《备战2020年高考高三一轮单元训练金卷 数学（文）： 第9单元 空间中的位置关系与体积、表面积 A卷 Word版含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2020年高考高三一轮单元训练金卷 数学（文）： 第9单元 空间中的位置关系与体积、表面积 A卷 Word版含答案.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 单元训练金卷高三数学卷（A） 第第 9 单元单元 空间中的位置关系与体积、表面积空间中的位置关系与体积、表面积 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷第卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每
2、小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1已知m，n为异面直线，直线lm，则l与n（ ） A一定异面B一定相交C不可能相交D不可能平行 2一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ） ABC D 3在正方体 1111 ABCDABC D中， 1 AA与 1 B D所成角的余弦值是（ ） A 1 2 B 2 2 C 3 3 D 3 2 4下列说法错误的是（ ） A垂直于同一个平面的两条直线平行 B若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直 C一个平面内的
3、两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行 D一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直 5设， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A若，则B若，则 C若，则D若，则 6若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A240B264C274D282 7已知一圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切，则球与圆锥的 表面积之比为（ ） A 2 3 B 4 9 C 2 6 9 D 8 27 8已知三棱柱的侧棱与底面垂直， 1 2 4 AABCBAC，则三棱柱 外接球的体积为（ ） ABCD 9在九章算术中，
4、将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”，现有一个羡除 如图所示，平面， 四边形，均为等腰梯形，ABCDEF， ， 到面的距离为 6，则这个“羡除”体积是（ ） A96B72C64D58 10如图，平面四边形ABCD中，E，F是AD，BD中点，2ABADCD， 2 2BD ， 90BDC，将ABD沿对角线BD折起至A BD，使平面A BDBCD，则四面体 ABCD 中，下列结论不正确的是（ ） 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 AEF平面A BCB异面直线CD与A B 所成的角为90 C异面直线EF与A C所成的角为60D直线A C与平面BCD所成的角为30
5、 11如图，在三棱柱中，底面，ACB=90， 为上的动点，则的最小值为（ ） ABC5D 12体积为的三棱锥的顶点都在球 的球面上，平面， 3 ABC， 则球 体积的最小值为（ ） ABC 13 3 3 D 52 3 3 第卷第卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13已知一个圆柱的轴截面为正方形，其侧面积为 1 S，与该圆柱等底等高的圆锥的侧面积为 2 S， 则 2 1 S S 的值为_ 14圆柱形容器内部盛有高度为 8cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同） 后，水恰好淹没最上面的球（如图所示） ，则球的半径是_cm 1
