, 2 所以 22 22 2222 13cos3sin sincos4 sincosscosin 22 22 cos3sin 4242 3 sicosn ， 当且仅当，即时等号成立 22 2
16、2 cos3sin sincos 4 1 tan 3 所以 22 min 13 42 3 sincos 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个大题，共个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【答案】可组成 3 个正确命题 【解析】 （1）对变形，得，0 cdbcad abab 由，得成立，即 （2）若，则，即00 bcad ab ab ， （3）若，则，即0 bcad bcad ab ， 综上所述，可组成 3 个正确命题 18 【答案】 （1）；（2）13xx(2,4) 【解析】 （1）由，得，即，( )2f x
17、2 430xx13x 所以的解集为( )2f x 13xx （2）不等式对任意恒成立，( ) |3|f xmxR min |3|( )mf x 由，得的最小值为 1， 22 ( )45(2)1f xxxx ( )f x 所以恒成立，即，所以，|3| 1m 131m 24m 所以实数的取值范围为 m(2,4) 19 【答案】 （1）；（2） 2 5 , 5 6 z 【解析】作出可行域，如图所示： 由，解得点；由，解得点； 20 36 xy xy 20 0 xy xy 由，解得点 36 0 xy xy （1），可看作可行域内的点与定点连线的斜率 2 3 y z x 所以在点，处取得最优解 所以，
18、min 022 235 AM zk max 325 336 CM zk 所以的取值范围为 2 3 y z x 2 5 , 5 6 （2）由，可得， 13 22 z yx 故在点处 取得最大值，则 20 【答案】 （1）见解析；（2）见解析 【解析】 （1）是正实数，, a b 2abab 1ab ， 2 24ababab2ab 当且仅当时，取1ab“ （2）， 22 2abab 2 2222 224abababab 22 2ab ， 2 334433442222 24abababa bababa bab 当且仅当 22 1 ab a b ，即1ab时，取“ 21 【答案】 （1）详见解析；（2
19、）用 万元投资甲项目， 万元投资乙项目 【解析】 （1）由题意，知 x，y 满足的条件为 9 0.20.11.4 0 0 xy xy x y 上述不等式组表示的平面区域如图 中阴影部分 含边界 （2）根据第一问的规划和题设条件，依题意可知目标函数为， 在上图中，作直线 ：，平移直线 ， 当经过直线与的交点 A 时，其纵截距最大， 解方程与，解得，即， 此时万元 ， 所以当，时，z 取得最大值， 即投资人用 5 万元投资甲项目，4 万元投资乙项目，才能确保亏损不超过万元，且使可能的利 润最大 22 【答案】 （1） 3 1, 4 pq ；（2） 9 2 【解析】 （1）212x，解得 13 22 x， 又 2 0xpxq 2 0xpxq，解集为 13 22 x， 故 1 2 和 3 2 是方程的两根，根据韦达定理得到 1 1 3 4 p p q ， 3 4 q （2）2ab，则 141 14149 ()5 222 ba ab ababab ， 当 4ba ab ，即2ba时取等号，即 2 3 a ， 4 3 b 时有最小值 9 2