《新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测二十四函数y＝Asinωx＋φ的图象及三角函数模型的简单应用含解析新人教A.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测二十四函数y＝Asinωx＋φ的图象及三角函数模型的简单应用含解析新人教A.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪检测(二十四) 函数yAsin(x)的图象及三角函 数模型的简单应用 课时跟踪检测(二十四) 函数yAsin(x)的图象及三角函 数模型的简单应用 一、题点全面练 1(2019益阳、湘潭调研)要得到函数f(x)sin 2x，xR的图象，只需将函数g(x)sin ，xR 的图象( ) (2x 3) A向左平移个单位 B向右平移个单位 3 3 C向左平移个单位 D向右平移个单位 6 6 解析 ： 选 D 由于把函数ysin 2x，xR 的图象向左平移个单位， 可得ysin 6 sin的图象， 故为了得到函数f(x)sin 2x，xR 的图象， 只需把g(x) 2(x 6)(2x 3) si
2、n，xR 的图象向右平移个单位即可，故选 D. (2x 3) 6 2.(2018济宁期末)函数f(x)Asin(x)的部分图象如图 (A0，0，| 2) 所示，则将yf(x)的图象向右平移个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为( ) 6 Aysin Bysin (2x 2 3)(2x 6) Cysin 2x Dycos 2x 解析 ： 选B 由题中图象知A1， 记函数f(x)的最小正周期为T， 则T， 3 4 11 12 6 3 4 T，2，由 sin1，|得，f(x)sin (2 6 ) 2 3 2 6 ，将f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为ysin (2x
3、 6) 6 sin，故选 B. (2x 3 6)(2x 6) 3.(2019赣州质检)设0，函数ysin(x)()的图象向左平移 3 个单位后，得到如图所示的图象，则，的值为( ) A2， B2， 2 3 3 C1， D1， 3 2 3 解析：选 A 函数ysin(x)()的图象向左平移个单位后可得y 3 sin.由函数的图象可知， ，T.根据周期公式可得 (x 3 ) T 2 3( 6) 2 2，ysin.由图知当y1 时，x ，函数的图象过 (2x 2 3) 1 2( 3 6) 12 ， ( 12，1) sin1.，.故选 A. ( 5 6 ) 2 3 4 (2019长沙模拟)已知函数f(
4、x)2sin(x)1，f()1， (0，| 2) f()1，若|的最小值为，且f(x)的图象关于点对称，则函数f(x)的单 3 4( 4 ，1) 调递增区间是( ) A.，kZ 2 2k，2k B.，kZ 2 3k，3k C.，kZ 2k， 5 2 2k D.，kZ 3k， 5 2 3k 解析 ： 选 B 由题意可知f(x)的最小正周期T4|min43， 则3， 3 4 2 ， 2 3 因为f(x)的图象关于点对称， ( 4 ，1) 所以 2sin11，即 sin0. ( 2 3 4 ) ( 6 ) 因为|，所以， 2 6 则f(x)2sin1. ( 2 3x 6) 令 2kx2k，kZ， 2
5、 2 3 6 2 解得 3kx3k，kZ， 2 所以函数f(x)的单调递增区间是，kZ. 2 3k，3k 5.(2018福州三校联考)如图是函数f(x)Asin(x)图象 (A0，0，| 2) 的一部分，对任意的x1，x2a，b，且x1x2，若f(x1)f(x2)，有f(x1x2)1，则 的值为( ) A. B. 12 6 C. D. 4 3 解析：选 B 从题图可得A2，x1，x2关于函数f(x)图象的对称轴是对称的，即直线x 是f(x)图象的一条对称轴， 且f2， 可得2sin2， 可得 x1x2 2( x1x2 2)( x1x2 2)( x1x2 2) 2k，kZ， 2 f(x1x2)1
6、，2sin(x1x2)1， 可得(x1x2)2k 或2k，kZ， 6 5 6 令k0，由得或， 6 5 6 |，. 2 6 6(2019湖北天门、仙桃、潜江联考)函数f(x)Asin(x)(A0，0)的图象 如图所示，则f(1)f(2)f(3)f(18)的值等于_ 解析：由题图知A2， 624， T 2 T8，则. 2 8 4 f(x)2sin. ( 4 x) 又函数图象过点(2,2)， 2sin2， ( 4 2) 2k(kZ)， 2 2 则2k(kZ)， f(x)2sinx. 4 f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(8)0， f(1)f(2)f(3)f(18)2f(1
7、)2f(2)2f(8)f(1)f(2)f(1) f(2)2.2 答案：22 7设函数f(x)2sin(x)，若f2，f0，且f(x) (0，| 2)( 5 8)( 11 8) 的最小正周期大于 2，则_. 解析 ： 由f(x)的最小正周期大于 2， 得 .又f2，f0， 得 T 4 2( 5 8)( 11 8) T 4 11 8 5 8 ，所以T3，则3 ，所以f(x)2sin(x)2sin. 3 4 2 2 3( 2 3x) 由f2sin2sin1，所以2k，kZ.又 ( 5 8)( 2 3 5 8 ) ( 5 12 ) 5 12 2 |，取k0，得. 2 12 答案： 12 8.(2019
8、武汉调研)函数f(x)Acos(x)(0)的部分图象如图所示，给出以下 结论： f(x)的最小正周期为 2； f(x)图象的一条对称轴为直线x ； 1 2 f(x)在，kZ 上是减函数； (2k 1 4，2k 3 4) f(x)的最大值为A. 则正确的结论为_(填序号) 解析：由题图可知，函数f(x)的最小正周期T22，故正确；因为函数f(x) ( 5 4 1 4) 的图象过点和， 所以函数f(x)图象的对称轴为直线x k(kZ)， ( 1 4，0) ( 5 4，0) 1 2( 1 4 5 4) kT 2 3 4 故直线x 不是函数f(x)图象的对称轴，故不正确 ； 由图可知，当 kTx 1
