备战2020年高考高三一轮单元训练金卷 数学（理）： 第11单元 直线与圆 B卷 Word版含答案.pdf

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1、 单元训练金卷高三数学卷（B） 第第 11 单元单元 直线与圆直线与圆 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷第卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四

2、个选项中，只有一项是符 合题目要求的 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1已知直线 1:3 610lxy ， 2: 20lxmy，若 12 ll/，则m的值为（ ） A4B2C2D 1 2 2若直线 l 的向上方向与 y 轴的正方向成 30角，则直线l的倾斜角为（ ） A30B60C30或 150D60或 120 3已知圆 截两坐标轴所得弦长相等，且圆 过点和，则圆 的半径为（ ） ABCD 4已知圆 22 40xyxa截直线30xy所得弦的长度为2 3，则实数a的值为 （ ） A2B0C2 D6 5已知点 与点关于直线对称，则点 的坐标为（ ） ABCD 6设点P为直

3、线:4 0l xy上的动点，点( 2,0)A ，2,0B，则PAPB的最小值为 （ ） A2 10B26C2 5 D10 7若直线过点，则该直线在 轴、 轴上的截距之和的最小值 为（ ） A1B4C2D8 8已知点，点是圆上的动点，则面积的最小值 为（ ） A1B2C3D4 9在区间 1,1上随机取一个数k，使直线 (3)yk x与圆 22 1xy相交的概率为（ ） A 1 2 B 1 3 C 2 4 D 2 3 10已知直线与圆相交于 、 两点，是线段的中点，则点 到直线的距离的最大值为（ ） A5B4C3D2 11已知函数，若函数至少有一个零点，则 取值范围是（ ） ABC 3 ,0 3

4、D 3 , 3 12 已知圆：， 点， 过点 的动直线与圆交于两点， 线段 的中点为为坐标原点，则面积的最大值为（ ） A12B6CD 第卷第卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13过直线210xy 和直线220xy的交点，且与直线310xy 垂直的直线方程 为_ 14 光线由点 P(2， 3)射到直线10xy 上， 反射后过点 Q(1， 1)， 则反射光线方程为_ 15直线:30l xym与圆 22 :410C xyx 交于,A B两点，若ABC为等边三角形， 则m _ 16已知点，若圆上存在点 使得， 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号

5、 考场号 座位号 则 的最大值为_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个大题，共个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）已知点(5,1)A关于x轴的对称点为 11 ( ,)B x y，关于原点的对称点为 22 (,)C xy （1）求ABC中过AB，BC边上中点的直线方程； （2）求ABC的面积 18（12 分） 已知ABC的顶点 3,4B，AB边上的高所在的直线方程为30xy，E为BC 的中点，且AE所在的直线方程为370xy （1）求顶点A的坐标； （2）求过E点且在x轴、y轴上的截距相等的直线l

6、的方程 19 （12 分）已知点(1,0)P与圆 22 :(1)(1)4Cxy （1）设Q为圆C上的动点，求线段PQ的中点M的轨迹方程； （2）过点(1,0)N作圆C的切线l，求l的方程 20 （12 分）已知抛物线 的顶点在坐标原点，其焦点 在 轴正半轴上， 为直线 1 2 yx上一点， 圆 与 轴相切（ 为圆心） ，且 ， 关于点对称 （1）求圆 和抛物线 的标准方程； （2）过的直线 交圆 于 ， 两点，交抛物线 于 ， 两点，求证： 21（12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知直线与圆 O：相切 （1）直线 l 过点(2，1)且截圆 O 所得的弦长为，求直线 l 的方程； （

7、2）已知直线 y3 与圆 O 交于 A，B 两点，P 是圆上异于 A，B 的任意一点，且直线 AP，BP 与 y 轴相交于 M，N 点判断点 M、N 的纵坐标之积是否为定值?若是，求出该定值 ； 若不是，说明理由 22 （12 分）在平面直角坐标系xOy中，过点 (0 1)P, 且互相垂直的两条直线分别与圆 22 :4O xy 交于点A，B，与圆 22 :(2)(1)1Mxy交于点C，D （1）若 3 7 2 AB ，求CD的长； （2）若CD中点为E，求ABE面积的取值范围 单元训练金卷高三数学卷（B） 第第 11 单元单元 直线与圆直线与圆 答答 案案 第卷第卷 一、选择题：本大题共一、选

8、择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1 【答案】B 【解析】因为 12 ll/，所以3 () 1 ( 6)0m ，解得2m ，故选 B 2 【答案】D 【解析】如图所示，直线l有两种情况，故l的倾斜角为60或120 3 【答案】D 【解析】圆 C 在两坐标轴上截得弦长相等，C 在直线 yx 或 yx 上， 当 C 在 yx 上时，设 C（m，m） ，半径为 R， 则，解得 m1，5，R=； 当 C 在 yx 上时，设 C（m，m） ，半径为 R， 则，无解； 圆