6、5设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列正确命题序号是_ （1）若m，n，则mn； （2）若m，mn，则n； （3）若m，n且mn，则； （4）若m，则m， 16已知球 的半径为 3，圆 与圆 为该球的两个小圆，半径相等且所在平面互相垂直，圆 与圆 的公共弦的长为，点 是弦的中点，则四边形的面积为_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个大题，共个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）如图，在直三棱柱 111 ABCABC中，ABAC， 1 ACAA，D是棱AB的中点 （1）求证： 11 BC
7、ACD平面； （2）求证： 11 BCAC 18（12 分） 如图， 在四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形， 点P在底面ABCD的射影O落在AD 上 （1）求证：平面PAB 平面PAD； （2）若,O M分别是,AD PB的中点，且4,2,2ABADPA，求三棱锥MPDC的体积 19（12 分） 已知空间几何体ABCDE中，BCD与CDE 均为边长为2的等边三角形，ABC 为腰长为13的等腰三角形，平面CDE 平面BCD，平面ABC 平面BCD （1）试在平面BCD内作一条直线，使直线上任意一点F与A的连线AF均与平面CDE平行， 并给出详细证明； （2）求点B到平面AEC的距离 20 （1
8、2 分）如图所示，三棱柱 111 ABCABC中，90BCA， 1 AC 平面 1 ABC （1）证明：平面ABC 平面 11 ACC A； （2）若2BCAC， 11 A AAC，求点 1 B到平面 1 ABC的距离 21 （12 分）已知三棱柱ABCA B C 的底面ABC是等边三角形，侧面AA C C 底面ABC， D是棱 BB 的中点 （1）求证：平面DA C平面ACC A ； （2）求平面DA C将该三棱柱分成上下两部分的体积比 22（12 分） 已知三棱锥PABC中，VABC为等腰直角三角形， 1ABAC，5PBPC ，设点E为PA中点，点D为AC中点，点F为PB上一点，且2PFF
9、B （1）证明：/BD平面CEF； （2）若PAAC，求三棱锥PABC的表面积 单元训练金卷高三数学卷（A） 第第 9 单元单元 空间中的位置关系与体积、表面积空间中的位置关系与体积、表面积 答答 案案 第卷第卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1 【答案】D 【解析】若ln，因为直线lm，则可以得到nm， 这与m，n为异面直线矛盾，故l与n不可能平行，选项 D 正确， 不妨设m，n为正方体中的棱，即m为棱AB，n为棱FG， 由图可知
10、EFAB，而此时EF与FG相交，故选项 A 错误，选项 C 也错误， 当l取DC时，DC与FG异面，故选项 B 错误，故选 D 2 【答案】B 【解析】通过三视图的俯视图可知，该几何体是由两个旋转体组成，故选 B 3 【答案】C 【解析】如图： 因为正方体中 1 AA与 1 BB平行，所以 1 BB D即为 1 AA与 1 B D所成角， 设正方体棱长为a，则 2BDa ， 在 1 BB DRt中， 1 1 1 3 cos 33 BBa BB D B Da ，故选 C 4 【答案】D 【解析】由线面垂直的性质定理知，垂直于同一个平面的两条直线平行，A 正确； 由面面垂直的性质定理知，若两个平面
11、垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另 一个平面垂直，B 正确； 由面面平行的判定定理知，一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行， C 正确； 当一条直线与平面内无数条相互平行的直线垂直时，该直线与平面不一定垂直，D 错误，故选 D 5 【答案】D 【解析】若，则有可能在面 内，故 A 错误； 若， 有可能在面 内，故 B 错误； 若一平面内两相交直线分别与另一平面平行，则两平面平行，故 C 错误； 若，则由直线与平面平行的性质知，故 D 正确，故选 D 6 【答案】B 【解析】由三视图可得，该几何体的直观图如图所示， 延长交于 点，其中， 所以表面积 3
12、4 36 53 624 630264 2 S 故选 B 项 7 【答案】B 【解析】设圆锥底面圆半径为 R，球的半径为 r， 由题意知，圆锥的轴截面是边长为 2R 的等边三角形，球的大圆是该该等边三角形的内切圆， 所以 3 3 rR， 2 22 34 44 33 SrRR 球的表面积 ， 22 23SRRRR 圆锥表面积 ，所以球与圆锥的表面积之比为 2 2 4 4 3 39 R R ，故选 B 8 【答案】D 【解析】设的外接圆圆心为，的外接圆圆心为，球的球心为 ， 因为三棱柱的侧棱与底面垂直， 所以球的球心为的中点，且直线与上、下底面垂直，且 1 2 22 2 sin 4 OC ， 所以在
