《新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测三十五等差数列及其前n项和含解析新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测三十五等差数列及其前n项和含解析新人教A版.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪检测(三十五) 等差数列及其前n项和课时跟踪检测(三十五) 等差数列及其前n项和 一、题点全面练 1等差数列an中，a4a810，a106，则公差d( ) A. B. 1 4 1 2 C2 D1 2 解析：选 A 由a4a82a610，得a65，所以 4da10a61，解得d . 1 4 2 (2019沈阳质量监测)在等差数列an中， 若Sn为an的前n项和， 2a7a85， 则S11 的值是( ) A55 B11 C50 D60 解析 ： 选A 设等差数列an的公差为d， 由题意可得2(a16d)a17d5， 得a15d5， 则S1111a1d11(a15d)11555，故选 A.
2、11 10 2 3(2018泉州期末)等差数列an中，a1a4a739，a3a6a927，则数列an的 前 9 项和S9等于( ) A99 B66 C144 D297 解析 ： 选 A 由等差数列的性质可得a1a72a4，a3a92a6， 又a1a4a739，a3a6 a927， 3a439， 3a627， 解得a413，a69， a4a622， 数列an的前 9 项和S9 99. 9a1a9 2 9a4a6 2 9 22 2 4 (2019广州五校联考)设等差数列an的前n项和为Sn， 若am4，Sm0，Sm214(m2， 且mN*)，则a2 019的值为( ) A2 020 B4 032
3、C5 041 D3 019 解析：选 B 由题意得 Error! 解得Error!an4(n1)22n6， a2 01922 01964 032.故选 B. 5(2019长春质检)等差数列an中，已知|a6|a11|，且公差d0，则其前n项和取 最小值时n的值为( ) A6 B7 C8 D9 解析：选 C 由d0 可得等差数列an是递增数列，又|a6|a11|，所以a6a11，即 a15da110d，所以a1，则a8 0，a9 0，所以前 8 项和为前n项和的 15d 2 d 2 d 2 最小值，故选 C. 6设等差数列an的前n项和为Sn，若a62a3，则_. S11 S5 解析：. S11
4、 S5 11 2 a1a11 5 2a 1a5 11a6 5a3 22 5 答案：22 5 7等差数列an中，已知Sn是其前n项和，a19，2，则S10_. S9 9 S7 7 解析：设公差为d，2，dd2， S9 9 S7 7 91 2 71 2 d2，a19，S1010(9)20. 10 9 2 答案：0 8(2018广元统考)若数列an是正项数列，且n2n，则a1a1a2an a2 2 _. an n 解析：当n1 时，2a14，a1 又n2n，a1a2an 所以当n2 时，(n1)2(n1)n2n，a1a2an1 得2n，即an4n2，所以4n，an an n 4n2 n 则构成以 4
5、 为首项，4 为公差的等差数列 an n 所以a12n22n. a2 2 an n 44nn 2 答案：2n22n 9 (2018大连模拟)已知数列an的各项均为正数， 其前n项和为Sn， 且满足 2Snan 2n 4(nN*) (1)求证：数列an为等差数列； (2)求数列an的通项公式 解：(1)证明：当n1 时，有 2a1a14，即a2a130， 2 12 1 所以a13(a11 舍去) 当n2 时，有 2Sn1an5， 2n1 又 2Snan4， 2n 所以两式相减得 2anaa1，即a2an1a， 2n2n12n2n1 即(an1)2a， 2n1 因此an1an1或an1an1. 若
6、an1an1，则anan11.而a13， 所以a22，这与数列an的各项均为正数矛盾， 所以an1an1，即anan11， 因此数列an为等差数列 (2)由(1)知a13，数列an的公差d1， 所以数列an的通项公式为an3(n1)1n2. 10已知等差数列an的公差d0.设an的前n项和为Sn，a11，S2S336. (1)求d及Sn; (2)求m，k(m，kN*)的值，使得amam1am2amk65. 解：(1)由题意知(2a1d)(3a13d)36， 将a11 代入上式，解得d2 或d5. 因为d0，所以d2.从而an2n1，Snn2(nN*) (2)由(1)得amam1am2amk(2
7、mk1)(k1)，所以(2mk1)(k1)65. 由m，kN*知 2mk1k11， 故Error!解得Error! 即所求m的值为 5，k的值为 4. 二、专项培优练 (一)易错专练不丢怨枉分 1 若an是等差数列， 首项a10，a2 018a2 0190，a2 018a2 0190， 则使前n项和Sn0 成立的最大正整数n是( ) A2 018 B2 019 C4 036 D4 037 解析 ： 选 C 因为a10，a2 018a2 0190，a2 018a2 0190， 所以d0，a2 0180，a2 0190， 所以S4 0360，S4 0374 4 036a1a4 036 2 4 03
8、6a2 018a2 019 2 4 037a1a4 037 2 037a2 0190，所以使前n项和Sn0 成立的最大正整数n是 4 036. 2(2019武汉模拟)设等差数列an满足a3a736，a4a6275，且anan1有最小值， 则这个最小值为( ) A10 B12 C9 D13 解析：选 B 设等差数列an的公差为d，a3a736，a4a636，又a4a6275， 联立，解得Error!或Error!当Error!时，可得Error!此时an7n17，a23，a34，易知当n2 时，an0， 当n3 时，an0， a2a312 为anan1的最小值 ； 当Error!时， 可得Err
9、or!此时an 7n53，a74，a83，易知当n7 时，an0，当n8 时，an0，a7a812 为anan1 的最小值综上，anan1的最小值为12. 3设数列an的通项公式为an2n10(nN*)，则|a1|a2|a15|_. 解析：由an2n10(nN*)知an是以8 为首项，2 为公差的等差数列，又由an2n 100， 得n5， 当n5 时，an0， 当n5 时，an0， |a1|a2|a15|(a1a2 a3a4)(a5a6a15)20110130. 答案：130 (二)交汇专练融会巧迁移 4与方程交汇若等差数列an中的a3，a2 019是 3x212x40 的两根，则 loga1
10、 1 4 011_. 解析：因为a3和a2 019是 3x212x40 的两根，所以a3a2 0194.又a3，a1 011，a2 019 成等差数列，所以 2a1 011a3a2 019，即a1 0112，所以 loga1 011 . 1 4 1 2 答案：1 2 5与不等式恒成立交汇设等差数列an的前n项和为Sn，且S5a5a625. (1)求an的通项公式； (2)若不等式 2Sn8n27(1)nk(an4)对所有的正整数n都成立， 求实数k的取值范 围 解：(1)设公差为d， 则 5a1da14da15d25， 5 4 2 a11，d3. an的通项公式an3n4. (2)由题意知Snn，2Sn8n273n23n27，an43n，则原不等 3nn1 2 式等价于(1)nkn1 对所有的正整数n都成立 9 n 当n为奇数时，k恒成立； (n1 9 n) 当n为偶数时，kn1 恒成立 9 n 又n1 7，当且仅当n3 时取等号， 9 n 当n为奇数时，n1 在n3 上取最小值 7， 9 n 当n为偶数时，n1 在n4 上取最小值， 9 n 29 4 不等式对所有的正整数n都成立时，实数k的取值范围是. (7， 29 4)