9、2 1 4 T 4 1 4 T 4 kT(kZ)，即 2k x2k (kZ)时，f(x)是减函数，故正确 ； 若A0，则最大值是A， 1 4 3 4 若A0，则最大值是A，故不正确 答案： 9已知函数f(x)Asin(x)的图象过点P，图象 (A0，0，| 2)( 12，0) 上与点P最近的一个最高点是Q. ( 3 ，5) (1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数f(x)的单调递增区间 解：(1)依题意得A5， 周期T4，2. ( 3 12) 2 故f(x)5sin(2x)， 又图象过点P，5sin0， ( 12，0)( 6 ) 由已知可得k，kZ， 6 |，f(x)5sin. 2 6(2
10、x 6) (2)由2k2x2k，kZ， 2 6 2 得kxk，kZ， 6 3 故函数f(x)的单调递增区间为(kZ) k 6 ，k 3 10设函数f(x)sinsin，其中 03，且f0. (x 6)(x 2)( 6) (1)求； (2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变)，再将得到的 图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的最小值 4 4 ，3 4 解：(1)因为f(x)sinsin， (x 6)(x 2) 所以f(x)sin x cos xcos x 3 2 1 2 sin x cos x 3 2 3 2 3 ( 1 2sin x 3
11、 2 cos x) sin.3 (x 3) 因为f0，所以k，kZ. ( 6) 6 3 故6k2，kZ. 又 03，所以2. (2)由(1)得f(x)sin，3 (2x 3) 所以g(x)sinsin.3 (x 4 3) 3 (x 12) 因为x，所以x， 4 ，3 4 12 3 ，2 3 当x，即x时，g(x)取得最小值 . 12 3 4 3 2 二、专项培优练 (一)交汇专练融会巧迁移 1与新定义交汇定义运算adbc.将函数f(x) | a b c d| 的图象向左平移(0)个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小值 | 3 sin x 1 cos x| 为( ) A. B. 3 7 6 C
12、. D. 6 5 6 解析 ： 选 D f(x)cos xsin x2cos， 向左平移个单位得到y | 3 sin x 1 cos x| 3 (x 6) 2cos， 由题意知y2cos是偶函数， 所以k(kZ)， 即 (x 6 ) (x 6 ) 6 k(kZ)因为0，所以当k1 时，的最小值为. 6 5 6 2与立体几何交汇如图，将绘有函数f(x)sin(0)部分图象的纸片3 (x 5 6) 沿x轴折成直二面角，若A，B之间的空间距离为，则f(1)( )10 A1 B1 C D. 3 2 3 2 解析：选 D 由题设并结合图形可知 AB 32 32(T 2) 22 6T 2 4 ，得4，则，
13、6 2 2 10 2 2 2 所以函数f(x)sin，3 ( 2 x5 6) 所以f(1)sinsin .3 ( 2 5 6) 3 3 3 2 3.与导数交汇已知函数f(x)sin(x)的导函数yf(x)的 (0，| 2) 部分图象如图所示，且导函数f(x)有最小值2，则_，_. 解析：f(x)cos(x)，由题图可知2，则f(x)2cos(2x)又f 2cos1，且|，所以. ( 6)(2 6 ) 2 3 答案：2 3 (二)素养专练学会更学通 4.数学运算函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示 (A0，0，| 2) (1)求函数f(x)的解析式，并写出其图象的对称中心； (2)若方程
14、f(x)2cosa有实数解，求a的取值范围 (4x 3) 解：(1)由图可得A2， ， T 2 2 3 6 2 所以T，所以2. 当x时，f(x)2，可得 2sin2， 6(2 6 ) 因为|，所以. 2 6 所以函数f(x)的解析式为f(x)2sin. (2x 6) 令 2xk(kZ)，得x(kZ)， 6 k 2 12 所以函数f(x)图象的对称中心为(kZ) ( k 2 12，0) (2)设g(x)f(x)2cos， (4x 3) 则g(x)2sin2cos (2x 6)(4x 3) 2sin2， (2x 6)12sin 2(2x 6) 令tsin，t1,1， (2x 6) 记h(t)4t
15、22t24 2 ， (t 1 4) 9 4 因为t1,1， 所以h(t)， 4， 9 4 即g(x)，故a. 4， 9 44， 9 4 故a的取值范围为. 4， 9 4 5数学建模、数学运算已知某海滨浴场的海浪高度y(m)是时间t(0t24，单位 ： h) 的函数，记作yf(t)下表是某日各时的浪高数据： t(h)03691215182124 y(m)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5 经长期观测，yf(t)的曲线可近似地看成是函数yAcos tb(A0，0)的图 象根据以上数据， (1)求函数f(t)的解析式； (2)求一日(持续 24 小时)内，该海滨浴场的海浪高度超过 1.25 m 的时间 解：(1)由表格得Error!解得Error! 又因为T12，所以， 2 12 6 故yf(t) cost1. 1 2 6 (2)由题意，令 cost11.25， 1 2 6 即 cost ， 6 1 2 又因为t0,24，所以t0,4， 6 故 0t或t或t4， 6 3 5 3 6 7 3 11 3 6 即 0t2 或 10t14 或 22t24， 所以在一日内该海滨浴场的海浪高度超过 1.25 m 的时间为 8 小时