《新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测二十二同角三角函数的基本关系与诱导公式含解析新人教A.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测二十二同角三角函数的基本关系与诱导公式含解析新人教A.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪检测(二十二) 同角三角函数的基本关系与诱导公式课时跟踪检测(二十二) 同角三角函数的基本关系与诱导公式 一、题点全面练 1若 ，则 tan ( ) sincos2 sin cos 1 2 A1 B1 C3 D3 解析：选 D 因为sincos2 sin cos ， sin cos sin cos 1 2 所以 2(sin cos )sin cos ， 所以 sin 3cos ，所以 tan 3. 2(2019黄冈模拟)已知 sin() ，则 tan的值为( ) 1 3( 2 ) A2 B222 C. D2 2 4 2 解析：选 D sin() ，sin ，则 cos ，tan 1 3
2、 1 3 2 2 3( 2 ) 2. sin( 2 ) cos( 2 ) cos sin 2 3(2019惠州模拟)已知 tan ，且，则 cos( ) 1 2(， 3 2)( 2) A B. 5 5 5 5 C. D 2 5 5 2 5 5 解析：选 A 由知为第三象限角， (， 3 2) 联立Error!得 sin ， 5 5 故 cossin ，故选 A. ( 2) 5 5 4(2019厦门质检)已知 sin 2 ，则 sin cos 的值是( ) 3 4 4 2 A. B 1 2 1 2 C. D 1 4 1 4 解析：选 A ，sin cos 0，sin cos 0. 4 2 又 s
3、in 2 ， (sin cos )2sin22sin cos cos21sin 2 ， 3 4 1 4 则 sin cos . 1 2 5(2018安阳二模)若3，则 cos 2sin ( ) 1cos sin A1 B1 C D1 或 2 5 2 5 解析 ： 选 C 由已知得 sin 0，且 3sin 1cos 0，即 cos 3sin 1， 则 cos21sin2(3sin 1)2， 解得 sin ， cos 2sin 3sin 1 3 5 2sin sin 1 ，故选 C. 2 5 6(2019晋城一模)若|sin |cos |，则 sin4cos4( ) 2 3 3 A. B. 5
4、6 17 18 C. D. 8 9 2 3 解析 ： 选 B 将|sin |cos |两边平方， 得 1|sin 2| ， |sin 2| ， 2 3 3 4 3 1 3 sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos212sin2cos21 sin221 1 2 2 ，故选 B. 1 2( 1 3) 17 18 7已知5，则 cos2 sin 2的值是_ sin 3cos 3cos sin 1 2 解析 ： 5， 解得 tan 2， cos2 sin 2 sin 3cos 3cos sin tan 3 3tan 1 2 cos2sin cos . cos2sin cos sin2co
5、s2 1tan 1tan2 12 122 3 5 答案：3 5 8已知，且35，则 tan _. (0， 2) 12 sin 12 cos 解析 ： 依题意得 12(sin cos )35sin cos ，令 sin cos t， ， t0， 则原式化为 12t35， 解得t， 故 sin cos ， (0， 2) t21 2 7 5(t 5 7舍去) 7 5 则sin cos ，即，即，12tan225tan 120，解得 tan 12 25 sin cos sin2cos2 12 25 tan 1tan2 12 25 或 . 3 4 4 3 答案： 或 3 4 4 3 9已知sin(3)，
6、求 1 3 cos cos cos1 的值 cos2 sin(3 2)cossin( 3 2 ) 解：因为 sin(3)sin ， 1 3 所以 sin ， 1 3 所以原式 cos cos cos 1 cos2 sin(3 2 )coscos 1 1cos cos cos2cos 1 1cos 1 1cos 2 1cos2 18. 2 sin2 2 ( 1 3) 2 10是否存在，(0，)，使等式 sin(3)cos， ( 2 ， 2) 2 ( 2 )3 cos()cos()同时成立？若存在，求出，的值 ； 若不存在，请说明理由2 解：假设存在角，满足条件 由已知条件可得Error! 由22
