《新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测四十六直线的倾斜角与斜率直线的方程含解析新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测四十六直线的倾斜角与斜率直线的方程含解析新人教A版.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪检测（四十六） 直线的倾斜角与斜率、直线的方程课时跟踪检测（四十六） 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 一、题点全面练 1在同一平面直角坐标系中，直线l1：axyb0 和直线l2：bxya0 有可能是 ( ) 解析 ： 选 B 由题意l1：yaxb，l2：ybxa，当a0，b0 时，a0，b0. 选项 B 符合 2(2019惠州质检)直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(3,3)，则 其斜率k的取值范围是( ) A. B. (1， 1 5)(1， 1 2) C(，1)D(，1) ( 1 5，)( 1 2，) 解析：选 D 设直线l的斜率为k，则直线方程为y2k(x1)，直
2、线在x轴上的截距 为 1 .令31 3，解不等式得k1 或k . 2 k 2 k 1 2 3在等腰三角形MON中，MOMN，点O(0,0)，M(1,3)，点N在x轴的负半轴上，则直 线MN的方程为( ) A3xy60B.3xy60 C3xy60D3xy60 解析 ： 选C 因为MOMN， 所以直线MN的斜率与直线MO的斜率互为相反数， 所以kMNkMO 3，所以直线MN的方程为y33(x1)，即 3xy60，选 C. 4若直线x2yb0 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于 1，那么b的取值范围 是( ) A2,2B.(，22，) C2,0)(0,2D(，) 解析 ： 选 C 令x0，得y ，
3、令y0，得xb，所以所求三角形面积为|b| b 2 1 2| b 2| b2，且b0，因为b21，所以b24，所以b的取值范围是2,0)(0,2 1 4 1 4 5已知函数f(x)asin xbcos x(a0，b0)，若ff，则直线axbyc0 ( 4 x) ( 4 x) 的倾斜角为( ) A.B. 4 3 C.D. 2 3 3 4 解析 ： 选 D 由f f 知，函数f(x)的图象关于x对称，所以f(0)f ( 4 x) ( 4 x) 4 ， 所以ba， 则直线axbyc0 的斜率为k 1， 又直线倾斜角的取值范围为0， ( 2) a b )，所以该直线的倾斜角为，故选 D. 3 4 6
4、设点A(1,0)，B(1,0)， 直线 2xyb0 与线段AB相交， 则b的取值范围是_ 解析：b为直线y2xb在y轴上的截距，如图，当直线y 2xb过点A(1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值2 和最大值 2. b的取值范围是2,2 答案：2,2 7已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x2y20 的倾斜角的 2 倍，则直线l 的方程为_ 解析：由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为，2， 因为直线l0：x2y20 的斜率为 ，则 tan ， 1 2 1 2 所以直线l的斜率ktan 2 ， 2tan 1tan2 2 1 2 1(1 2) 2 4 3 所以由点斜式可得直线l的方
5、程为y0 (x1)， 4 3 即 4x3y40. 答案：4x3y40 8.如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成 45和 30角，过点 P(1，0)的直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落 在直线yx上时，则直线AB的方程为 1 2 _ 解析：由题意可得kOAtan 451， kOBtan(18030)， 3 3 所以直线lOA：yx，lOB：yx. 3 3 设A(m，m)，B(n，n)，3 所以AB的中点C， ( m 3 n 2 ，mn 2) 由点C在直线yx上，且A，P，B三点共线得 1 2 Error! 解得m，所以A(，)333 又P(1,0)，所以kABkAP，
6、3 31 3 3 2 所以lAB：y(x1)， 3 3 2 即直线AB的方程为(3)x2y30.33 答案：(3)x2y3033 9 已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为 3， 分别求满足下列条件的直线l的方程 ： (1)过定点A(3,4)； (2)斜率为 . 1 6 解：(1)由题意知，直线l存在斜率 设直线l的方程为yk(x3)4， 它在x轴，y轴上的截距分别是 3,3k4， 4 k 由已知，得(3k4)6， ( 4 k3) 解得k1 或k2 . 2 3 8 3 故直线l的方程为 2x3y60 或 8x3y120. (2)设直线l在y轴上的截距为b， 则直线l的方程为yxb，它在x轴上
7、的截距是6b， 1 6 由已知，得|6bb|6，b1. 直线l的方程为x6y60 或x6y60. 10已知ABC的三个顶点分别为A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，求： (1)BC边所在直线的方程； (2)BC边上中线AD所在直线的方程； (3)BC边的垂直平分线DE所在直线的方程 解：(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(2,3)两点， 由两点式得BC的方程为， y1 31 x2 22 即x2y40. (2)设BC边的中点D的坐标为(x，y)， 则x0，y2. 22 2 13 2 BC边的中线AD经过A(3,0)，D(0,2)两点， 由截距式得AD所在直线的方程为 1， x 3 y
8、2 即 2x3y60. (3)由(1)知，直线BC的斜率k1 ， 1 2 则BC的垂直平分线DE的斜率k22. 由(2)知，点D的坐标为(0,2) 由点斜式得直线DE的方程为y22(x0)， 即 2xy20. 二、专项培优练 (一)易错专练不丢怨枉分 1已知两点M(2，3)，N(3，2)，直线l过点P(1,1)且与线段MN相交，则直线l 的斜率k的取值范围是( ) A(，4B. 3 4，)4， 3 4 C.D. 3 4，4 3 4，4 解析：选 A 如图所示， kPN ， 12 13 3 4 kPM4， 13 12 要使直线l与线段MN相交， 当l的倾斜角小于 90时，kkPN； 当l的倾斜角
9、大于 90时，kkPM， k 或k4. 3 4 2直线l过点(2,2)且与x轴、y轴分别交于点(a,0)，(0，b)，若|a|b|，则直线l 的方程为_ 解析：若ab0，则直线l过(0,0)与(2,2)两点，直线l的斜率k1，直线l的 方程为yx， 即xy0. 若a0，b0，设直线l的方程为 1， x a y b 由题意知Error!解得Error! 此时，直线l的方程为xy40. 答案：xy0 或xy40 3 过 点 ( 10,10)且 在x轴 上 的 截 距 是 在y轴 上 截 距 的 4 倍 的 直 线 的 方 程 为 _ 解析 ： 当直线经过原点时，此时直线的方程为xy0，满足题意当直
10、线不经过原点时， 设直线方程为 1， 把点(10,10)代入可得a， 故直线方程为1， 即x4y x 4a y a 15 2 x 30 2y 15 300.综上所述，所求直线方程为xy0 或x4y300. 答案：xy0 或x4y300 (二)交汇专练融会巧迁移 4与不等式交汇已知直线l：kxy12k0(kR) (1)证明：直线l过定点； (2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围； (3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设AOB的面积 为S，求S的最小值及此时直线l的方程 解 ： (1)证明 ： 直线l的方程可化为yk(x2)1，故无论k取何值，直线l总过定点( 2,1) (2)直线l的方程为ykx2k1， 则直线l在y轴上的截距为 2k1， 要使直线l不经过第四象限，则Error!解得k0， 故k的取值范围是.0，) (3)依题意， 直线l在x轴上的截距为， 在y轴上的截距为 12k， A， 12k k( 12k k ，0) B(0,12k) 又0，k0. 12k k 故S |OA|OB| (12k) 1 2 1 2 12k k (44)4， 1 2(4k 1 k4) 1 2 当且仅当 4k ，即k 时，取等号 1 k 1 2 故S的最小值为 4，此时直线l的方程为x2y40.