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1、9-6 离散型随机变量及其分布列9-6 离散型随机变量及其分布列 课时规范练课时规范练 (授课提示：对应学生用书第 329 页) A 组 基础对点练 1某中学根据 20052017 年期间学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影”“棋类”“国学” 三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.2017 年某新生 入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”“棋类”“国学”三个社团的概率依次为m， ，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为 ，且mn. 1 3 1 24 3 4 (1)求m与n的值； (2)该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校
2、本选修学分 1 分，对 进入 “棋类” 社的同学增加校本选修学分 2 分， 对进入 “国学” 社的同学增加校本选修学分 3 分求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列及期望 解析：(1)依题意得， Error! 解得Error! (2)设该新同学在社团方面获得校本选修课学分的分数为随机变量X，则X的值可以为 0,1,2,3,4,5,6. 而P(X0) ； 1 2 2 3 3 4 1 4 P(X1) ； 1 2 2 3 3 4 1 4 P(X2) ； 1 2 1 3 3 4 1 8 P(X3) ； 1 2 2 3 1 4 1 2 1 3 3 4 5 24 P(X4) ； 1 2 2 3
3、 1 4 1 12 P(X5) ； 1 2 1 3 1 4 1 24 P(X6) . 1 2 1 3 1 4 1 24 X的分布列为： X0123456 P 1 4 1 4 1 8 5 24 1 12 1 24 1 24 于是，E(X)0 1 2 3456. 1 4 1 4 1 8 5 24 1 12 1 24 1 24 23 12 2盒内有大小相同的 9 个球，其中 2 个红色球，3 个白色球，4 个黑色球规定取出 1 个红 色球得 1 分，取出 1 个白色球得 0 分，取出 1 个黑色球得1 分现从盒内任取 3 个球 (1)求取出的 3 个球中至少有 1 个红色球的概率； (2)求取出的
4、3 个球得分之和恰为 1 分的概率； (3)设为取出的 3 个球中白色球的个数，求的分布列 解析：(1)P1. C3 7 C3 9 7 12 (2)记“取出 1 个红色球，2 个白色球”为事件B， “取出 2 个红色球，1 个黑色球” 为事件C， 则P(BC)P(B)P(C). C1 2C2 3 C3 9 C2 2C1 4 C3 9 5 42 (3)可能的取值为 0,1,2,3，服从超几何分布，所以 P(k)，k0,1,2,3. Ck 3C3k6 C3 9 故P(0)，P(1)， C3 6 C3 9 5 21 C1 3C2 6 C3 9 15 28 P(2)，P(3). C2 3C1 6 C3
5、 9 3 14 C3 3 C3 9 1 84 所以的分布列为： 0123 P 5 21 15 28 3 14 1 84 B 组 能力提升练 1某校举行校庆活动，各届校友纷至沓来，某班共来了n位校友(n8，且nN N*)，其中女 校友 6 位，组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出 2 位校友代表， 若选出的 2 位校友是一男一女，则称为“最佳组合” (1)若随机选出的 2 位校友代表为“最佳组合”的概率不小于 ，求n的最大值； 1 2 (2)当n12 时，设选出的 2 位校友代表中女校友人数为X，求随机变量X的分布列 解析 ： (1)由题意可知， 所选2人为 “最佳组合” 的
6、概率为， 则 C 1n6C1 6 C2 n 12n6 nn1 12n6 nn1 . 1 2 化简得n225n1440，解得 9n16，故n的最大值为 16. (2)由题意可得，X的可能取值为 0,1,2. 则P(X0)，P(X1)，P(X2). C2 6 C 2 12 5 22 C1 6C1 6 C 2 12 6 11 C2 6 C 2 12 5 22 所以X的分布列为： X012 P 5 22 6 11 5 22 2.某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动(一人答一份)， 现从回收的年龄在 2060 岁的问卷中随机抽取了n份，统计结果如下面的图表及图所示. 组号年龄
7、分组 答对全卷 的人数 答对全卷的人数 占本组的频率 120,30)28b 230,40)270.9 340,50)50.5 450,60a0.4 (1)分别求出a，b，c，n的值； (2)从第 3,4 组答对全卷的人中用分层抽样的方法抽取 6 人，在所抽取的 6 人中随机抽取 2 人授予“环保之星” ，记X为第 3 组被授予“环保之星”的人数，求X的分布列与数学期望 解析：(1)根据频率分布直方图，得(0.0100.025c0.035)101， 解得c0.03. 第 3 组人数为 50.510， 所以n100.1100， 第 1 组人数为 1000.3535， 所以b 28350.8，第 4 组人数为 1000.2525，所以a250.410. (2)因为第 3,4 组答对全卷的人数的比为 51012， 所以 6 人中第 3 组 2 人，第 4 组 4 人，依题意X的取值为 0,1,2. P(X0) ， C0 2C2 4 C2 6 2 5 P(X1)， C1 2C1 4 C2 6 8 15 P(X2). C2 2C0 4 C2 6 1 15 所以X的分布列为： X012 P 2 5 8 15 1 15 所以E(X)0 12 . 2 5 8 15 1 15 2 3