7、，得 sin23cos22. sin2 ，sin . 1 2 2 2 ，. ( 2 ， 2) 4 当时，由式知 cos ， 4 3 2 又(0，)，此时式成立； 6 当时，由式知 cos ， 4 3 2 又(0，)，此时式不成立，故舍去 6 存在，满足条件 4 6 二、专项培优练 (一)易错专练不丢怨枉分 1已知 sin cos ，(0，)，则( ) 1 2 1tan 1tan A B.77 C. D33 解析：选 A 因为 sin cos ， 1 2 所以(sin cos )212sin cos ， 1 4 所以 sin cos ，又因为(0，)， 3 8 所以 sin 0，cos 0，所以
8、 cos sin 0， 因为(cos sin )212sin cos 12 ， ( 3 8) 7 4 所以 cos sin ， 7 2 所以. 1tan 1tan 1sin cos 1sin cos cos sin cos sin 7 2 1 2 7 2(2019重庆六校联考)已知是第四象限角，且 sin ，则 tan ( 4) 3 5( 4) ( ) A. B 3 4 4 3 C D. 3 4 4 3 解析：选 B 是第四象限角，2k2k，kZ， 2 2k2k，kZ，cos0， 4 4 4( 4) sin ，cos ，coscos ( 4) 3 5( 4) 1sin2( 4) 4 5( 4)
9、( 4 ) cossin ， sinsincos ， sin 2 ( 4 ) ( 4 ) 3 5( 4 ) 2 ( 4 ) ( 4 ) 4 5 sin ，tan . ( 4)( 4 ) 4 5( 4) sin( 4) cos( 4) 4 3 3已知 sin ，则 tan()_. 2 5 5 sin(5 2 ) cos(5 2 ) 解析：tan()tan . sin(5 2 ) cos(5 2 ) cos sin sin cos cos sin 1 sin cos sin 0， 2 5 5 为第一或第二象限角 当为第一象限角时，cos ，1sin2 5 5 则原式 ； 1 sin cos 5 2
10、 当为第二象限角时，cos ，1sin2 5 5 则原式 . 1 sin cos 5 2 答案：5 2 (二)交汇专练融会巧迁移 4与集合交汇Asin ，cos ，1，Bsin2，sin cos ，0，且AB， 则 sin2 019cos2 018( ) A0 B1 C1 D1 解析：选 C 当 sin 0 时，sin20，此时集合B中不符合集合元素的互异性，故舍 去 ； 当 cos 0 时，Asin ，0,1，Bsin2，sin ，0，此时 sin21，得 sin 1，所以 sin2 019cos2 0181. 5与直线的倾斜角交汇已知为直线y3x5 的倾斜角，若A(cos ，sin )，
11、B(2cos sin ，5cos sin )，则直线AB的斜率为( ) A3 B4 C. D 1 3 1 4 解析 ： 选 D 由题意知 tan 3，kAB .故 5cos sin sin 2cos sin cos 52tan 1tan 1 4 选 D. 6与不等式交汇已知0，)，若对任意的x1,0，不等式x2cos (x 1)2sin x2x0 恒成立，则实数的取值范围是( ) A. B. ( 12， 5 12)( 6 ， 4) C. D. ( 4 ，3 4)( 6 ，5 6) 解析 ： 选 A 令f(x)(cos sin 1)x2(2sin 1)xsin ， 由0， )知 cos sin
12、10 恒成立， 若f(x)0 在1,0上恒成立， 只需满足Error!Error! 解得. ( 12， 5 12) 7与一元二次方程交汇已知关于x的方程 2x2(1)xm0 的两根分别是 sin 3 和 cos ，(0,2)，求： (1)的值； sin2 sin cos cos 1tan (2)m的值； (3)方程的两根及此时的值 解：(1)原式 sin2 sin cos cos 1sin cos sin2 sin cos cos2 cos sin sin cos . sin2cos2 sin cos 由条件知 sin cos ， 31 2 故. sin2 sin cos cos 1tan 3
13、1 2 (2)由已知，得 sin cos ，sin cos ， 31 2 m 2 又 12sin cos (sin cos )2，可得m. 3 2 (3)由Error! 得Error!或Error! 又(0,2)，故或. 3 6 8与三角形交汇在ABC中， (1)求证：cos2cos21； AB 2 C 2 (2)若 cossintan(C)0，求证：ABC为钝角三角形 ( 2 A) ( 3 2 B) 证明：(1)在ABC中，ABC，所以 ， AB 2 2 C 2 所以 coscossin ， AB 2( 2 C 2) C 2 所以 cos2cos21. AB 2 C 2 (2)因为 cossintan(C)0， ( 2 A) ( 3 2 B) 所以(sin A)(cos B)tan C0， 即 sin Acos Btan C0. 因为在ABC中，0A，0B，0C 且 sin A0， 所以Error!或Error! 所以B为钝角或C为钝角，所以ABC为钝角三角形