9、的半径为，故选 D 4 【答案】B 【解析】将圆化为标准式为 2 2 24xya，得圆心为2,0，半径4ra， 圆心到直线的距离 2 1 1 3 d ， 又弦长2 3l ，由垂径定理得 2 22 2 l rd ，即41 3a ，所以0a ，故选 B 5 【答案】D 【解析】设，则 12 30 22 2 11 1 xy y x ， 5 4 x y ，故选 D 6 【答案】A 【解析】依据题意作出图像如下： 设点2,0B关于直线l的对称点为 1 ,B a b， 则它们的中点坐标为 2 , 22 ab ，且 1 PBPB， 由对称性可得 0 11 2 2 40 22 b a ab ，解得4a ，2b

10、 ，所以 1 4,2B， 因为 1 | |PAPBPAPB，所以当 1 , ,A P B三点共线时，PAPB最大， 此时最大值为 22 1 42202 10AB ，故选 A 7 【答案】B 【解析】因为直线过点，所以abab， 11 1 ab ， 因为直线在 轴的截距为 ，在 轴上的截距为 ， 所以直线在 轴、 轴上的截距之和的最小值为， 11 2224 bab a abab ababa b ， 所以当时取最小值，最小值为 ，故选 B 8 【答案】A 【解析】如图所示，由几何图形易知点 M 的坐标为时有最小值， 其面积为 1 2 11 2 OAM S 故选 A 9 【答案】C 【解析】因为圆心

11、(0,0)，半径1r ，直线与圆相交，所以 2 |3 | 1 1 k d k ， 解得 22 44 k，所以相交的概率 2 2 2 24 P ，故选 C 10 【答案】B 【解析】直线经过定点4,0， 设，则点， 因为点 B 在圆上，故有， 化简整理得，所以点 M 的轨迹是圆心为3,0，半径为 1 的圆， 圆心3,0到直线的距离为 96 3 9 16 ， 所以点 M 到直线的最大距离为 4故选 B 11 【答案】C 【解析】令，可得，即函数， 其图像为过点的一条直线， ，其图像为圆心在原点，半径为 1 的，上半圆， 由图像可知，过点的直线与上半圆至少有一个交点需要满足直线与圆相交或相切 相切时

12、，由 2 2 1 1 k k ，解得 3 3 k ， 因为与上半圆相切，所以 3 3 k ，所以 的取值范围为 3 ,0 3 12 【答案】A 【解析】由题可知，所以点 在以线段为直径的圆上， 的边，故当 到直线的距离最大时，的面积最大， 以线段为直径的圆的圆心为，半径为，直线的方程为， 点到直线的距离为 2 2 2 ，所以 到直线的距离的最大值为， 故的面积的最大值为 1 6 22 212 2 第卷第卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13 【答案】330xy 【解析】由交点01 ， 又直线310xy 的斜率为3， 所求直线与直线310xy

13、垂直， 所求直线的斜率为 1 3 ， 所求直线的方程为 1 1 3 yx ，化简得330xy，故答案为330xy 14 【答案】4510xy 【解析】因为 P 点关于直线10xy 对称点为， 所以反射光线方程为 1 3 :11 14 MQ yx ，4510xy 15 【答案】1或5 【解析】圆 22 :410C xyx ，即 2 2 23xy， 圆C的圆心为2,0C，半径为 3， 直线:30l xym与圆 2 2 23xy交于,A B两点且ABC为等边三角形， = 3AB，故圆心到直线的距离为 2 33 3 22 d ， 即 23 21 3 m ，解得1m 或5，故答案为1或5 16 【答案】

14、 【解析】设， 22cos,22sinACa ， 22cos,22sinBCa ， 90ACB， 22 2 22cos22sin0AC BCa ， 2 104 2 sincos108sin10818 4 a ， 当sin1 4 时取等号， 本题正确结果 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个大题，共个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【答案】 （1）550xy；（2）10 【解析】 （1）点(5,1)A关于x轴的对称点为 11 ( ,)B x y，(5, 1)B 又点(5,1)A关于原点的对称点为 22 (,)

15、C xy，( 5, 1)C ， AB的中点坐标是(5,0)，BC的中点坐标是(0, 1) 过(5,0)，(0, 1)的直线方程是 05 1 005 yx ，整理得550xy （2）易知1 12AB ，5510BC ，ABBC， ABC的面积 11 2 1010 22 SABBC 18 【答案】 （1）1,2；（2）40xy或50xy 【解析】 （1）由已知得1 AB k，直线AB的方程为43yx，即10xy ， 由 10 370 xy xy ，解得 1 2 x y ，A的坐标为1,2 （2）设 00 ,Exy，则 00 23,24Cxy，则 00 00 232430 370 xy xy ，解得

