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1、考点规范练 12 函数与方程考点规范练 12 函数与方程 一、基础巩固 1 1.已知函数f(x)=则函数f(x)的零点为( ) 2x- 1,x 1, 1 + log2x,x 1, A. ,0B.-2,0 1 2 C.D.0 1 2 2 2.函数y=ln(x+1)与y=的图象交点的横坐标所在的区间为( ) 1 x A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4) 3 3.由表格中的数据可以判定函数f(x)=ln x-x+2 的一个零点所在的区间是(k,k+1)(kZ Z),则k的 值为( ) x12345 ln x00.691.101.391.61 x-2-10123 A.1B.2C.3
2、D.4 4 4.若函数f(x)=2x- -a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是( ) 2 x A.(1,3)B.(1,2) C.(0,3)D.(0,2) 5 5.若f(x)是奇函数,且x0是函数y=f(x)+ex的一个零点,则-x0一定是下列哪个函数的零点( ) A.y=f(-x)ex-1B.y=f(x)e-x+1 C.y=exf(x)-1D.y=exf(x)+1 6 6.已知函数f(x)=若方程f(x)-a=0 有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是 |2x- 1|,x 0, - x2- 2x,x 0, 是 . 1111.设函数f(x)=则f(f(-1)= ;若函数g(x)
3、=f(x)-k存在两个零点,则实 log2x,x 0, 4x,x 0, 数k的取值范围是 . 1212.已知函数f(x)=5x+x-2,g(x)=log5x+x-2 的零点分别为x1,x2,则x1+x2的值为 . 二、能力提升 1313.已知函数f(x)=|2x-2|+b的两个零点分别为x1,x2(x1x2),则下列结论正确的是( ) A.11,x1+x21,x1+x20)在区间-8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4的值为( ) A.8B.-8 C.0D.-4 1515.已知 e 是自然对数的底数,函数f(x)=ex+x-2 的零点为a,函数g(x)=ln x
4、+x-2 的零点为b,则下 列不等式中成立的是( ) A.f(a) 1, 2x,x 1, 三、高考预测 1818.已知函数f(x)是定义在 R R 上的偶函数,且对任意的xR R 都有f(x+1)=f(x-1).当 0x1 时,f(x)=x2.若函数y=f(x)-x-a在0,2上有三个不同的零点,则实数a的取值范围 为 . 考点规范练 1212 函数与方程 1 1.D 解析当x1 时,由f(x)=2x-1=0,解得x=0; 当x1 时,由f(x)=1+log2x=0,解得x=, 1 2 又因为x1,所以此时方程无解. 综上可知,函数f(x)的零点只有 0,故选 D. 2 2.B 解析函数y=l
5、n(x+1)与y=的图象交点的横坐标,即为函数f(x)=ln(x+1)-的零点. 1 x 1 x f(x)在区间(0,+)内的图象是连续的,且f(1)=ln2-10, 1 2 f(x)的零点所在的区间为(1,2). 故选 B. 3 3.C 解析当x取值分别是 1,2,3,4,5 时, f(1)=1,f(2)=0.69,f(3)=0.1, f(4)=-0.61,f(5)=-1.39, f(3)f(4)0,f0,(1 - 3 3) (1 + 3 3) 函数f(x)的零点个数为 1,故选 B. 8 8.D 解析由f(x-1)=f(x+1),可知函数f(x)的周期T=2. 当x0,1时,f(x)=x.
6、 又f(x)是偶函数,所以f(x)的图象与y=的图象如图所示.( 1 10) x 由图象可知f(x)=在区间0,4上解的个数是 4.故选 D.( 1 10) x 9 9.(4,+) 解析画出函数f(x)=|lg(x-1)|的图象如图所示. 由f(a)=f(b)可得-lg(a-1)=lg(b-1),即ab=a+b.由ab=a+b2(由于a4. 1010.(0,1) 解析因为函数g(x)=f(x)-m有 3 个零点,所以f(x)-m=0 有 3 个根,所以y=f(x)的图象与 直线y=m有 3 个交点.画出函数y=f(x)的图象,由抛物线的顶点为(-1,1),可知实数m的取值范围是 (0,1).
7、1111.-2 (0,1 解析f(f(-1)=f=log2=-2.( 1 4) 1 4 令g(x)=0,得f(x)=k,等价于y=f(x)的图象和直线y=k有两个不同的交点,在平面直角坐标系中画 出y=f(x)的图象,如图所示.要使得两个函数图象有 2 个不同的交点,需 00 在xR R 上恒成立,故函数f(x)在 R R 上单调递增.而f(0)=e0+0- 2=-10,所以函数f(x)的零点a(0,1); 由题意,知g(x)= +10 在x(0,+)内恒成立,故函数g(x)在(0,+)内单调递增. 1 x 又g(1)=ln1+1-2=-10,所以函数g(x)的零点b(1,2). 综上,可得
8、01)的图象有 3 个交点,故共有 8 个交点. 1818. 解析因为对任意的xR R 都有f(x+1)=f(x-1),所以f(x+2)=f(x).(- 1 4,0) 所以函数f(x)的周期为 2. 由f(x)-x-a=0,得f(x)=x+a. 又当 0x1 时,f(x)=x2,且f(x)是定义在 R R 上的偶函数,故可画出f(x)的示意图如图所示. 设直线y=x+a与抛物线f(x)=x2在0,1之间相切于点P(x0,y0). 由f(x)=2x,可得 2x0=1,解得x0= . 1 2 故y0=,即P,将点P代入y=x+a,得a=- .( 1 2) 2 = 1 4 ( 1 2, 1 4) 1 4 当直线经过点O,A时,a=0. 若函数y=f(x)-x-a在0,2上有三个不同的零点,即直线y=x+a与曲线y=f(x)在0,2上恰有三个 不同的公共点,则- a0. 1 4