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1、阶段验收评估（三）动量守恒定律阶段验收评估（三）动量守恒定律 (时间：50 分钟 满分：100 分) 一、选择题(本题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分。第 15 小题只有一个选项符合题目 要求，第 68 小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有 选错的得 0 分) 1做平抛运动的物体，在相等的时间内，物体动量的变化量( ) A始终相同 B只有大小相同 C只有方向相同 D以上说法均不正确 解析：选 A 做平抛运动的物体，只受重力作用，重力是恒力，其在相等时间内的冲量始 终相等，根据动量定理，在相等的时间内，物体动量的变化量始终相同。 2一个质量为m1
2、00 g 的小球从h0.8 m 的高处自由下落，落到一个厚软垫上，若从 小球接触软垫到小球陷至最低点经历了t0.2 s， 规定竖直向下的方向为正， 则在这段时间内， 软垫对小球的冲量为(取g10 m/s2)( ) A0.6 Ns B0.4 Ns C0.6 Ns D0.4 Ns 解析：选 C 设小球自由下落h0.8 m 的时间为t1，由hgt2得t10.4 s。 1 2 2h g 如设IN为软垫对小球的冲量，并令竖直向下的方向为正方向，则对小球整个运动过程运 用动量定理得 mg(t1t2)IN0，解得IN0.6 Ns。 负号表示软垫对小球的冲量方向和重力的方向相反。故选项 C 正确。 3如图所示
3、，在光滑水平面上有一质量为M的木块，木块与轻弹簧水平相连，弹簧的另 一端连在竖直墙上，木块处于静止状态，一质量为m的子弹以水平速度v0击中木块，并嵌在 其中，木块压缩弹簧后在水平面上做往复运动，木块从被子弹击中前到第一次回到原来位置 的过程中，木块受到的合外力的冲量大小为( ) A B2Mv0 Mmv0 Mm C D2mv0 2Mmv0 Mm 解析：选 A 本题的疑难之处是木块受到的合外力为变力。子弹射入木块的时间极短，根 据动量守恒定律得mv0(Mm)v，解得木块的速度v，第一次回到原来位置的速度等于 mv0 Mm 子弹击中木块后瞬间的速度，对木块应用动量定理得合外力的冲量IMv，故 A 正
4、确。 Mmv0 Mm 4.在光滑的水平面上有a、b两球，其质量分别为ma、mb，两球在t时刻发 生正碰，两球在碰撞前后的速度图像如图所示，下列关系正确的是( ) Amamb Bmamb Cmamb D无法判断 解析 ： 选 B 由vt图像可知，两球碰撞前a球运动，b球静止，碰后a球反弹，b球沿a 球原来的运动方向运动，由动量守恒定律得mavamavambvb， 解得1，故有mamb，选项 B 正确。 ma mb vb vava 5如图所示，具有一定质量的小球A固定在轻杆一端，另一端挂 在小车支架的O点。用手将小球拉至水平，此时小车静止于光滑水平 面上，放手让小球摆下与B处固定的橡皮泥碰击后粘在
5、一起，则在此 过程中小车将( ) A向右运动 B向左运动 C静止不动 D小球下摆时，车向左运动后又静止 解析 ： 选 D 水平方向上，系统不受外力，因此在水平方向上动量守恒。小球下摆过程中， 水平方向具有向右的分速度，因此为保证动量守恒，小车要向左运动。当撞到橡皮泥，是完 全非弹性碰撞，A球和小车大小相等、方向相反的动量恰好抵消掉，小车会静止。 6质量为 1 kg 的小球以 4 m/s 的速度与质量为 2 kg 的静止小球正碰，关于碰后的速度 v1和v2，下列选项可能正确的是( ) Av1v2 m/s 4 3 Bv11 m/s，v22.5 m/s Cv11 m/s，v23 m/s Dv13 m
6、/s，v20.5 m/s 解析：选 AB 碰撞过程满足动量守恒，所以碰后系统的动量为pp1 kg4 m/s4 kgm/s，方向与质量为 1 kg 的小球的初速度方向相同，据此可排除选项 C； 因为碰后两球不 可能再次发生碰撞，据此可排除选项 D； 经检验，选项 A、B 满足碰撞过程应遵循的规律(动量 守恒和碰撞前后的动能关系)，所以选项 A、B 正确。 7如图所示，在光滑的水平面上， 静止停放的小车内有一弹簧被 A和B两物体压缩，A和B的质量之比为12，它们与小车间的动摩擦因 数相等，释放弹簧后物 体在极短时间内与 弹簧分开，分别向左、右运 动，两物体相对小车静止下来，都未与车壁相碰，则( )