13、中，即球的半径为， 所以球的体积为 3 4 4 3 3 R ，故选 D 9 【答案】C 【解析】如图所示， 多面体切割为两个三棱锥 EAGD，FHBC 和一个直三棱柱 GADHBC， 因为，且 到平面的距离为 6， 所以这个“羡除”体积为 111 224 66 4 464 322 V 故选 C 10 【答案】C 【解析】A 选项：因为E，F分别为A D和BD两边中点，所以EFA B， 即EF平面A BC，A 正确； B 选项：因为平面A BD平面BCD，交线为BD，且CDBD，所以CD 平面A BD， 即CDA B，故 B 正确； C 选项：取CD边中点M，连接EM，FM，则EMA C， 所以
14、FEM为异面直线EF与A C所成角， 又1EF ， 2EM ， 3FM ，即90FEM，故 C 错误； D 选项：因为平面A BD平面BCD，连接A F，则A FBD，所以A F平面CBD， 连接 FC，所以A CF 为异面直线EF与A C所成角， 又CDA D， 2 2A C ， 又 22 2A FA DDF ，sin 21 22 2 A F A CF A C ，30A CF，D 正确， 故选 C 11 【答案】C 【解析】由题设知为等腰直角三角形， 又平面，故=90， 将二面角沿展开成平面图形，得四边形如图示， 由此，要取得最小值，当且仅当三点共线，由题设知， 由余弦定理得 12 【答案】
15、B 【解析】因为 PA平面 ABC，三棱锥 PABC 的体积为 11 23 33 P ABCABCABC VPA SS ， 得 3 3 2 ABC S ， 另一方面 13 3 sin 22 ABC SAB BCABC ，可得6AB BC， 由余弦定理得 22222 2c os 3 ACABBCAB BCABBCAB BC 26AB BCAB BCAB BC，当且仅当时，等号成立，则6AC ， 所以，ABC 的外接圆的直径的最小值为 6 22 2 sin 3 r ， 则球 O 的半径的最小值为 2 2 3 2 PA Rr ， 因此球 O 的体积的最小值为 3 4 4 3 3 R 故选 B 第卷第
16、卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13 【答案】 5 4 【解析】设圆柱的底面圆的半径为r，则高为2r，则圆锥母线长为 22 45rrr， 所以 2 1 224rSrr， 2 2 55rlrSrr ， 所以 2 1 5 4 S S ，故填 5 4 14 【答案】4 【解析】设球半径为 r，则由3 =VVV 球水柱，可得 322 4 386 3 rrrr ，解得4r 15 【答案】 （3） （4） 【解析】若mn，则m与n可能平行，相交或异面，故（1）错误； 若mmn，则n或n ，故（2）错误； 若mn，且mn，则，故（3）正确； 若m， ，由
17、面面平行的性质可得m，故（4）正确， 故答案为（3） （4） 16 【答案】2 【解析】圆 与圆 为该球的两个小圆半径相等，且所在平面互相垂直， 可得四边形 OABC 为正方形， 设正方形的边长为 x，小圆的半径为 r，在中可得， 在中可得，即，解得， 故四边形的面积为，故答案为 2 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个大题，共个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【答案】 （1）见解析；（2）见解析 【解析】 （1）连接 AC1，设 AC1A1CO，连接 OD， 在直三棱柱 ABCA1B1C1中，侧面 ACC
18、1A1是平行四边形，所以 O 为 AC1的中点， 又因为 D 是棱 AB 的中点，所以 ODBC1， 又因为 BC1平面 A1CD，OD平面 A1CD，所以 BC1平面 A1CD （2）由（1）可知：侧面 ACC1A1是平行四边形， 因为 ACAA1，所以平行四边形 ACC1A1是菱形，所以 AC1A1C， 在直三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1平面 ABC， 因为 AB平面 ABC，所以 ABAA1， 又因为 ABAC，ACAA1A，AC平面 ACC1A1，AA1平面 ACC1A1， 所以 AB平面 ACC1A1， 因为 A1C平面 ACC1A1，所以 ABA1C， 又因为 AC1A1C，