16、 0 0 4 1 x y ， 直线l在x轴、y轴上的截距相等， 当直线l经过原点时，设直线l的方程为ykx， 把点4,1E代入，得14k，解得 1 4 k ，此时直线l的方程为40xy， 当直线l不经过原点时，设直线l的方程为1 xy aa ， 把点4,1E代入，得 41 1 aa ，解得5a ，此时直线l的方程为50xy， 直线l的方程为40xy或50xy 19 【答案】 （1） 22 3 0 4 xyy；（2）1x 或 33 44 yx 【解析】 （1）设 00 (,)M xy，因为线段PQ的中点为M，故 00 21 2Qxy(,)， 因为Q为圆C上的动点，所以 00 211214 22

17、xy()()， 即 22 000 44414xyy，即M的轨迹方程 22 3 0 4 xyy （2）当切线的斜率不存在时，直线方程为1x ，满足题意； 当切线的斜率存在时，则设切线方程为(1)yk x，即0kxyk， 故 1 2 1 2 kk k ，解得 3 4 k ，此时切线方程为 33 44 yx 所以切线方程为1x 或 33 44 yx 20 【答案】 （1） 的标准方程为的标准方程为；（2）见证明 【解析】 （1）设抛物线 的标准方程为，则焦点 的坐标为0, 2 p 已知 在直线 1 2 yx上，故可设， 因为 ， 关于对称，所以 20 2 2 2 0 2 a p a ，解得 2 4

18、a p ， 所以 的标准方程为 因为 与 轴相切，故半径， 所以 的标准方程为 （2）由（1）知，直线 的斜率存在，设为 ，且方程为， 则到直线 的距离为 2 22 1 k d k ， 所以 2 2 2 2 44 1 k ABd k ， 由 2 8 2 xy yk x ，消去 并整理得 设，则， 所以 因为，所以 2 22 2 2 2 1 |2 2 | kkk CDk ABkk ， 所以，即 21 【答案】 （1）或；（2）见解析 【解析】直线 x3y10=0 与圆 O：x2+y2=r2（0r ）相切， 圆心 O 到直线 x3y10=0 的距离为 10 10 1 9 r （1）记圆心到直线 l

19、 的距离为 d，d= 当直线 l 与 x 轴垂直时，直线 l 的方程为 x=2，满足题意； 当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的方程为 y1=k（x2） ，即 kxy+（12k）=0 2 1 2 2 1 k d k ，解得 3 4 k ，此时直线 l 的方程为 3x+4y10=0 综上，直线 l 的方程为 x=2 或 3x+4y10=0 （2）点 M、N 的纵坐标之积为定值 10 设 11 ,P x y，直线 y=3 与圆 O 交于 A、B 两点，不妨取 A（1，3） ，B（1，3） ， 直线 PA、PB 的方程分别为 1 1 3 31 1 y yx x ， 1 1 3 31 1 y

20、 yx x 令 x=0，得 11 1 3 0, 1 xy M x ， 11 1 3 0, 1 xy N x ， 则 22 111111 2 111 339 111 MN xyxyxy yy xxx （*） 点 11 ,P x y在圆 C 上，即， 代入（*）式，得 22 11 2 1 910 10 1 MN xx yy x 为定值 22 【答案】 （1） 3；（2） 3 5 ,4 2 【解析】 （1）因为 3 7 2 AB ，圆 O 半径为 2，所以点 O 到直线 AB 的距离为 1 4 ， 显然 AB、CD 都不平行于坐标轴，可设:1AB ykx，即10kxy ， 则点 O 到直线 AB 的

21、距离 2 11 4 1 d k ，解得 15k 因为 ABCD，所以 1 CD k k ，所以 1 :1CD yx k ，即0xkyk， 点 M（2，1）到直线 CD 的距离 2 21 2 1 d k ， 所以 2 2 1 2 12 13 2 CDd （2）当 ABx 轴，CDx 轴时，此时 AB=4，点 E 与点 M 重合，PM=2，所以ABE 的面积 S=4； 当 ABx 轴，CDx 轴时，显然不存在，舍去； 当 AB 与 CD 都不平行于坐标轴时， 由（1）知 2 2 2 2 11 2 42 42 4 1 1 ABd k k ， 因为 2 2 1 1 d k ，所以 2 3k ， 因为点 E 是 CD 中点，所以 MECD， 所以 2 22 2 2 24 44 1 1 PEPMd k k ， 所以ABE 的面积 22 114 44 211 SAB PE kk ， 记 2 1 1 t k ，则 1 0 4 t ， 则 2 3 5 444254,4 2 Stttt ， 综上所述： 3 5 ,4 2 S