7、 AB先相对小车静止下来 B小车始终静止在水平面上 C最终小车静止在水平面上 D最终小车水平向右匀速运动 解析：选 AC 因释放弹簧后物体在极短时间内与弹簧分开，可认为此过程中A、B与弹簧 组成的系统动量守恒， 由mAvAmBvB可得vAvB21， 两物体滑行过程中， 由mgma可知，aA aB， 对小车受力分析可知，mBgmAgM车a车， 可知， 小车在水平面上向右行驶， 又因aB 与a车同向， 故物体B先相对小车静止下来， 由A、B、 车组成的系统动量守恒可知， 最终小车、A、B 的速度均为零，由以上分析可知，选项 A、C 正确，B、D 错误。 8如图所示，一根足够长的水平滑杆SS上套有一
8、质量为m的光 滑金属圆环， 在滑杆的正下方与其平行放置一足够长的光滑水平木制轨 道， 且穿过金属圆环的圆心O，现使质量为M的条形磁铁以v0的水平速 度沿轨道向右运动，其中正确的选项是( ) A磁铁穿过金属环后，二者将先后停下来 B圆环可能获得的最大速度为 Mv0 Mm C磁铁与圆环系统损失的动能可能为 mMv02 2Mm D磁铁与圆环系统损失的动能可能为Mv02 1 2 解析 ： 选 BC 金属环是光滑的， 足够长的水平的木制轨道是光滑的， 在磁铁穿过金属环后， 二者由于不受摩擦力的作用，两者将不会停下来，故 A 错误；选取磁铁与圆环组成的系统为 研究对象，在水平方向受到的合力为 0，满足动量
9、守恒；选取磁铁M运动的方向为正方向，则 最终可能达到共同速度时：Mv0(Mm)v，得：v，故 B 正确；磁铁若能穿过金属环， Mv0 Mm 运动的过程中系统产生的热量等于系统损失的动能， 二者的末速度相等时损失的动能最大， 为 ： QMv02 (Mm)v2。故 C 正确，D 错误。 1 2 1 2 mMv02 2Mm 二、实验题(本题共 2 小题，共 16 分) 9(8 分)某同学采用如图所示的装置探究碰撞中的不变量，把两个 小球用等长的细线悬挂于同一点，让B球静止，拉起A球，由静止释放后 使它们相碰，碰后粘在一起。 实验过程中除了要测量A球被拉起的角度1 和 两 球 碰 撞 后 摆 起 的
10、最 大 角 度2之 外 ， 还 需 测 量 _ (写出物理量的名称和符号)才能进行验证。 用测量的物理量表 示碰撞中的不变量的关系式是_。 解析：A球由静止释放到两球碰撞前，根据机械能守恒定律， 有mAgl(1cos 1)mAvA2 1 2 两球碰撞后到一起运动到最高点，根据机械能守恒定律，有 (mAmB)gl(1cos 2) (mAmB)v2 1 2 又碰撞中的不变量满足mAvA(mAmB)v 所以用测得的物理量表示碰撞中的不变量的关系式为 mA(mAmB)。1cos 11cos 2 答案：A球的质量mA和B球的质量mB mA(mAmB)1cos 11cos 2 10(8 分)两位同学用如图
11、甲所示装置，通过半径相同的A、B两球的碰撞来“探究碰撞 中的不变量” 。 (1)实验中必须满足的条件是_。 A斜槽轨道尽量光滑以减小误差 B斜槽轨道末端的切线必须水平 C入射球A每次必须从轨道的同一位置由静止滚下 D两球的质量必须相等 (2)测量所得入射球A的质量为mA，被碰撞小球B的质量为mB，图甲中O点是小球抛出点 在水平地面上的垂直投影，实验时，先让入射球A从斜轨上的起始位置由静止释放，找到其 平均落点的位置P，测得平抛射程为OP；再将入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，与小 球B相撞，分别找到球A和球B相撞后的平均落点M、N，测得平抛射程分别为OM和ON。根 据课堂探究的不变量，本实验
12、中表示碰撞前后不变量的表达式应为_ _。 (3)乙同学也用上述两球进行实验，但将实验装置进行了改装：如图乙所示，将白纸、复 写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中球A、球B与木条的撞击点。实验时，首先将 木条竖直立在轨道末端右侧并与轨道接触，让入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，撞击 点为B； 然后将木条平移到图中所示位置，入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，确定其 撞击点P； 再将入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，与球B相撞，确定球A和球B相撞 后的撞击点分别为M和N。测得B与N、P、M各点的高度差分别为h1、h2、h3。乙 同学实验中表示碰撞前后不变量的表达式应为_。 解析：(1)本