19、ABAC1A，AB平面 ABC1，AC1平面 ABC1， 所以 A1C平面 ABC1， 因为 BC1平面 ABC1，所以 BC1A1C 18 【答案】 （1）见解析；（2） 2 3 【解析】 （1）依题意，PO 平面ABCD， 又AB平面ABCD，所以POAB 又ADAB，ADPOO，所以AB 平面PAD 又AB平面PAB，所以平面PAB 平面PAD （2）因为PO 平面ABCD，O是AD的中点，所以PAD是等腰三角形， 又2AD ， 2PA ，所以1PO 因为M是PB的中点，所以M到平面PDC的距离等于点B到平面PDC距离的一半，连接BD， 所以 11111112 4 21 22232323
20、 MPDCB PDCP BDCBDC VVVSPO 19 【答案】 （1）见解析；（2） 4 39 13 【解析】 （1）如图所示：取 BC 和 BD 的中点 H、G，连接 HG，HG 为所求直线， 证明如下：因为 BC 和 BD 的中点 H、G，所以/HGCD， 又平面CDE 平面BCD，且EOCD，EO平面 BCD， 又平面ABC 平面BCD，AHBC，得AHBCD 平面， 所以EOAH，即AHCDE平面， 所以AHGCDE平面平面，所以直线 HG 上任意一点F与A的连线AF均与平面CDE平行 （2）由（1）可得EOAH，即EO平面 ABC， 所以点 E 到平面 ABC 的距离和点 O 到
21、平面 ABC 的距离相等，记为 13 22 dDH ， 三角形 ABC 的面积 1 2122 3 2 S ， 而三角形 ACE 的面积 1 1339 13 224 S ， 用等体积法 E ABCB ACE VV ，可得 13139 2 3 3234 h， 4 39 13 h 20 【答案】 （1）见解析；（2） 3 【解析】 （1）证明： 1 AC 平面 1 ABC， 1 ACBC， 90BCA，BCAC，BC平面 11 ACC A， 又BC 平面ABC，平面ABC 平面 11 ACC A （2）取AC的中点D，连接 1 AD 11 A AAC， 1 ADAC 又平面ABC 平面 11 ACC
22、 A，且交线为AC，则 1 AD 平面ABC 1 AC 平面 1 ABC， 11 ACAC，四边形 11 ACC A为菱形， 1 AAAC 又 11 A AAC， 1 A AC是边长为2正三角形， 1 3AD， 1 1 1 1 2 232 3 2 ABC A B C V 11 AABB， 1 AA 面 11 BBC C， 1 BB 面 11 BBC C， 1 AA面 11 BBC C， 11 11111 12 3 33 AB BCA B BCABC A B CBABC VVVV ， 设点 1 B到平面 1 ABC的距离为h，则 111 1 3 BA BCA BC Vh S 1 ACBC， 1
23、2ACACBC， 1 1 1 2 2 A BC SBC AC ， 3h 所以点 1 B到平面 1 ABC的距离为 3 21 【答案】 （1）见证明；（2）1：1 【解析】 （1）取,AC A C 的中点,O F，连接OF与 C A 交于点E， 连接DE，,OB B F ，则E为OF的中点，OFAABB， 且OFAABB，所以BB FO是平行四边形 又D是棱 BB 的中点，所以DEOB 侧面AA C C 底面ABC，且OBAC，所以OB 平面ACC A 所以DE 平面ACC A ， 又DE 平面DA C，所以平面DA C平面ACC A （2）连接A B，设三棱柱ABCA B C 的体积为V 故四
24、棱锥ABCC B 的体积 12 33 ABCC B VVVV ， 又D是棱 BB 的中点，BCD的面积是BCC B 面积的 1 4 ， 故四棱锥AB C CD 的体积 3321 4432 AB C CDABCC B VVVV ， 故平面DA C将该三棱柱分成上下两部分的体积比为 1:1 22 【答案】 （1）见证明；（2）4 【解析】 （1）连接PD交CE于G点，连接FG， 点E为PA中点，点D为AC中点，点G为PAC 的重心，2PGGD， 2PFFB，FGBD， 又FG 平面CEF，BD 平面CEF，BD平面CEF （2）因为ABAC，PBPC，PAPA， 所以PAB全等于PAC，PAAC，PAAB，2PA， 所以 1 2 ABC S ，1 PAC S ， 在PBC中， 2BC ， 5PBPC ，则BC边上的高为 2 2 23 2 5 22 ， 所以 13 23 2 222 PBC S ， 13 22=4 22 ABCPACPBC SSSS 表面积