13、实验中，是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度，只要离开轨道后 做平抛运动，对斜槽是否光滑没有要求，故 A 错误；要保证每次小球都做平抛运动，则轨道 的末端必须水平，故 B 正确；要保证碰撞前的速度相同，所以入射球每次都要从同一高度由 静止滚下，故 C 正确 ； 为了使小球碰后不被反弹，要求入射小球质量大于被碰小球质量，故 D 错误。故选 B、C。 (2)小球离开轨道后做平抛运动，由于小球抛出点的高度相同，它们在空中的运动时间t 相等，它们的水平位移x与其初速度成正比，可以用小球的水平位移代替小球的初速度，若 两球相碰前后动量守恒，则mAv0mAv1mBv2， 又OPv0t，OMv1t，O
14、Nv2t， 代入得：mAOPmAOMmBON。 (3)小球做平抛运动，在竖直方向上：hgt2，平抛运动时间：t， 1 2 2h g 设轨道末端到木条的水平位移为x，小球做平抛运动的初速度 ：vA，vA，vB， x 2h2 g x 2h3 g x 2h1 g 如果碰撞过程动量守恒，应满足： mAvAmAvAmBvB， 将速度代入式中解得：。 mA h2 mA h3 mB h1 答案：(1)BC (2)mAOPmAOMmBON (3) mA h2 mA h3 mB h1 三、计算题(本题共 2 小题，共 36 分) 11 (16 分)(2017天津高考)如图所示， 物块A和B通过一根轻质不可伸 长
15、的细绳相连， 跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧， 质量分别为mA2 kg、mB1 kg。 初始时A静止于水平地面上，B悬于空中。 现将B竖直向上再举高h1.8 m(未触及滑轮)，然后由静止释放。 一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度 一起运动，之后B恰好可以和地面接触。取g10 m/s2，空气阻力不计。求： (1)B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t； (2)A的最大速度v的大小； (3)初始时B离地面的高度H。 解析：(1)B从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动，有hgt2 1 2 代入数据解得t0.6 s。 (2)设细绳绷直前瞬间B速度大小为vB，有vBgt 细绳绷直瞬间，细绳张力远大于A
16、、B的重力，A、B相互作用，由动量守恒得 mBvB(mAmB)v 之后A做匀减速运动，所以细绳绷直后瞬间的速度v即为A的最大速度， 联立式，代入数据解得v2 m/s。 (3)细绳绷直后，A、B一起运动，B恰好可以和地面接触，说明此时A、B的速度为零， 这一过程中A、B组成的系统机械能守恒，有 (mAmB)v2mBgHmAgH 1 2 代入数据解得H0.6 m。 答案：(1)0.6 s (2)2 m/s (3)0.6 m 12(20 分)两块质量都是m的木块A和B在光滑水平面上均以 速度向左匀速运动，中间用一根劲度系数为k的轻弹簧连接着， v0 2 如图所示。现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为
17、 ，速度为v0，子弹射入木块A并留在其 m 4 中。求： (1)在子弹击中木块后的瞬间木块A、B的速度vA和vB的大小。 (2)在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能。 解析 ： (1)在子弹打入木块A的瞬间，由于相互作用时间极短，弹簧来不及发生形变，A、B 都不受弹力的作用，故vB； v0 2 由于此时A不受弹力，木块A和子弹构成的系统在这极短过程中不受外力作用，选向左 为正方向，系统动量守恒：vA，解得vA。 mv0 2 mv0 4( m 4m) v0 5 (2)由于木块A、木块B运动方向相同且vAvB，故弹簧开始被压缩，分别给A、B木块施 以弹力，使得木块A加速、B减速运动，弹簧不断被压缩，弹性势能增大，直到二者速度相等 时弹簧弹性势能最大，在弹簧压缩过程木块A(包括子弹)、B与弹簧构成的系统动量守恒，机 械能守恒。 设弹簧压缩量最大时共同速度为v，弹簧的最大弹性势能为Epm， 由动量守恒定律得mvAmvBv， 5 4( 5 4mm) 由机械能守恒定律得 mvA2mvB2v2Epm， 1 2 5 4 1 2 1 2( 5 4mm) 联立解得：vv0，Epmmv02。 1 3 1 40 答案：(1) (2)mv02 v0 5 v0 2 1 40